Lista 2015 - Parametrica, Simetrica

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Exercícios de CVGA
Determinar as equações vetorial, paramétricas e simétrica da reta que contém os pontos A = (4,1,–1) e B =(2,–1,3)
Determinar as equações vetorial, paramétricas e simétrica da reta que contém os pontos A = (3,2,1) e B =(0,–1,1)
( EX 158 – pág 112 ) Determine o valor do parâmetro k para que as retas 
 r: x = k + 2t, y = –1–t e z = 2 + t, t IR e s: x – 6 = = sejam concorrentes em um ponto, e determine esse ponto.
RESP: k = 3 , P = ( 5, –2, 3 )
( EX 168 – pág 115 – modificado ) Determine o valor de m IR para que as retas sejam concorrentes em um ponto e determine esse ponto
r: x = m – t , y = 1 + t , z = 2t , t IR e s : = y + 2 = 
RESP: m = 4 , P = ( , , –3 ) 
 
( EX 203 – pág 128 ) Se as retas r : X = ( m, 1, 0 ) + t ( –1, 1, 2 ) , t IR e 
s: X = ( 1, –2, 0 ) + t(3, 1, –1 ) , t IR são concorrentes, então:
 a) m = 0 b) m = 1 c) m = 2 d) m = 3 e) m = 4 RESP: e) m = 4 
 
Estudar a coplanaridade das retas. Se elas forem concorrentes, encontre o ponto de intersecção .
 
r : X = (1,3,4 ) + t ( 2,2,1 ) , t e s : X = ( –1,2,3 ) + t’ ( 1,4,0 ), t’ 
r: X = ( 2,0 2 ) + t ( 1,–1,1 ) , t e s: X = ( 3, 0 , 3 ) + t’ ( 1,0,1 ) , t’ IR