Geometria Analítica - Hipérbole

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Geometria Analítica
Seção 8 – Hipérbole
Objetivos:
O aluno deverá reconhecer as representações da hipérbole através de suas equações.
Introdução
É o lugar geométrico dos pontos de um plano cuja diferença das distâncias, em valor absoluto, a dois pontos fixos desse plano é constante. 
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Elementos
Focos: são os pontos F1 e F2.
Distância focal: é a distância 2c entre F1 e F2.
Centro: É o ponto médio C do segmento F1 e F2.
Vértices: São os pontos A1 e A2.
Eixo Real: é o segmento A1A2 de comprimento 2a
Eixo imaginário: é o segmento B1B2 de comprimento 2b
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Hipérbole
Por Pitágoras temos: c2 = a2 + b2
 como c > a 
então e > 1
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(continuação)
r e s são as retas assíntotas
Hipérbole
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(continuação)
Hipérbole
Equação da hipérbole com centro C(h, k):
Eixo real paralelo ao eixo das abscissas: 
Eixo real paralelo ao eixo das ordenadas:
Exemplo: 
Considere a equação da hipérbole 9x2 - 7y2 - 63 = 0, 
encontre os vértices, os focos e as medidas dos semi-eixos.
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(continuação)
Hipérbole
Resolução
9x2 - 7y2 = 63, dividindo ambos os membros por 63, temos: . Portanto 
Vértices: e 
 e b = 3
Como c2 = a2 + b2
c2 = 7 + 9
c = 4, logo F1(-4, 0) e F2(4, 0) 
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Recursos computacionais e caracterização das cônicas
Laboratório com Winplot
Abra o Winplot
Equações em 
2 dimensões
Equação Implícita
– digite a equação
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Caracterização das Cônicas
A seguir temos as cônicas não degeneradas, com exceção da circunferência podem se descritas de uma maneira.
Elipse, um de seus focos e a reta diretriz.
Hipérbole, um de seus focos e a reta diretriz.
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Caracterização das Cônicas
Seja uma reta s fixa (diretriz) e F um ponto fixo (foco) não pertencente ao conjunto s das cônicas. O conjunto dos pontos do plano P(x, y) tais que em que 
e>0 é uma constante fixa, é uma cônica.
Se e =1, então é uma parábola.
Se 0< e<1, então é uma elipse.
Se e>1, então é uma hipérbole
Equação Geral da cônica:
 
(continuação)
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