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INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE 2 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) Plano de Curso OBJETIVO Proporcionar ao aluno os conceitos básicos da teoria das probabilidades de forma que ele possa compreender e aplicar alguns modelos relacionados com fenômenos aleatórios. EMENTA Análise Exploratória de Dados. Probabilidade. Probabilidade Condicional. Teorema de Bayes. Variáveis Aleatórias Discretas e Contínuas. Valor Esperado e Variância. Modelos Probabilísticos para Variáveis Discretas e Contínuas. 3 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) Plano de Curso CONTEÚDO PROGRAMÁTICO Unidade 1 - Estatística Descritiva - Introdução. Tipos de Variáveis. Distribuição de Frequências. Representação Gráfica das Variáveis. Medidas de Posição: Média Aritmética. Separatrizes. Medidas de Dispersão: Variância. Desvio Padrão e Coeficiente de Variação. Análise Bidimensional: Definição. Independência entre duas Variáveis Nominais. Diagrama de Dispersão e Coeficiente de Correlação. Unidade 2 - Teoria das Probabilidades - Experimentos Aleatórios. Espaço Amostral. Eventos. Definição e Propriedades de Probabilidade. Cálculo de Probabilidade. Probabilidade Condicional. Teorema de Bayes e Independência entre Eventos. Unidade 3 - Variáveis Aleatórias - Definição. Variáveis Aleatórias Discretas e Contínuas. Função de Distribuição Acumulada. Valor Esperado e suas Propriedades. Variância e suas Propriedades. Unidade 4 - Alguns Modelos Probabilísticos - Distribuição de Bernoulli. Distribuição Binomial. Distribuição de Poisson. Distribuição Hipergeométrica. Distribuição Geométrica. Distribuição Uniforme. Distribuição Exponencial. Distribuição Normal: Definição. Propriedades e Tabulação. Aproximação da Distribuição Normal à Distribuição Binomial. 4 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) Plano de Curso METODOLOGIA Aula expositiva dialogada* com a utilização de - projetor, - quadro, - pincel e - apagador. * Caracteriza-se pela exposição de conteúdos com a participação ativa dos alunos, considerando o conhecimento prévio dos mesmos, sendo o professor o mediador para que os alunos questionem, interpretem e discutam o objeto de estudo. 5 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) Plano de Curso BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA BUSSAB, W. O.; MORETTIN, P. A. Estatística Básica. 5. ed. São Paulo: Saraiva, 2002. 1987 2006 2009 2002 2011 6 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA DANTAS, C. A. B. Probabilidade: Um Curso Introdutório. São Paulo: Edusp, 2004. FARIAS, A. A., SOARES, J. F. e CÉSAR, C. Introdução à Estatística. 2. ed. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos, 2003. Plano de Curso 7 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA MAGALHÃES, A. N. e LIMA, A. C. P. Noções de Probabilidade e Estatística. 4. ed. São Paulo: Editora da Universidade de São Paulo, 2002. MEYER, P. L. Probabilidade: Aplicações à Estatística. 2 ed. Rio de Janeiro: LTC – Livros Técnicos e Científicos, 1995. Plano de Curso 8 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) HORÁRIOS DE ATENDIMENTO Plano de Curso SEGUNDA TERÇA QUARTA QUINTA SEXTA 08 - 10 Patrícia (CD1 11) 10 - 12 Areli (CD1 04) Areli (CD1 04) 14 - 16 16 - 18 9 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) Plano de Curso 10 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) - É correto (ou necessário) estudar pra prova? - Você é um aluno ou um estudante? - Inteligência é algo hereditário? Palestra «Estimulando Inteligência» de Pierluigi Piazzi 11 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) “Estudar pra prova pode ser considerado o câncer do sistema educacional!” FONTE: Palestra «Estimulando Inteligência» de Pierluigi Piazzi. “Quem estuda pra prova é um mero aluno não é um estudante!” “Estudante NÃO precisa estudar pra prova!” 12 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) “Quem estuda pra prova, em geral, consegue boas notas... passar na disciplina... obter um diploma... FONTE: Palestra «Estimulando Inteligência» de Pierluigi Piazzi. SÓ NÃO CONSEGUE APRENDER!” 13 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) FONTE: Palestra «Estimulando Inteligência» de Pierluigi Piazzi. “Você pode ser um bom aluno mas um péssimo estudante!” 14 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) FONTE: Palestra «Estimulando Inteligência» de Pierluigi Piazzi. ALUNO OU ESTUDANTE ASSISTE AULAS ESTUDA Coletivo e passivo. Individual e ativo. 15 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) “Aula NÃO foi feita para aprender, foi feita para entender!” FONTE: Palestra «Estimulando Inteligência» de Pierluigi Piazzi. “Um bom professor NÃO ensina, um bom professor explica!” “O momento de aprendizagem é o estudo e NÃO a aula!” 16 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) “Só ler não é estudar! Você tem que escrever (anotar) tudo o que for importante!” FONTE: Palestra «Estimulando Inteligência» de Pierluigi Piazzi. COMO SABER O QUE É IMPORTANTE?! 17 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) FONTE: Palestra «Estimulando Inteligência» de Pierluigi Piazzi. A IDÉIA É (a cada dia)... Assistir aula, com atenção, para entender... Em seguida, estudar para aprender... Dormir bem para fixar... 18 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) FONTE: Palestra «Estimulando Inteligência» de Pierluigi Piazzi. O LEMA É... “Estudar pouco MAS todo dia!” 19 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) FONTE: Palestra «Estimulando Inteligência» de Pierluigi Piazzi. O LEMA É... “Estudar menos MAS mais eficiente!” 20 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) FONTE: Palestra «Estimulando Inteligência» de Pierluigi Piazzi. O LEMA É... 21 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) FONTE: Palestra «Estimulando Inteligência» de Pierluigi Piazzi. O CONSELHO CORRETO... “... NÃO é estude mais, mas sim, estude melhor!” “Estudando melhor você irá se tornar cada vez mais inteligente, mais criativo e mais culto!” “Inteligência se aprende!” “Boas notas serão uma consequência e não uma finalidade!” 22 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) FONTE: Palestra «Estimulando Inteligência» de Pierluigi Piazzi. DITADO CHINÊS Se eu ouço... ESQUEÇO! Se eu vejo... ENTENDO! Se eu faço... APRENDO! 23 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) FONTE: Palestra «Estimulando Inteligência» de Pierluigi Piazzi. Provas Surpresas ALUNO ESTUDANTE 24 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) AVALIAÇÃO A avaliação será feita através de provas escritas, de acordo com a seguinte programação: Plano de Curso (Reposição: 17/12/2014) 1º Estágio: 12/11/2014 2º Estágio: 15/12/2014 3º Estágio: 16/03/2014 Prova Final: 23/03/2014 (Reposição: 18/03/2014) 25 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE EstudePOUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) Plano de Curso CONTEÚDO PROGRAMÁTICO (por estágio) Unidade 1 - Estatística Descritiva - Introdução. Tipos de Variáveis. Distribuição de Frequências. Representação Gráfica das Variáveis. Medidas de Posição: Média Aritmética. Separatrizes. Medidas de Dispersão: Variância. Desvio Padrão e Coeficiente de Variação. Análise Bidimensional: Definição. Independência entre duas Variáveis Nominais. Diagrama de Dispersão e Coeficiente de Correlação. Unidade 2 - Teoria das Probabilidades - Experimentos Aleatórios. Espaço Amostral. Eventos. Definição e Propriedades de Probabilidade. Cálculo de Probabilidade. Probabilidade Condicional. Teorema de Bayes e Independência entre Eventos. Unidade 3 - Variáveis Aleatórias - Definição. Variáveis Aleatórias Discretas e Contínuas. Função de Distribuição Acumulada. Valor Esperado e suas Propriedades. Variância e suas Propriedades. Unidade 4 - Alguns Modelos Probabilísticos - Distribuição de Bernoulli. Distribuição Binomial. Distribuição de Poisson. Distribuição Hipergeométrica. Distribuição Geométrica. Distribuição Uniforme. Distribuição Exponencial. Distribuição Normal: Definição. Propriedades e Tabulação. Aproximação da Distribuição Normal à Distribuição Binomial. 26 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) “Falta de tempo é desculpa daqueles que perdem tempo por falta de métodos.” (Albert Einstein) 27 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) INTRODUÇÃO 28 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) Estatística A Estatística é uma ciência que se preocupa com a • coleta, • organização, • descrição, • análise e • interpretação dos dados, a fim de extrair informações a respeito de uma população. DEFINIÇÃO 29 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) Tomar decisões importantes faz parte do nosso cotidiano, por exemplo: • escolher um roteiro de viagem de férias que caiba dentro do orçamento, • escolher um tratamento de saúde, • fechar um bom negócio de milhões de reais. Qualquer que seja a situação, para tomar uma decisão é melhor analisar um bom conjunto de dados primeiro. ILUSTRAÇÕES Estatística 30 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) Com a facilidade que existe hoje de se coletar e armazenar dados, o mais difícil é analisá-los. Com tantas informações acumuladas, o que fazer para extrair alguma coisa aproveitável? Um profissional que fará sucesso dentro deste cenário será aquele que souber extrair informações relevantes dos bancos de dados; será aquele que conseguir desenvolver modelos matemáticos que ajudem a melhorar o processo de tomada de decisão. ILUSTRAÇÕES Estatística 31 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) Estatística Conjunto de Dados Coletados Informações Técnicas Estatísticas 32 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) - Recenseamento: contagem e compreensão de como a população evolui sob quaisquer aspectos: sexo, idade, raça, escolaridade, profissão... - Cálculo de taxa de mortalidade, natalidade, expectativa de vida... - Desenvolvimento de modelos matemáticos para prever se uma população vai aumentar ou diminuir, ajudando no planejamento urbano... DEMOGRAFIA Aplicações da Estatística 33 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) - Análise do desempenho de programas de televisão, rádio, jornais, revistas... - Análise de estilos literários, de pintura, escultura, - Acompanhamento do desempenho progressivo de atletas... MÍDIA, ARTES, ESPORTE ... Aplicações da Estatística 34 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) - Pesquisar sobre a chance de sucesso do candidato em épocas eleições... MARKETING - Saber qual marca de refrigerante é a mais popular; ou de carro, de companhia aérea... - Auxiliar no lançamento de campanhas publicitárias e avaliar seu sucesso: que tipo de carro, perfume, roupas,... , deve ser lançado no mercado? Onde deve ser lançado? - Estudar qual é o melhor lugar da prateleira de um supermercado onde um produto deve ser colocado para aumentar as vendas do mesmo... Aplicações da Estatística 35 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) - Desenvolver um produto bancário que dê mais lucro para o banco e para o aplicador... - Desenvolver modelos que minimizem o risco de créditos... - Desenvolver modelos de cobrança, acompanhamento de investimentos, análises de projeções contábeis... - Entender e projetar resultados econômicos... - Ajudar a elaborar planos econômicos baseados em milhares de dados coletados de diversos setores... ECONOMIA Aplicações da Estatística 36 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) - Desenvolver modelos matemático-estatísticos para prever o vai-e-vem do mercado de ações, minimizando riscos de aplicações financeiras... - Prever a arrecadação de impostos, taxas e tributos com modelos que estudam o seu comportamento ao longo dos tempos... - Dar suporte à elaboração de políticas monetárias... - Avaliar diversos mercados e entidades existentes e seus impactos na vida do cidadão... ECONOMIA Aplicações da Estatística 37 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) - Analisar o trânsito e ajudar no planejamento estratégico da cidade... - Analisar dados sobre criminalidade, suicídios... - Entender as oscilações dos níveis de emprego e desemprego... - Analisar a eficiência e eficácia de projetos públicos, bem como a satisfação da população com o desempenho do governo... SETOR PÚBLICO - Desenvolver índices baseados em pesquisas de satisfação, eficiência e eficácia... - Analisar os indicadores sociais... Aplicações da Estatística 38 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) - Analisar o comportamento de epidemias... - Analisar milhões de células que um órgão tem; milhares de genes de um ser humano... - Testar a eficiência e a eficácia de medicamentos, cosméticos, alimentos... - Estabelecer padrões/curvas que servirão como parâmetros de comparação (idade x altura, por exemplo)... SAÚDE PÚBLICA E MEDICINA Aplicações da Estatística 39 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) - Auxiliar na gestão de empresas, gestão ambiental, gestão de ONGs... - Trabalhar com modelos de controle de qualidade dos produtos; modelos para regulagens de máquinas, calibração de instrumentos; testes de conformidade e confiabilidade... - Auxiliar na pesquisa e desenvolvimento de técnicas, produtos e equipamentos; nos testes de produtos; no controle de estoques; nos estudos de produtividade; na previsão de acidentes de trabalho... ADMINISTRAÇÃO PÚBLICA, PRIVADA, MISTA, FILANTRÓPICA Aplicações da Estatística 40 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) - Atuar como docente para praticamente todos os cursos universitários... - Pesquisar e desenvolver novas metodologias de análise estatística para os mais variados problemas práticos e teóricos... - Assessorar pesquisadores de outras áreas, dando-lhes o suporte científico para que consigam tomar decisões acertadas dentro da variabilidade inerente a cada problema... UNIVERSIDADES E INSTITUIÇÕES DE PESQUISAS Aplicações da Estatística 41 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADEEstude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) “Sempre faço o que não consigo fazer para aprender o que não sei.” (Pablo Neruda) 42 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) Estatística SUBDIVISÕES DA CIÊNCIA ESTATÍSTICA Estatística Descritiva - que se preocupa com a coleta, organização e descrição dos dados experimentais. Estatística Inferencial - que, a partir da observação de alguns dados experimentais, realiza a análise e interpretação de dados com o objetivo de generalizar e prever resultados, utilizando-se para isto da Teoria das Probabilidades. 43 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) Estatística CONCEITOS FUNDAMENTAIS População - é um conjunto de todos os elementos (pessoas, objetos, etc) que possuem pelo menos uma característica em comum, a(s) qual(is) os relacionam ao problema que está sendo estudado. Amostra - é apenas uma parte da população, ou seja, é qualquer subconjunto não vazio da população. Censo - levantamento de dados referentes a todos os elementos de uma população. Amostragem - levantamento de dados referentes a todos os elementos de uma amostra. 44 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) Estatística VISÃO SISTÊMICA DA ESTATÍSTICA População Amostra Generalização ESTATÍSTICA DESCRITIVA ESTATÍSTICA INFERENCIAL 45 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) Estatística SITUAÇÕES COTIDIANAS 46 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) Estatística 47 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) Estatística EXEMPLO O gerente de uma fábrica de produtos desportivos pretende lançar uma nova linha de roupas adequadas à prática de exercícios físicos. Para tanto, contratou uma empresa especialista em estudos de mercado com o intuito de estimar a percentagem de potenciais compradores deste novo produto. - População: conjunto de TODAS as pessoas praticantes de exercícios físicos. - Amostra: conjunto de ALGUNS praticantes de exercícios físicos. - Interesse: estimar a percentagem de potenciais compradores deste novo produto 48 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) Estatística CONCEITOS FUNDAMENTAIS Variável – é uma característica (ou dado) associada a cada elemento da população ou da amostra. A variável apresenta diferentes valores, quando sujeita a mensurações sucessivas, e, em geral, é denotada pelas letras maiúsculas do nosso alfabeto. Antes de realizar qualquer tratamento estatístico de um conjunto de dados, é importante identificar qual é o tipo de dado (ou variável) que será analisado, pois, é mediante a este conhecimento que o pesquisador poderá ou não adotar determinadas técnicas estatísticas para a resolução de problemas. 49 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) Estatística TIPOS DE VARIÁVEIS Variável Qualitativa Quantitativa Nominal Ordinal Discreta Contínua 50 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) Estatística TIPOS DE VARIÁVEIS Variáveis Qualitativas - quando os valores que elas podem receber são referentes à qualidade, atributo ou categoria. (a) Variáveis qualitativas nominais - são caracterizadas por dados que se apresentam apenas sob o aspecto qualitativo. (b) Variáveis qualitativas ordinais - são caracterizadas por categorias que apresentam uma ordenação natural. 51 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) Variáveis Quantitativas - quando os valores que elas podem assumir são numéricos, os quais podem ser obtidos através de uma contagem ou mensuração. (a) Variáveis quantitativas discretas - são variáveis numéricas obtidas a partir de procedimento de contagem. (b)Variáveis quantitativas contínuas - são variáveis numéricas cujos valores são obtidos por um procedimento de mensuração, podendo assumir quaisquer valores num intervalo dos números reais. Estatística TIPOS DE VARIÁVEIS 52 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) FASES DO MÉTODO ESTATÍSTICO Estatística Definir cuidadosamente o problema. - interesse - população - revisão bibliográfica Formular um plano para a coleta dos dados. - listar as variáveis - censo ou amostragem Reunir e apurar os dados. Analisar e interpretar os dados. Relatar as conclusões. 53 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) “Se algo desagradável não pode ser mudado, mude sua perspectiva.” (Autor desconhecido) 54 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) ANÁLISE EXPLORATÓRIA DE DADOS 55 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) Estatística Conjunto de Dados Coletados Informações Técnicas Estatísticas 56 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) Introdução As ferramentas da Estatística são ferramentas poderosas para transformar dados em informações. 12 15 18 15 12 18 18 15 18 17 19 20 Conjunto de dados IDADE (em anos) - Média - Valor que mais se repete - Maior valor - Menor valor - Proporção Conjunto de informações 16,4 18 20 12 57 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) VARIÁVEL FREQUÊNCIA ABSOLUTA FREQUÊNCIA RELATIVA PORCENTAGEM FREQUÊNCIA ACUMULADA ni fi = ni / n fi x 100% Ni ou Fi Total n 1 100% --- Organização de Dados TABELA DE DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS Quantas vezes cada dado aparece no conjunto de observações Listar todos os valores DISTINTOS assumidos pela variável em estudo Título: Tabela de frequências para a variável ... Fonte: ... Opcional 58 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) Organização de Dados IDADE Freq. Absoluta ni Freq. Relativa fi = (ni /n) Porcentagem fi x 100% 12 2 0,1667 16,67% 15 3 0,2500 25,00% 17 1 0,0833 8,33% 18 4 0,3334 33,34% 19 1 0,0833 8,33% 20 1 0,0833 8,33% Total n = 12 1 100% TABELA DE DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS Tabela de frequências para a variável IDADE (em anos). Fonte: Dados hipotéticos. 59 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) IDADE Freq. Absoluta ni Freq. Relativa fi = (ni /n) Porcentagem fi x 100% Frequência Relativa Acumulada Fi (%) 12 2 0,1667 16,67% 16,67% 15 3 0,25 25% (16,67% + 25,00%) = 41,67% 17 1 0,0833 8,33% (41,67% + 8,33%) = 50% 18 4 0,3334 33,34% (50% + 33,34%) = 83,34% 19 1 0,0833 8,33% (83,34% + 8,33%) = 91,67% 20 1 0,0833 8,33% (91,67% + 8,33%) = 100% Total n = 12 1 100% ------ Organização de Dados TABELA DE DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS Tabela de frequências para a variável IDADE (em anos). Fonte: Dados hipotéticos. 60 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) TABELA DE DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS Organização de Dados IDADE Freq. Absoluta ni Freq. Relativa fi = (ni /n) Porcentagem fi x 100% Frequência Absoluta Acumulada Ni 12 2 0,1667 16,67% 2 15 3 0,2500 25,00% (2 + 3) = 5 17 1 0,0833 8,33% (5 + 1) = 6 18 4 0,3334 33,34% (6 + 4) = 10 19 1 0,0833 8,33% (10 + 1) = 11 20 1 0,0833 8,33% (11 + 1) = 12 Total n = 12 1100% ------ Tabela de frequências para a variável IDADE (em anos). Fonte: Dados hipotéticos. 61 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) Organização de Dados EXEMPLO 1: Coca-Cola, Coca-Cola Light, Pepsi e Sprite são refrigerantes bastante populares. Considere os dados a seguir referentes ao registro de compras dessas marcas de refrigerante em um certo supermercado. Coca-Cola Coca-Cola Light Coca-Cola Light Coca-Cola Coca-Cola Light Pepsi Coca-Cola Coca-Cola Light Pepsi Pepsi Coca-Cola Coca-Cola Coca-Cola Light Coca-Cola Sprite Sprite Coca-Cola Sprite Coca-Cola Pepsi Coca-Cola Coca-Cola Pepsi Coca-Cola Coca-Cola Light Pepsi Coca-Cola Coca-Cola Pepsi Coca-Cola Coca-Cola Light Pepsi Pepsi Pepsi Coca-Cola Pepsi Coca-Cola Coca-Cola Pepsi Coca-Cola Sprite Pepsi Coca-Cola Light Coca-Cola Organize esses dados em uma tabela de frequências. 62 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) Tabela de frequências para a variável TIPO DE REFRIGERANTE. Fonte: Dados do Exemplo 1. Organização de Dados TIPO DE REFRIGERANTE Freq. Absoluta ni Freq. Relativa fi = (ni /n) Porcentagem fi x 100% Sprite 4 0,0909 9,09% Pepsi 13 0,2955 29,55% Coca-Cola Light 8 0,1818 18,18% Coca-Cola 19 0,4318 43,18% Total n = 44 1 100% 63 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) EXERCÍCIO: Construa uma tabela de frequências para cada uma das seguintes variáveis (referentes aos alunos matriculados na Turma 03 de Introdução à Probabilidade neste semestre): (a)Sexo; (b)Irmãos; (c)Curso; (d)Satisfação; (e)OpTV; (f) Matrículas. Organização de Dados 64 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) Organização de Dados GRÁFICO DE COLUNAS: é mais adequado para variáveis quantitativas discretas mas também pode ser utilizado para variáveis qualitativas desde que os nomes das categorias sejam pequenos. Procedimento de construção: neste gráfico, cada valor (ou categoria) observado(a) é representado(a) por retângulos de mesma base e alturas proporcionais às respectivas frequências. GRÁFICOS 65 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) Organização de Dados 66 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) Organização de Dados Gráfico de colunas para a variável IDADE (em anos). GRÁFICOS 67 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) Organização de Dados GRÁFICO DE PIZZA: é mais adequado para variáveis qualitativas nominais mas também pode ser utilizado para variáveis quantitativas discretas desde que não assumam uma quantidade muito grande de valores. Procedimento de construção: este gráfico é caracterizado por um círculo (de raio arbitrário) representando o percentual TOTAL dos dados, o qual é dividido em FATIAS que correspondem, proporcionalmente, às frequências com que as categorias (ou valores) da variável ocorrem. GRÁFICOS 68 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) Organização de Dados Há cerca de 50 mil pizzarias no Brasil. Metade delas fica em São Paulo, seguida por Rio de Janeiro, Rio Grande do Sul, Minas Gerais e Bahia. Cada cidade tem suas preferências, mas aqui a SUPER INTERESSANTE (janeiro de 2012) montou a redonda ideal, definida a partir dos sabores mais pedidos nos restaurantes de todo o Brasil, neste gráfico de pizza de pizzas. 69 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) Organização de Dados Gráfico de pizza para a variável TIPO DE REFRIGERANTE. GRÁFICOS 70 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) EXERCÍCIO: Construa um gráfico adequado para representar cada uma das seguintes variáveis (referentes aos alunos matriculados na Turma 03 de Introdução à Probabilidade neste semestre): (a) Sexo; (b) Irmãos; (c) Curso; (d) Satisfação; (e) OpTV; (f) Matrículas. Organização de Dados 71 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) “A grandeza de um ser humano não está no quanto ele sabe mas no quanto ele tem consciência que não sabe. (Augusto Cury) 72 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) 7,5 8,0 9,0 7,3 6,0 5,8 10,0 3,5 4,0 6,0 7,5 7,0 8,5 6,8 9,5 9,8 10,0 4,8 5,5 7,0 Organização de Dados Considere o seguinte conjunto de dados referente às notas no 1º estágio de 20 alunos de estatística. Construa uma tabela de frequências para organizar e resumir esse conjunto de dados. DADOS COM POUCAS REPETIÇÕES 73 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) Organização de Dados DADOS COM POUCAS REPETIÇÕES 3,5 4,0 4,8 5,5 5,8 6,0 6,0 6,8 7,0 7,0 7,3 7,5 7,5 8,0 8,5 9,0 9,5 9,8 10,0 10,0 Rol de notas: 74 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) NOTAS ni fi % 3,5 1 0,05 5% 4,0 1 0,05 5% 4,8 1 0,05 5% 5,5 1 0,05 5% 5,8 1 0,05 5% 6,0 2 0,10 10% 6,8 1 0,05 5% 7,0 2 0,10 10% 7,3 1 0,05 5% 7,5 2 0,10 10% 8,0 1 0,05 5% 8,5 1 0,05 5% 9,0 1 0,05 5% 9,5 1 0,05 5% 9,8 1 0,05 5% 10,0 2 0,10 10% Total 20 1 100% 75 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) Organização de Dados AGRUPAMENTO DE DADOS EM CLASSES 1º Passo: Rol. 2º Passo: Número de classes (k). 3º Passo: Amplitude Total (ATot). 4º Passo: Amplitude de Classe (h). 5º Passo: Delimitar as classes. 6º Passo: Construir uma tabela de frequências. 3,5 4,0 4,8 5,5 5,8 6,0 6,0 6,8 7,0 7,0 7,3 7,5 7,5 8,0 8,5 9,0 9,5 9,8 10,0 10,0 76 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) NOTAS ni fi % Ni 3,5 |--- 4,8 2 0,10 10 2 4,8 |--- 6,1 5 0,25 25 7 6,1 |--- 7,4 4 0,20 20 11 7,4 |--- 8,7 4 0,20 20 15 8,7 |---| 10,0 5 0,25 25 20 TOTAL 20 1 100 ------- Tabela de frequências para a variável NOTAS. Fonte: Turma ? de alunos de Estatística. Organização de Dados 77 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) Organização de Dados HISTOGRAMA: é adequado para representar dados agrupados em classes. Procedimento de construção: este gráfico é uma adaptação do gráfico de colunas: as bases das colunas correspondem aos intervalos de classes e as alturas são proporcionais às frequências de cada classe. GRÁFICOS PARA DADOS AGRUPADOS 78 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) Histograma para a variável NOTAS. 3,5 4,8 6,1 7,4 8,7 10,0 10% 20% 30% Organização de Dados 79 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) Organização de Dados AGRUPAMENTO DE DADOS EM CLASSES DESIGUAIS Na construção do histograma, se as classes NÃO tiverem a mesma amplitude, é recomendável substituir as frequências (absolutas ou relativas) pelo o que chamamos de densidades de frequências (di) calculadas da seguinte forma: para cada classe i. 80 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) VARIÁVEL n i 10 |--- 20 13 20 |--- 30 17 30 |--- 50 20 50 |--- 100 25 TOTAL 75 Organização de Dados EXERCÍCIO: Construa um histograma para representar a distribuição de frequências a seguir. 81 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) EXERCÍCIO: Construa uma tabela de frequências e um gráficoadequado para representar cada uma das seguintes variáveis (referentes aos alunos matriculados na Turma 03 de Introdução à Probabilidade neste semestre): (a) Idade; (b) Peso; (c) Altura; (d) Estudo. Organização de Dados 82 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) “Aquele que tudo adia não deixará nada concluído nem perfeito.” (Demócrito) 83 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) Medidas Resumo Medidas de Tendência Central Mediana Moda Média (Aritmética) Separatrizes ou Quantis Medidas de Dispersão Quartis Decis Percentis Variância Desvio Padrão Coef. de Variação Medidas Resumo 84 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) Medidas Resumo MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL (OU DE POSIÇÃO) Ilustração: Conjunto de dados 1: Nº de gols por partida em 5 jogos. 3 2 1 2 5 Conjunto de dados 2: Nº de gols por partida em 6 jogos. 5 3 2 1 2 5 85 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) Medidas Resumo MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL (OU DE POSIÇÃO) Mediana (Md): é o valor que divide o conjunto de dados ordenados em duas partes iguais. Md = , se n for par. , se n for ímpar. Notação: x(k) denota o valor x que está na k-ésima posição do rol. 86 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) Medidas Resumo MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL (OU DE POSIÇÃO) 87 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) Medidas Resumo MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL (OU DE POSIÇÃO) é o valor (ou valores) no conjunto de dados que ocorre(m) com maior frequência, se existir(em). Outros Exemplos: a) 2 4 7 9 11 17 b) 2 4 4 7 7 7 9 11 17 17 c) 2 2 2 4 4 4 7 7 7 d) 2 2 2 4 4 4 7 7 7 9 e) -1 0 0 1 1 2 3 3 4 4 5 6 6 Moda (Mo): 88 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) Medidas Resumo MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL (OU DE POSIÇÃO) Em média, cada criança comeu 1 pizza! (Cuidado com a média “enganosa”!) 89 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) Medidas Resumo MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL (OU DE POSIÇÃO) Média ( ): é obtida a partir da razão entre a soma dos valores observados e o total de observações. 90 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) Medidas Resumo EXEMPLO: Considere o seguinte conjunto de dados referente à variável Peso (em kg) dos alunos da Turma 03 de Introdução à Probabilidade – 2014.2. 46 48 51 52 52 53 55 55 55 56 56 56 57 58 62 62 64 64 65 65 65 68 69 70 71 72 72 73 73 74 75 76 76 77 79 80 80 82 84 87 88 89 90 90 90 92 102 Média: 69,70 kg. Calcule o peso médio, o peso modal e o peso mediano. 91 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) Medidas Resumo EXEMPLO: Considere o seguinte conjunto de dados referente à variável Peso (em kg) dos alunos da Turma 03 de Introdução à Probabilidade – 2014.2. 46 48 51 52 52 53 55 55 55 56 56 56 57 58 62 62 64 64 65 65 65 68 69 70 71 72 72 73 73 74 75 76 76 77 79 80 80 82 84 87 88 89 90 90 90 92 102 Mo1: 55 kg. Calcule o peso médio, o peso modal e o peso mediano. Mo2: 56 kg. Mo3: 65 kg. Mo4: 90 kg. 92 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) Medidas Resumo EXEMPLO: Considere o seguinte conjunto de dados referente à variável Peso (em kg) dos alunos da Turma 03 de Introdução à Probabilidade – 2014.2. 46 48 51 52 52 53 55 55 55 56 56 56 57 58 62 62 64 64 65 65 65 68 69 70 71 72 72 73 73 74 75 76 76 77 79 80 80 82 84 87 88 89 90 90 90 92 102 Mediana: 70 kg. Calcule o peso médio, o peso modal e o peso mediano. 93 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) Nº DE MENINOS ni Ni 0 2 2 1 6 8 2 10 18 3 12 30 4 4 34 Total 34 ------ Medidas Resumo EXEMPLO: Considere a seguinte tabela de distribuição de frequências referente a 34 famílias de quatro filhos, em que a variável observada foi o número de filhos do sexo masculino. Qual(is) medida(s) resumo poderíamos calcular para descrever esses dados? Média: 2,29 meninos. Moda: 3 meninos. Mediana: 2 meninos. 94 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) Medidas Resumo EXEMPLO: Considere a seguinte tabela de distribuição de frequências referente á variável tipo de refrigerante vendido num certo dia em um supermercado. TIPO DE REFRIGERANTE Freq. Absoluta ni Freq. Relativa fi = (ni /n) Porcentagem fi x 100% Sprite 4 0,0909 9,09% Pepsi 13 0,2955 29,55% Coca-Cola Light 8 0,1818 18,18% Coca-Cola 19 0,4318 43,18% Total n = 44 1 100% Qual(is) medida(s) resumo poderíamos calcular para descrever esses dados? 95 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) “Não há qualquer paixão a atingir vivendo de forma minimalista – vivendo de uma forma que é menos do que aquela que nós seríamos capazes de viver.” (Nelson Mandela) 96 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) Medidas Resumo Medidas de Tendência Central Mediana Moda Média (Aritmética) Separatrizes ou Quantis Medidas de Dispersão Quartis Decis Percentis Variância Desvio Padrão Coef. de Variação Medidas Resumo 97 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) Medidas Resumo SEPARATRIZES (OU QUANTIS) Quartis (Q1, Q2 e Q3): são valores que dividem as observações ordenadas em 4 partes ‘iguais’. menor valor maior valor Q1 Q2 Q3 25% 25% 25% 25% 25% 50% 75% 98 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) Medidas Resumo SEPARATRIZES (OU QUANTIS) Decis (D1 , D2 , ... , D9): são valores que dividem as observações ordenadas em 10 partes ‘iguais’. menor valor maior valor D1 D2 10% 10% 50% 90% 10% D3 10% D4 10% D5 10% D6 10% D7 10% D8 10% D9 10% 10% 99 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) 1% maior valor menor valor 1% Medidas Resumo SEPARATRIZES (OU QUANTIS) Percentis (P1 , P2 , ... , P99): são valores que dividem as observações ordenadas em 100 partes ‘iguais’. P1 P2 1% 50% 99% 1% . . . P50 P99. . . 100 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) Medidas Resumo SEPARATRIZES (OU QUANTIS) Observe que: Q1 = P25 Q2 = P50 Q3 = P75 D1 = P10 D2 = P20 D3 = P30 D4 = P40 D5 = P50 D6 = P60 D7 = P70 D8 = P80 D9 = P90 101 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) Medidas Resumo SEPARATRIZES (OU QUANTIS) Como calcular Pk para qualquer ordem k = 1, 2, ..., 99? 1º Passo: Identifique a posição do percentil de interesse. 2º Passo: Utilizar a seguinte regra: L não inteiro L inteiro 102 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) Medidas Resumo Calcule os quartis, o 6º decil e o 95º percentil. EXEMPLO: Considere o seguinte conjunto de dados referente à variável Peso (em kg) dos alunos da Turma 03 de Introdução à Probabilidade – 2014.2. 46 48 51 52 52 53 55 55 55 56 56 56 57 58 62 62 64 64 65 65 65 68 69 70 71 72 72 73 73 74 75 76 76 77 79 80 80 82 84 87 88 89 90 90 90 92 102103 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) Medidas Resumo EXEMPLO: As notas finais dos alunos de uma turma de Estatística estão apresentadas na tabela a seguir. Notas ni Ni 2 3 3 3 5 8 5 2 10 7 8 18 8 2 20 Total 20 ---- Calcule o 2º quartil, o 4º decil e o 88º percentil. Interprete cada um dos valores encontrados. 104 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) Medidas Resumo Medidas de Tendência Central Mediana Moda Média (Aritmética) Separatrizes ou Quantis Medidas de Dispersão Quartis Decis Percentis Variância Desvio Padrão Coef. de Variação Medidas Resumo 105 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) Medidas Resumo MEDIDAS DE DISPERSÃO (OU DE VARIABILIDADE) ILUSTRAÇÃO Variável X : 3 4 5 6 7 Desvios: -2 -1 0 1 2 Variável Y : 4 5 5 6 Desvios: -1 0 0 1 Variável Z : 5 5 5 5 Desvios: 0 0 0 0 106 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) Medidas Resumo MEDIDAS DE DISPERSÃO (OU DE VARIABILIDADE) Variância: é uma medida que representa a variabilidade de um conjunto de dados e é obtida pelo cálculo da média dos quadrados dos desvios em relação à média aritmética. 107 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) EXERCÍCIO: Mostrar que: Medidas Resumo MEDIDAS DE DISPERSÃO (OU DE VARIABILIDADE) FÓRMULA ALTERNATIVA operacionalmente mais prática 108 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) Medidas Resumo MEDIDAS DE DISPERSÃO (OU DE VARIABILIDADE) Desvio Padrão: é a raiz quadrada da variância. OBS.: A variância é expressa em termos quadráticos, já o desvio padrão é expresso na mesma unidade dos valores observados. 109 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) Medidas Resumo MEDIDAS DE DISPERSÃO (OU DE VARIABILIDADE) Coeficiente de Variação: é uma medida relativa de variabilidade. Utilidades: comparar conjuntos de dados quanto à variabilidade; avaliar o grau de representatividade da média: a média NÃO é representativa. a média é representativa. 110 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) GRUPO BGRUPO A Medidas Resumo MEDIDAS DE DISPERSÃO (OU DE VARIABILIDADE) EXEMPLO: Considere as seguintes informações da variável Peso (em kg) observada em dois grupos de pessoas. Qual dos dois grupos é mais homogêneo quanto à distribuição dos pesos? 111 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) Medidas Resumo Calcule o desvio padrão dos pesos e o coeficiente de variação. Avalie a representatividade do peso médio. EXEMPLO: Considere o seguinte conjunto de dados referente à variável Peso (em kg) dos alunos da Turma 03 de Introdução à Probabilidade – 2014.2. 46 48 51 52 52 53 55 55 55 56 56 56 57 58 62 62 64 64 65 65 65 68 69 70 71 72 72 73 73 74 75 76 76 77 79 80 80 82 84 87 88 89 90 90 90 92 102 112 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) Medidas Resumo EXEMPLO: As notas finais dos alunos de uma turma de Estatística estão apresentadas na tabela a seguir. Calcule o desvio padrão das notas e o coeficiente de variação. Avalie a representatividade da média. Notas ni 2 3 3 5 5 2 7 8 8 2 Total 20 113 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) “Um ladrão rouba um tesouro, mas não furta a inteligência. Uma crise destrói uma herança, mas não uma profissão. Não importa se você não tem dinheiro, você é uma pessoa rica, pois possui o maior de todos os capitais: a sua inteligência. Invista nela! ESTUDE!” (Augusto Cury) 114 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) Medidas Resumo EXEMPLO: Considere o seguinte conjunto de dados referente à variável Peso (em kg) dos alunos da Turma 03 de Introdução à Probabilidade – 2014.2. 46 48 51 52 52 53 55 55 55 56 56 56 57 58 62 62 64 64 65 65 65 68 69 70 71 72 72 73 73 74 75 76 76 77 79 80 80 82 84 87 88 89 90 90 90 92 102 115 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) Medidas Resumo a) Utilizando o ROL, calcule as seguintes medidas resumo: - média; - moda; - mediana; - 1º quartil; - 3º quartil; - variância; - desvio padrão e - coeficiente de variação. %53,19%100)( 61,13)()( 15,185)( 80 56 70 9065 5655 70,69 47 3276 22 3 1 43 21 x s XCV kgXVarXDPs kgXVars kgQ kgQ kgMd kgMokgMo kgMokgMo kgx 116 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) Medidas Resumo b) Utilizando uma tabela de frequências com os pesos AGRUPADOS EM CLASSES, calcule: - média; - moda; - mediana; - 1º quartil; - 3º quartil; - variância; - desvio padrão e - coeficiente de variação. c) Compare os resultados dos itens (a) e (b). 117 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) Distribuição de frequências para a variável PESO. FONTE: Tabela de Dados Brutos (Turma 03 de Int. à Probabilidade) Medidas Resumo para Dados Agrupados PESO n i f i f i x 100% 46 |------- 54 6 0,1277 12,77 54 |------- 62 8 0,1702 17,02 62 |------- 70 9 0,1915 19,15 70 |------- 78 11 0,2340 23,40 78 |------- 86 5 0,1064 10,64 86 |------- 94 7 0,1489 14,89 94 |-------| 102 1 0,0213 2,13 TOTAL 47 1 100 118 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) Distribuição de frequências para a variável PESO. PESO n i f i f i x 100% 46 |------- 54 6 0,1277 12,77 54 |------- 62 8 0,1702 17,02 62 |------- 70 9 0,1915 19,15 70 |------- 78 11 0,2340 23,40 78 |------- 86 5 0,1064 10,64 86 |------- 94 7 0,1489 14,89 94 |-------| 102 1 0,0213 2,13 TOTAL 47 1 100 Medidas Resumo para Dados Agrupados 50 58 66 74 82 98 FONTE: Tabela de Dados Brutos (Turma 03 de Int. à Probabilidade) ponto central de cada classe 90 119 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) Medidas Resumo para Dados Agrupados 46 54 62 70 78 86 102 Histograma para a variável PESO. 94 120 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) Em algumas situações a média e o desvio padrão podem não ser adequados para representar um conjunto de dados, pois: são muito afetados por valores extremos (atípicos); não fornecem uma ideia sobre a assimetria dos dados. Outra Estratégia de Análise de Dados 121 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) Uma alternativa seria utilizar as 5 medidas a seguir (sugeridas por Tukey - 1977): a mediana (Md); os extremos (xmin e xmax); o 1º quartil (Q1) e o 3º quartil (Q3). As informações fornecidas por essas 5 medidas podem ser representadas por um gráfico denominado “box-plot” ou diagrama em caixa. Outra Estratégia de Análise de Dados 122 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) Para construir um box-plot, além das 5 medidas sugeridas por Tukey, é necessário calcular: a distância interquartílica: dq = Q3 - Q1 . o limite inferior: LI = Q1 - (1,5)dq . o limite superior: LS = Q3 + (1,5)dq .O box-plot fornece uma ideia da posição central, dispersão, assimetria, caudas e dados discrepantes. Outra Estratégia de Análise de Dados 123 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) Construa um box-plot para representar graficamente esse conjunto de dados. Outra Estratégia de Análise de Dados EXEMPLO: Considere o seguinte conjunto de dados referente à variável Peso (em kg) dos alunos da Turma 03 de Introdução à Probabilidade – 2014.2. 46 48 51 52 52 53 55 55 55 56 56 56 57 58 62 62 64 64 65 65 65 68 69 70 71 72 72 73 73 74 75 76 76 77 79 80 80 82 84 87 88 89 90 90 90 92 102 124 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi) “A natureza faz poucas pessoas fortes, mas esforço e treino fazem muitas.” (Nicolau Maquiavel)
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