Aula 07 - Problema da Partícula na Caixa Bidimensional e Tridimensional

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

Aula anterior
1
Mecânica Quântica Através dos Postulados
Uma forma prática de introduzir as ideais fundamentais da mecânica quântica é através de postulados. 
Esse conjunto de regras é originado de diversos trabalhos de cientistas já citados e organizados de modo a formar uma base da teoria.
Partícula em Movimento Livre
O Problema da Partícula na Caixa
Condições de contorno
Obtenção da Função de Onda
Para a região do interior da caixa, onde a energia potencial é nula, podemos propor utilizar uma função de onda na mesma forma da função obtida para a partícula livre.
Essa proposta é válida uma vez que no espaço onde a função existe não há nenhum potencial atuando sobre a mesma.
Assim, admitimos como partida:
Obtenção da Função de Onda
Obtenção da Função de Onda
Propriedades da Solução
Propriedades da Solução
Propriedades da Solução
Aula 07
O Problema da Partícula na Caixa em Duas e Três Dimensões
Problema da Partícula na Caixa em Duas Dimensões
Problema da Partícula na Caixa em Duas Dimensões
Condições de contorno
Obtenção da Função de Onda
Construção do operador
Obtenção da Função de Onda
Separação de Variáveis
Separação de Variáveis
Obtenção da Função de Onda
Obtenção da expressão da Energia
Propriedades da solução
Propriedades da solução
O caso da caixa quadrada
O caso da caixa quadrada
O caso da caixa quadrada
Problema da Partícula na Caixa em Três Dimensões
Problema da Partícula na Caixa em Três Dimensões
Condições de contorno
30
Obtenção da Função de Onda
Separação de Variáveis
Separação de Variáveis
Obtenção da Função de Onda
Obtenção da expressão da Energia
Propriedades da solução
36
O caso da caixa cúbica
Conclusões da aula de hoje
Conclusões
Resolvemos os problemas da partícula em uma caixa de potencial infinito em duas e três dimensões. Vemos que podemos reduzir o problema ao da partícula na caixa unidimensional através do método de separação de variáveis.
Os estados do sistema passam a ser determinados por mais de um número quântico. Isto implica que, em casos de alta simetria, como para a caixa quadrada e a cúbica, diversas combinações destes números resultarão em estados de mesma energia. Este fenômeno é chamado de degenerescência.
Próximas aulas
Próximas aulas
Na próxima aula discutiremos em detalhes um importante fenômeno surgido na mecânica quântica, sem qualquer analogia com a mecânica clássica: o tunelamento.
Depois, discutiremos o tratamento quântico de dois importantes sistemas: o oscilador harmônio e o rotor rígido.
Até a próxima aula!