AULA DE MATEMATICA função

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AULA DE MATEMATICA
professor(a) Elziane Rocha
ASSUNTO FUNÇÃO 
Função:
Na Matemática, função corresponde a uma associação dos elementos de dois conjuntos, ou seja, a função indica como os elementos estão relacionados.
Por exemplo, uma função de A em B significa associar cada elemento pertencente ao conjunto A a um único elemento que compõe o conjunto B, sendo assim, um valor de A não pode estar ligado a dois valores de B.
Notação para função: f: A → B (lê-se: f de A em B).
Representação das funções
Em uma função f: A → B o conjunto A é chamado de domínio (D) e o conjunto B recebe o nome de contradomínio (CD).
Um elemento de B relacionado a um elemento de A recebe o nome de imagem pela função. Agrupando todas as imagens de B temos um conjunto imagem, que é um subconjunto do contradomínio.
Exemplo: observe os conjuntos A = {1, 2, 3, 4} e B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, com a função que determina a relação entre os elementos f: A → B é x → 2x. Sendo assim, f(x) = 2x e cada x do conjunto A é transformado em 2x no conjunto B.
Note que o conjunto de A {1, 2, 3, 4} são as entradas, "multiplicar por 2" é a função e os valores de B {2, 4, 6, 8}, que se ligam aos elementos de A, são os valores de saída.
Portanto, para essa função:
O domínio é {1, 2, 3, 4}
O contradomínio é {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
O conjunto imagem é {2, 4, 6, 8}
Domínio, contradomínio e imagem
O domínio, o contradomínio e a imagem são conjuntos numéricos relacionados por funções matemáticas. Estas transformam valores através de suas leis de formação e os transportam de um conjunto de saída, o domínio, para um conjunto de chegada, o contradomínio.
Do conjunto domínio saem os valores que serão transformados pela fórmula da função, ou lei de formação. Após, estes valores chegam no contradomínio.
Ao subconjunto formado pelos elementos que chegam no contradomínio dá-se o nome de conjunto imagem.
Desta forma, domínio, contradomínio e imagem são conjuntos não vazios e podem ser finitos ou infinitos.
Dado um domínio A em que cada elemento x que o pertença, é transformado pela função em um elemento y que pertença ao contradomínio B, cada elemento y é chamado imagem de x.
Para designar o domínio e o contradomínio de uma função, utiliza-se a notação:
 
f: A→B (lemos f de A em B)
Estas leis de transformação são expressões que envolvem operações e valores numéricos.
Exemplo
Uma função f:A→B definida pela lei de formação f(x) = 2x, em que seu domínio é o conjunto A={1, 2, 3} e o contradomínio B={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, pode ser representada pelos valores da tabela e pelos diagramas:
	Domínio
x	f(x) = 2x	Imagem
y
	1	f(1) = 2 . 1	2
	2	f(2) = 2 . 2	4
	3	f(3) = 2 . 3	6
Organizando os resultados da tabela nos diagramas:
Domínio
Domínio D de uma função f é o conjunto de saída, composto pelos elementos x aplicados na função.
Geometricamente, em um plano cartesiano, os elementos do domínio formam o eixo x, das abcissas.
Na notação f:A→B o domínio é representado pela letra antes da seta.
Todo elemento x do domínio tem pelo menos uma imagem y no contradomínio.
Contradomínio
Contradomínio CD é o conjunto de chegada. Na notação f:A→B é representado do lado direito da seta.
Imagem
Imagem Im é um subconjunto do contradomínio, formado pelos elementos y que saem da função e chegam ao contradomínio, podendo possuir o mesmo número de elementos, ou um número menor.
Desta forma o conjunto imagem de uma função f, está contido no contradomínio.
Im(f) Ċ CD(f)
Geometricamente, em um plano cartesiano os elementos do conjunto imagem formam o eixo y, das ordenadas.
É comum dizer que y é o valor assumido pela função f(x) e, desta forma, escrevemos:
Y=f(x)
É possível que um mesmo elemento y seja imagem de mais de um elemento x do domínio.
Exercícios sobre domínio, contradomínio e imagem
 1ª)Dados os conjuntos A = {8, 12, 13, 20, 23} e B = {10, 17, 22, 24, 25, 27, 41, 46, 47, 55}, determine: domínio, o contradomínio e imagem das funções.
 
f: A → B definida por f(x) = 2x + 1
b) f: A → B definida por f(x) = 3x - 14
 
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