2023 2-AD1-GE-Gabarito

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Geometria Espacial AD1 Página 1 de 1
AD1 de Geometria Espacial - 2023.2
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Questão 1. (2 pts) [NOTA: . AUTOAVALIAÇÃO: ]
Num octaedro regular, duas faces são consideradas
opostas quando não têm arestas, nem vértices em co-
mum. Na figura, observa-se um octaedro regular e uma
de suas planificações, na qual há uma face colorida na
cor cinza e outras quatro faces numeradas. Qual(is)
face(s) ficará(ão) oposta(s) à face de cor cinza a par-
tir da planificação dada? Lembre-se que a sua argu-
mentação clara é o que mais importa aqui.
1 2 3
4
Questão 2. [NOTA: . AUTOAVALIAÇÃO: ]
A figura ilustra três segmentos AC, BD e EF , todos
de comprimento 2 cm, dois a dois perpendiculares, que
se intersectam todos no ponto O, médio dos três seg-
mentos.
A
B
C
D
E
F
O
a) (1 pt) Mostre que os triângulos ABE, BCE,
CDE, DAE, ABF , BCF , CDF eDAF são con-
gruentes.
b) (1 pt) Mostre que ABCD, AECF e BEDF
são quadrados (quadriláteros planos, equiláteros
e retângulos).
c) (1 pt) Calcule o ângulo entre as retas AB e EF .
d) (1 pt) Mostre que os planos ABF e CDE são
paralelos.
Questão 3. [NOTA: . AUTOAVALIAÇÃO: ]
Considere os planos paralelos α e β. No plano α está
o pentágono ABCDE e no plano β está o pentágono
A′B′C ′D′E′. Sabendo que as retas AA′, BB′, CC ′,
DD′ e EE′ são paralelas, mostre que:
A
B
C
DE
A′
B′
C ′
D′
E′
α
β
a) (1 pt) as retas AB e B′C ′ são reversas.
b) (1 pt) os segmentos AA′, BB′, CC ′, DD′ e EE′
são congruentes.
c) (2 pts) os pentágonos ABCDE e A′B′C ′D′E′
são congruentes (isto é, existe uma corres-
pondência entre os vértices dos poĺıgonos de
modo que os lados correspondentes são congru-
entes e os ângulos internos em vértices correspon-
dentes são congruentes).
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