Sistema de Numeração Decimal

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6º ANO
1º Bimestre - 2025
MATEMÁTICA
1. Observe o número, a seguir.
Qual é o valor relativo do algarismo 4 nesse número? 
(A) 4 
(B) 40 
(C) 400 
(D) 242 
2. (CAED 2022) O número 354 pode ser decomposto em 
(A) 3 centenas, 5 dezenas e 4 unidades. 
(B) 3 centenas, 50 dezenas e 4 unidades. 
(C) 300 centenas, 50 dezenas e 4 unidades. 
(D) 4 centenas, 5 dezenas e 3 unidades. 
3. Observe os pontos K, L, M e N destacados na reta numérica, a seguir, que está dividida em intervalor iguais.
O ponto M corresponde a qual número nessa reta numérica? 
(A) 25 
(B) 50 
(C) 125 
(D) 150
4. (CAED 2022) Três alunos organizaram alguns livros na estante da biblioteca da escola. Lucas organizou 95 livros, Oscar organizou 85 e Marcelo organizou 37. 
Quantos livros os três alunos organizaram no total? 
(A) 172
(B) 180
(C) 207
(D) 217
5. (CAED 2022) Antônio tinha 43 figurinhas. Em uma brincadeira, ele perdeu 27 para seu irmão. 
Com quantas figurinhas Antônio ficou?
(A) 16
(B) 24
(C) 26
(D) 70
6. Observe a operação, a seguir.
Qual é o resultado dessa operação? 
(A) 1322
(B) 2604 
(C) 26040 
(D) 13 020 
7. Observe a operação, a seguir.
Qual é o resultado dessa operação? 
(A) 16
(B) 28 
(C) 120 
(D) 136 
Observe as ofertas de um supermercado em promoção, a seguir, e, em seguida, responda as questões 8 e 9.
8. Qual destes valores promocionais é o mais barato?
(A) Oferta A
(B) Oferta B
(C) Oferta C
(D) Oferta D 
9. Carla aproveitou as ofertas e levou os quatro itens. 
Quanto Carla gastou ao total? 
(A) R$ 16,90
(B) R$ 20,00
(C) R$ 21,40
(D) R$ 21,42
10. (CAED 2024 – Adaptada) Maria comprou o seguinte vestido, o qual está representado com a indicação do seu comprimento. 
Maria vai cortar esse vestido, retirando 5,85 centímetros do seu comprimento. 
Qual será a medida do comprimento desse vestido, em centímetro, após Maria fazer esse corte? 
(A) 101,15 cm.
(B) 102,25 cm.
(C) 102,85 cm. 
(D) 112,85 cm.
11. Observe a seguinte operação.
Qual é o resultado desta operação?
(A) 16
(B) 25,6
(C) 123
(D) 128,5
12. A reta numérica, a seguir, está dividida em intervalos de mesma medida. 
O ponto Q corresponde a qual número nessa reta numérica? 
(A) 4,4. 
(B) 4,3. 
(C) 4,2. 
(D) 4,1.
SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL 
O sistema de numeração decimal, também conhecido como sistema de numeração hindu-arábico (indo-arábico), é o sistema numérico mais utilizado no mundo. Ele possui as seguintes características:
 Base 10: O sistema decimal é baseado em 10 algarismos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), isso significa que ele utiliza esses símbolos para representar todos os possíveis números.
Exemplos:
• O número 9 (nove) possui um algarismo: o próprio 9; 
• O número 16 (dezesseis) possui dois algarismos: 1 e 6; 
• O número 235 (duzentos e trinta e cinco) possui três algarismos: 2, 3 e 5;
• O número 4877 (quatro mil oitocentos e setenta e sete) possui três algarismos distintos: 4, 7 e 8;
• O número 12 328 (doze mil trezentos e vinte e oito) possui quatro algarismos distintos: 1, 2, 3 e 8;
• O número 145 944 (cento e quarenta e cinco mil novecentos e quarenta e quatro) possui quatro algarismos distintos: 1, 4, 5 e 9.
 Valor Posicional: É o valor que cada algarismo assume segundo a sua posição em um número. Uma maneira de localizarmos este valor é utilizando o Quadro Valor de Lugar (QVL), que nos permite averiguar as ordens e classes de um número. 
	Números naturais					
	Classes dos Milhares			Classe das Unidades Simples		
	6ª ordem	5ª ordem	4ª ordem	3ª ordem	2ª ordem	1ª ordem
	Centena de milhar	Dezena de milhar	Unidade de milhar	Centena simples	Dezena simples	Unidade simples
	 	 	 	 	 	9
	 	 	 	 	1	6
	 	 	 	2	3	5
	 	 	4	8	7	7
	 	1	2	3	2	8
	1	4	5	9	4	4
 Independentemente do número natural escolhido, sempre poderemos encontrar as classes, as ordens e o valor posicional dos algarismos que formam esse número.
	A unidade é a menor ordem de um número natural.
	 Fique atento! 
 Quando temos dois ou mais algarismos repetidos em um número, devemos considerá-lo apenas uma vez na contagem total (assim como nos exemplos anteriores). 
Exemplo: 
Como o sistema hindu-arábico é decimal, ou seja, formado por 10 algarismos (de 0 a 9), podemos realizar agrupamentos. 
Observe o ábaco, a seguir.
Disponível em: https://novaescola.org.br/conteudo/21674/matematica-por-que-e-como-fazer-usar-o-abaco-nos-anos-finais. Acesso em 21 de nov.2024
Número 132 (cento e trinta e dois).  
O algarismo 2 indica duas unidades. 
O algarismo 3 vale três dezenas, o que significa dizer que há 30 unidades agrupadas em dezenas, ou seja, 3 dezenas.
Por fim, o algarismo 1 vale uma centena, isto é, 100 unidades agrupadas formando 1 centena, ou 10
dezenas agrupadas formando 1 centena. 
Repare que, se alterarmos a posição dos algarismos, o número também se altera:
Disponível em: https://novaescola.org.br/conteudo/21674/matematica-por-que-e-como-fazer-usar-o-abaco-nos-anos-finais. Acesso em 21 de nov.2024
Número 231 (duzentos e trinta e um).  
O algarismo o 1 indica uma unidade.
O algarismo 3 vale três dezenas, o que significa dizer que há 30 unidades agrupadas em dezenas.
Por fim, o algarismo 2 vale duas centenas, isto é, 200 unidades foram agrupadas em 2 centena, ou 20 dezenas foram agrupadas em duas centenas. 
Veja o quadro:
Exemplo:
Observe o número 5369 representado no ábaco:
Além disso, no número 5369 temos suas ordens e seus valores posicionais: 
	 	Classes dos Milhares			Classe das Unidades Simples		
	Quanto vale?	1 Centena de milhar	1 Dezena de milhar	1 Unidade de milhar	1 Centena	1 Dezena	1 Unidade
	Em unidades	100 000 	10 000 	1000	100	10	1
	Em dezenas 	10 000 	1000 	100	10	1	0
	Em centenas 	1000	100	10	1	0	0
Disponível em: https://www.nossoclubinho.com.br/abaco-virtual-2-0/. Adaptado-Acesso em 19 de novembro de 2024.
	 	Classes dos Milhares	Classe das Unidades Simples		
	 	5 Unidades de milhar	3 Centenas	6 Dezenas	9 Unidades
	Valor posicional	5000	300	60	9
	 No número 5369 temos que os algarismos correspondem:
 5 5000 unidades ou 500 dezenas ou 50 centenas;
3 300 unidades ou 30 dezenas ou 3 centenas;
6 60 unidades ou 6 dezenas;
9 9 unidades.
1. Observe o número representado no ábaco, a seguir. 
Disponível em: https://www.nossoclubinho.com.br/abaco-virtual-2-0/. Acesso em 19 de novembro de 2024. - Adaptada
a) Qual é o número representado no ábaco?
b) Quantos algarismos o número representado no ábaco possui? 
c) Quantos algarismos, distintos, este número possui? 
d) Escreva o número representado por extenso. 
e) Qual o valor posicional de cada algarismo?
2. Escreva o número correspondente em cada ábaco, a seguir. 
	a)
	b)
	c)
	d)
3. Observe o ábaco, a seguir, e classifique as afirmações em (V) para verdadeiro ou (F) para falso.
( ) A ordem das unidades simples pode ser representada pelo algarismo 5. 
( ) A ordem das dezenas simples pode ser representada pelo algarismo 4. 
( ) A ordem das centenas simples pode ser representada pelo algarismo 7. 
( ) A ordem da unidade de milhar pode ser representada pelo algarismo 9. 
( ) A ordem da centena de milhar pode ser representada pelo algarismo 7. 
( ) O número que o ábaco representa é o 445 759. 
4. Observe os números representados no Quadro Valor de Lugar (QVL), a seguir.
	Centena de milhar	Dezena de milhar	Unidade de milhar	Centena simples	Dezena simples	Unidade simples
	 	 	 			
	 					
	 	 				
						
a) Quais são os números representados? 
b) Quais números possuem o mesmo valor posicional na unidade simples? E qual é esse valor?
c) Quais números possuem o mesmo valor posicional na centena simples? E qual é esse valor?
d) Quais números possuem o mesmo valor posicional na dezena de milhar? E qual é esse valor?
Leia a tirinha, a seguir, para responder os itens 1 e 2. 
Item 1: Quais algarismos do sistema de numeração decimal estão presentes na tirinha? 
(A) 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.
(B) 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.
(C) 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10.
(D) 0; 1; 2; 3; 4; 20; 21; 22; 23; 24.
Item2: Segundo a tirinha, por qual motivo o ratinho consegue contar as infinitas estrelas? 
(A) Porque o sistema de numeração decimal possui somente dez algarismos. 
(B) Porque as estrelas são infinitas. 
(C) Porque o sistema de numeração decimal permite representar infinitos números.
(D) Porque a paciência da ratinha não é infinita. 
Item 3: Observe o número, a seguir.
1889
Quais são os valores posicionais do algarismo 8 deste número? 
(A) 8 e 80
(B) 8 e 800
(C) 80 e 800
(D) 800 e 8000
Leia a tirinha, a seguir, para responder os itens 4 e 5. 
Disponível em: Bill Watterson. Os dias estão simplesmente lotados. São Paulo: Best News, 1995. V. 2,p.68. Adaptado
Item 4: Qual é o número que Calvin fala no segundo quadrinho? 
(A) 30
(B) 3000
(C) 30 000
(D) 300 000
Item 5: Quais são os três números citados, por Calvin, nos três primeiros quadrinhos, respectivamente?
(A) 600, 30 e 320.
(B) 600, 30 e 6320.
(C) 6000, 3000 e 6320.
(D) 600 000, 30 000 e 6320.
COMPOSIÇÃO E DECOMPOSIÇÃO DE NÚMEROS NATURAIS
Compor um número é organizar os seus algarismos em ordem, de maneira que, ao adicionarmos os valores posicionais de cada algarismo, obtemos o número. 
Imagine que um número é um quebra-cabeça. Compor esse número seria como “montar esse quebra-cabeça”, primeiro selecionamos as peças, no nosso caso as unidades, dezenas, centenas etc., e, depois, as juntamos de maneira a formar esse número. 
Observe um modo de retratar essas “peças do quebra-cabeça”, utilizando o material dourado. 
A partir da unidade (cubinho), as demais peças (barrinha, plaquinha e blocão) foram compostas pela adição de várias outras unidades.
Observe um modo de retratar essas “peças do quebra-cabeça”, utilizando o material dourado. 
Ao adicionarmos esses valores, o número composto é:
Decompor um número é escrever o valor posicional de cada um desses algarismos, ou seja, o processo inverso. Imagine que o número é o nosso quebra-cabeça, decompor seria como “desmontar o número” para ver quais peças o formam. 
Observe o número decomposto em seus valores posicionais. 
Podemos reescrever esse número em formato de decomposição:
		Os números e , apesar de serem formados pelos mesmos algarismos ( possuem valores posicionais distintos.
Quando compomos ou decompomos, um número, utilizando a propriedade multiplicativa, em relação ao valor em unidades, de cada ordem, temos composição ou decomposição polinomial. Observe: 
		Em unidades						
		Forma aditiva						
		Forma Polinomial						
Exemplos:
1. Observe a representação no QVL da área aproximada do território do município de Aparecida de Goiânia, em :
	CM	DM	UM	C	D	U
	2	7	9	9	5	4
De acordo com a disposição, nesse quadro, o número:
4 representa 4 unidades simples
5 representa 5 dezenas = 50 unidades simples
9 representa 9 centenas = 900 unidades simples
9 representa 9 unidades de milhar = 9000 unidades
7 representa 7 dezenas de milhar = 70 000 unidades 
2 representa 2 centenas de milhar = 200 000 unidades
Logo, o número decomposto na forma aditiva:
Ainda, podemos reescrevê-lo na forma polinomial:
2. Observe o quadro com o número que representa a população do município de Luziânia em 2022. 
Para compor esse número, utilizaremos os valores posicionais de cada algarismos. 
	 	2 CM	0 DM	9 UM	1 C	2 D	9 U
	Valor posicional	200 000	0	9000	100	20	9
Assim, a composição desse número é:
Ainda, podemos reescrevê-lo na forma polinomial:
		O zero e seus significados!
Você já deve ter ouvido falar que o zero representa ausência de quantidade, pois se “temos zero lápis, então não temos lápis nenhum”. Agora vamos pensar no caso do valor posicional.
	Vimos, em exemplos anteriores, os valores posicionais dos algarismos que compõe o número : 1 vale uma centena, o que significa dizer que há 100 unidades agrupadas em 1 centena. Da mesma forma, o 3 vale três dezenas, o que significa dizer que há 30 unidades agrupadas em 3 dezenas. Finalmente o 2 indica que 2 unidades ficaram desagrupadas. 
Mas, e se o número fosse? 
Como no outro caso, o 1 representa 100 unidades agrupadas em 1 centena. O 2 indica que 2 unidades ficaram desagrupadas. E o zero indica que não há nenhuma dezena agrupada. 	
5. Relacione as decomposições, da coluna da esquerda, com seus respectivos números, da coluna da direita.
6. Reescreva as decomposições, a seguir, na forma polinomial.
a) 200+40+6
b) 10 000+2000+300+50+4
c) 50 000+7000+200+5
d) 3000+400+80+8
	(a) 200+40+6
	(b) 10 000+2000+300+50+4
	(c) 50 000+7000+200+5
	(d) 3000+400+80+8
( ) 57 205
( ) 3488
( ) 246
( ) 12 354
7. Observe o quadro, a seguir, e complete-o com as decomposições. 
	Número	Decomposição com adição	Decomposição na forma polinomial
			 
		 	
		 	 
			 
		 	
8. Em uma aula de Matemática, João descobriu que o município de Anhanguera em Goiás, era a 3ª cidade menos populosa do Brasil, em 2022, com população de 924 pessoas. Ao saber disso, João propôs para sua professora decompor esse número, utilizando o material dourado. 
Qual das alternativas, a seguir, é a representação da decomposição desse número?
	a)
	c)
	b)
	d)
Item 1: (CAED Diagnóstica 2022) A professora pediu a Raquel para escrever em seu caderno o número correspondente a 
Raquel acertou. 
Qual número ela escreveu?
(A) 19 568.
(B) 109 568.
(C) 190 568.
(D) 100 90 568.
Item 2: (CAED 2022) Observe abaixo uma das decomposições de um número.
Qual é esse número?
(A) 300 020 068.
(B) 3 000 268.
(C) 302 068.
(D) 3 268.
COMPARAÇÃO E ORDENAÇÃO DE NÚMEROS NATURAIS
Comparação
Comparar números é determinar qual é o maior , o menor ou o igual a outros números.
Antes de estabelecermos essa relação, relembraremos o que é o sucessor e o antecessor de um número natural. 
Sucessor de um número: é o primeiro número natural maior do que ele. Para encontrar o sucessor, basta adicionar 1 ao número.
Antecessor de um número: é o primeiro número natural menor do que ele, com exceção do zero. Para encontrar o antecessor, basta subtrair 1 do número.
Exemplo:
Observe a régua graduada, a seguir.
Disponível em: Freepik. Acesso em: 16 de dezembro de 2024.
O sucessor do número 22 é o número 23, pois ;
O antecessor do número 24 é o número 23, pois .
Ao compararmos esses números podemos dizer que (“23 é maior que 22”) e, que (“23 é menor que 24”). 
	 O sucessor de um número natural será sempre o antecessor do próximo número natural.
Ordenação
Quando organizamos um conjunto podemos colocá-los na ordem de cores, tamanhos, modelos etc., ou seja, ordenar é escolher uma regra de organização. Assim, ordenar números naturais é organizá-los em uma sequência, que pode ser crescente ou decrescente.
Ordem Crescente: ordenamos do número menor para o número maior.
Ordem Decrescente: ordenamos do número maior para o número menor.
Exemplo:
Observe a sequência de números, a seguir. 
Comparando os números, temos
Assim, colocando-os em ordem crescente (do menor para o maior):
Agora, se invertermos a ordem, do maior para o menor, temos
Portanto, a nova sequência, de ordem decrescente, é
Números naturais na reta numérica
Exemplos:
1. Na reta numérica anterior: 
Como 7 está à direita de 3, então .
Como 4 está à esquerda de 6, então .
Além disso, temos os casos de igualdade, (lê-se: “9 é igual a 9”), pois são números com o mesmo valor.
2. Observe a reta numérica, a seguir.
Podemos representar uma sequência de ordem crescente, a partir dos números presentes nela: 
Além disso, também é possível representar uma sequência em ordem decrescente: 
Os números naturais podem ser ordenados em uma reta numérica, sempre da esquerda para a direita. Dessa forma, cada número à direita na reta é maior que o número que se encontra à esquerda e, cada número à esquerda na reta é menor que o número que se encontra à direita. 
3. A seguinte reta numérica está subdivida em partes de mesma medida. As letras assinaladas nessa reta correspondem a números naturais.
Além disso, como do número 0 ao 2000 temos 4 divisões de mesma medida,podemos encontrar os valores de cada subdivisão dessa reta. 
Assim, temos:
, , , .
Como cada número à direita é maior que o número a esquerda dele, podemos compará-los utilizando os sinais e :
 (ordem crescente).
(Lê-se: “P é menor que Q, que é menor que 2000, que é menor que R, que é menor que S”).
 (ordem decrescente).
(Lê-se: “S é maior que R, que é maior que 2000, que é maior que Q, que é maior que P”).
		Uma reta numérica pode conter vários tipos de intervalo. No exemplo anterior, a reta possui um intervalo de 500 em 500.
9. (CAED 2022 – Adaptada) Observe os números no quadro, a seguir.
a) Complete as lacunas com os números que estão faltando. 
b) Organize os números presentes na reta em ordem decrescente. 
	
Qual é a ordem decrescente desses números?
10. Utilizando os símbolos de (menor) ou (maior), compare os seguintes números. 
a) 691 ___ 847.
b) 38291 ___ 8265.
c) 12934 ___ 1587.
d) 528 ___ 50647.
11. A seguinte reta numérica está dividida em segmentos de mesma medida.
12. Helena organizou seus estudantes em fila para a realização de um exercício físico, onde era necessário que todos estivessem igualmente espaçados. Observe a organização desses estudantes. 
Qual número corresponde a posição em que se encontra João?
Item 1: Classifique as afirmações, a seguir, em verdadeiras (V) ou falsas (F). 
Item 2: Observe as sequências listadas, a seguir.
	
	
	
	
A sequência que representa corretamente as classificações é
	I. 69 100, 69 079, 7424, 4873.
	II. 4873, 69 079, 69 100, 7424.
	III. 4873, 7424, 69 100, 69 079.
	IV. 4873, 7424, 69 079, 69 100.
Qual dessas sequências é crescente?
(A) V, F, F, V.
(B) V, V, F, F.
(C) F, V, F, V.
(D) F, F, V, V.
(A) I.
(B) II.
(C) III.
(D) IV.
Item 3: Observe a reta numérica, a seguir. 
Os intervalos entre os números e letras foram divididos na mesma medida. 
Qual é o número correspondente a letra C?
(A) 130		(B) 140		(C) 142		(D) 146
RELAÇÃO ENTRE AS OPERAÇÕES COM NÚMEROS NATURAIS
Conhecer as operações básicas da matemática (adição, subtração, multiplicação e divisão) e, saber utilizá-las, é muito importante pois, no nosso cotidiano, o seu uso é frequente. Mais importante ainda é saber identificar qual operação matemática será desenvolvida no problema.
Adição
Lucas e José colecionam figurinhas. Lucas tem 52 e José 44. Para saber quanto ambos têm, no total, podemos juntar as quantidades de figurinhas que cada um possui. Observe essa soma utilizando o QVL.
Assim, no total, temos 9 dezenas e 6 unidades. Compondo esse número, temos
Portanto, Lucas e José possuem, juntos, 96 figurinhas.
	Adicionar significa “juntar, acrescentar, somar, unir”. Na adição, os números adicionados são chamados de PARCELAS e, o resultado obtido de SOMA.
		Perceba que, se acrescentarmos as 44 figurinhas de José às 52 de Lucas, teremos 96 no total.
Exemplo:
Em 2024, na escola em que Maria estuda, havia 375 estudantes. No começo do ano de 2025 foram matriculados 126 novos estudantes. 
Para determinar o total de estudantes, acrescentaremos a quantidade de novos matriculados aos 375. 
Observe que, ao adicionarmos 5 e 6 obtemos 11 unidades, que equivalem a 1 dezena e 1 unidade. Assim:
Da mesma forma, agora temos 10 dezenas, que equivalem a 1 centena. Assim:
Assim, no total, temos 5 centenas, 0 dezenas e 1 unidade. Compondo esse número, temos a soma:
Portanto, no ano de 2025, há 501 estudantes na escola de Maria.
Subtração
Retomando a situação de Lucas e José onde, Lucas tem 52 figurinhas e José 44. Ao comparar a quantidade de figurinhas deles, devemos observar quanto um tem a mais do que o outro. Ao realizar a comparação é necessário retirar a quantidade de figurinhas de José, em relação às de Lucas. Observe a subtração no QVL.
Para retirar 4 unidades, devemos desagrupar 1 das 5 dezenas em 10 unidades. Assim,
Assim, Lucas tem 8 figurinhas a mais que José.
	Subtrair é o mesmo que “retirar, comparar, completar”.
		A adição e a subtração possuem relações inversas. 
13. Em cada caso, coloque os números em um Quadro Valor de Lugar (QVL) para revolver as seguintes as operações. 
	a) 
	b) 
	c) 
	d) 
e) 
f) 
g) 
h) 
14. Observe o quadro contendo a quantidade de bolinhas de gude de Guilherme e seus amigos, para responder os questionamentos.
	Guilherme	Nícolas	Kaio	Joaquim
	30	32	25	27
a) Quantas bolinhas de gude tem Guilherme e Nícolas?
b) Quantas bolinhas de gude tem Kaio e Joaquim?
c) Quantas bolinhas de gude os quatro possuem, no total?
15. Adriana comprou um livro e já leu 350 páginas. Sabendo que ainda faltam 444 páginas para finalizar a leitura, responda: 
a) Quantas páginas contém o livro que Adriana comprou?
b) Ao ler mais 50 páginas, quantas páginas faltarão para ela completar a sua leitura?
Multiplicação
Em uma pista de caminhada, com 1000 metros de comprimento, Jonas percebeu que existiam marcações a cada 100 metros. Para saber o quanto percorreu, ele memorizou a quantidade de marcações que havia passado. No total, foram 6. Observe o cálculo realizado por Jonas:
Jonas percebeu que, a adição de 6 parcelas de 100, é equivalente a uma multiplicação de 6 vezes o número 100. 
Assim, ele percorreu 600 metros no total.
	A multiplicação de números naturais é uma adição consecutiva de parcelas iguais. Os números multiplicados são chamados de FATORES da multiplicação e, o resultado é chamado de PRODUTO.
Quando a multiplicação envolve fatores de duas ou mais ordens, é recomendada a utilização de um algoritmo, com o intuito de simplificar e facilitar o processo. 
Observe o exemplo, a seguir, da operação 21 multiplicado por 43.
Passo 1: Monte a multiplicação.
Passo 2: Multiplique a unidade do segundo fator por cada algarismo do primeiro fator e, escreva a resposta das multiplicações por 3 abaixo da linha horizontal, mantendo cada algarismo na ordem decimal adequada.
Passo 3: Para manter cada algarismo na ordem decimal correta, deve-se acrescentar um 0 na ordem das unidades, logo abaixo do 3. 
Passo 4: Repita o procedimento do passo 2, agora com o algarismo 4, do segundo fator.
Isso se deve porque o algarismo 4 no número 43 representa 4 dezenas (ou seja, 40 unidades).
Passo 5: Somam-se os resultados para obter o produto.
Então, .
Divisão
Retomando a situação de Jonas, para saber quantas marcações a pista possui, devemos descobrir quantas partes iguais de 100 metros há em 1000 metros.
Observe uma representação dessas marcações: 
Portanto, há 10 marcações de 100 metros nesta pista.
	A divisão, nos números naturais, consiste em fracionar um número em partes iguais. O número dividido é chamado de DIVIDENDO, o que divide, de DIVISOR e, o resultado da divisão, de QUOCIENTE.
Para facilitar o processo da divisão, é recomendada a utilização de um algoritmo. 
Observe o exemplo, a seguir, da operação 87 dividido por 3.
Passo 1: Monte a operação utilizando o método da chave.
Passo 2: Divida o algarismo 8, que representa as dezenas de 87, pelo algarismo 3. Assim, deve-se determinar o número natural que, multiplicado por 3, seja igual ou menor que 8.
16. Efetue as operações, a seguir.
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
Passo 3: Prossiga a divisão, compondo o número com o resto da dezena e o algarismo da unidade que não foi dividido, o 7.
Passo 4: Divida 27 por 3.
Como o resto é menor que o divisor, o processo termina. Caso contrário, deve-se continuar a divisão seguindo os mesmos procedimentos.
		A multiplicação e a divisão possuem relações inversas.
17. Em um passeio da escola, 320 estudantes foram divididos em 8 ônibus. 
Quantos(as) estudantes foram em cada ônibus?
18. Em uma sala, há 5 fileiras com 6 carteiras em cada fila. 
a) Quantas carteiras tem essa sala?
b) Houve um aumento na quantidade de estudantes e foi preciso adicionar 10 carteiras. Quantas carteiras há, no total?
c) Com esse aumento, mantendo uma distribuição igual entre fileiras, quantas carteiras haverá em cada fila?
Item 1: Observe as relações, a seguir:
Qual é o número desconhecido? 
(A) 3
(B) 5
(C) 8
(D) 13
Item 2: (CAED 2022) Carlalevou 75 brigadeiros para uma festa na escola, Laura levou mais 50. Ao final da festa, sobraram 15 brigadeiros.
Quantos brigadeiros foram consumidos nessa festa da escola, no total?
(A) 90
(B) 110
(C) 115
(D) 140
Item 3: Resolva a operação, a seguir.
Qual é o resultado dessa operação?
(A) 250
(B) 1575
(C) 4500
(D) 5625
Item 4: (CAED 2023) Uma fábrica de sucos produz 624 garrafas de suco por dia, e essas garrafas são distribuídas em 6 lotes iguais. Quantas garrafas de suco há em cada lote?
A) 14
B) 41
C) 104
D) 312
Propriedade Comutativa da adição 
Essa propriedade garante que é possível realizar a adição das parcelas, independentemente da ordem entre elas. Observe:
Propriedade Associativa da adição 
 A propriedade associativa nos permite calcular uma soma independentemente das associações realizadas. Observe: 
Trocando a ordem: 
Portanto, temos que 
PROPRIEDADES DAS OPERAÇÕES BÁSICAS
Propriedade do Elemento Neutro da adição 
O elemento neutro na adição é um número que, quando adicionado a qualquer outro, resulta neste mesmo número.
Na adição, o elemento neutro é o número zero, portanto, qualquer número operado (adicionado) com zero, terá como resultado o próprio número. Observe:
Importante lembrar que o zero também é elemento neutro na subtração.
Propriedade Comutativa da multiplicação 
A propriedade comutativa garante que a ordem dos fatores, de uma multiplicação, não altera o produto, ou seja, não altera o resultado. 
Propriedade Associativa da multiplicação 
Essa segunda propriedade garante que, independentemente da associação realizada, entre os fatores, o produto não se altera. Observe: 
A multiplicação pode ser representada das seguintes maneiras 
Propriedade Distributiva da multiplicação 
A propriedade distributiva estabelece que multiplicar um número pela soma ou pela subtração de dois ou mais termos é equivalente a multiplicar esse número por cada termo individualmente e depois somar ou subtrair os resultados.
Exemplos:
Propriedade do Elemento Neutro da Multiplicação 
Nessa propriedade, o elemento neutro é o número 1. E qualquer número que seja multiplicado por 1 resultará nele mesmo. 
Propriedade do Fechamento
A propriedade de fechamento é satisfeita na adição e multiplicação, pois a soma ou o produto de dois números naturais ainda é um número natural.
	a)		
	b)		
19. Considere as seguintes propriedades da adição.
I. 
II. A soma de dois números naturais é sempre um número natural
III. 
IV. 
Assinale a alternativa que apresenta a correta classificação destas propriedades.
(A) I. Comutativa, II. Fechamento, III. Elemento neutro e IV. Associativa.
(B) I. Associativa, II. Fechamento, III. Elemento neutro e IV. Comutativa.
(C) I. Associativa, II. Elemento neutro, III. Fechamento e IV. Comutativa.
(D) I. Associativa, II. Fechamento, III. Comutativa e IV. Elemento neutro.
21. Utilize a propriedade distributiva da multiplicação para calcular as seguintes expressões:
a) 
b) 
c) 
d) 
	(A) Associativa
(E) Elemento neutro
(C) Comutativa
(D) Distributiva
(E) Fechamento	( ) 
( ) 
( ) O produto de dois números naturais é sempre um número natural
( ) 
( ) 
20. Relacione as propriedades da multiplicação na coluna da direita com suas respectivas classificações na coluna da esquerda.
NÚMEROS DECIMAIS
Os números decimais são números que possuem uma parte inteira e uma parte não inteira, separadas por uma vírgula. A parte inteira é formada por unidades, dezenas, centenas etc., e a parte não inteira, chamada de parte decimal, é formada por décimos, centésimos, milésimos etc.
Veja alguns exemplos de onde podemos encontrar esses números em nosso cotidiano:
O décimo, o centésimo e o milésimo são chamados de unidades decimais. Observe o quadro, a seguir.
Valor posicional
Os algarismos de um número decimal podem ser organizados em ordens no Quadro Valor de Lugar (QVL). Observe a representação do número com suas ordens:
A escrita, por extenso, do número é “vinte e sete inteiros, quatrocentos e noventa e um milésimos”.
Além disso, no número o algarismo:
• 2 tem valor posicional igual a 20, pois representa 2 dezenas.
• 7 tem valor posicional igual a 7, pois representa 7 unidades.
• 4 tem valor posicional igual a 0,4, pois representa 4 décimos.
• 9 tem valor posicional igual a 0,09, pois representa 9 centésimos.
• 1 tem valor posicional igual a 0,001, pois representa 1 milésimo.
Exemplo:
Observe os valores posicionais dos números , representados no QVL, a seguir.
Composição e Decomposição
A composição e decomposição dos números decimais são semelhantes às dos números naturais, estudados anteriormente. 
Exemplos:
1) Observe a composição, a seguir. 
 
2) Observe a decomposição, a seguir. 
 
 
 
1. Complete o Quadro Valor de Lugar (QVL), a seguir, com o número ou os algarismos que estão faltando.
2. Decomponha os números da atividade anterior.
Item 1: Observe a decomposição, a seguir:
A composição deste número é
(A) 5,620.
(B) 5,602.
(C) 5,206.
(D) 5,062.
Item 2: Observe o número, a seguir.
Qual decomposição corresponde a este número?
(A) 	(C) 
(B) 	(D) 
Item 3: Um posto de combustível colocou um cartaz anunciando o preço da gasolina por 6,449 reais o litro. 
Isso significa que o posto vende a gasolina a 6 reais e:
(A) 0,449 centésimo de real.
(B) 449 décimos de real.
(C) 449 centésimos de real.
(D) 449 milésimo de real.
COMPARAÇÃO E ORDENAÇÃO DE NUMÉROS DECIMAIS
Para se comparar dois ou mais números decimais, é necessário observar entre quais números naturais eles se encontram. 
Exemplo:
Para se comparar números decimais, como , seguimos o passo a passo:
1. Comparar as partes inteiras dos números e colocá-las em ordem crescente ou decrescente. 
Como , então a ordem é .
2. Quando se tem partes inteiras iguais, como o , é necessário comparar os décimos e colocá-los em ordem. Como , então a ordem é . 
3. Se os décimos também forem iguais, compara-se os centésimos e depois coloca-os em ordem. Como , então a ordem é .
4. Neste caso, não é necessário fazer mais comparações, mas caso os centésimos fossem iguais, seria necessário comparar as outras casas decimais para averiguar qual número é maior.
Dessa forma, comparando estes números e, os organizando em ordem crescente, temos 
Assim, para se ordenar dois ou mais números decimais, deve-se colocar os números em ordem crescente ou decrescente.
Exemplo:
Uma outra forma de comparar e ordenar os números decimais é igualando suas casas decimais. Observe os números decimais
Assim, comparando esses números e, colocando-os em ordem crescente, temos
Números decimais na reta numérica
Você já ouviu a expressão “dar um zoom”? Essa palavra, de origem inglesa, pode ser interpretada como "mover com rapidez e suavidade", e é usada aqui no Brasil com o significado de aproximar ou ampliar uma imagem. Observe o zoom feito em uma reta numérica.
Portanto, assim como os números naturais, os números decimais podem ser ordenados em uma reta numérica, da esquerda para a direita.
Observe a representação de alguns números decimais, do exemplo anterior, ordenados na reta numérica:
Exemplo:
A seguinte reta numérica está dividida em intervalos de mesma medida.
Os números na reta estão em ordem crescente, com intervalo de unidades, então os números que completam esta reta são: 
3. Observe o ponto M localizado na reta numerada, a seguir, que está subdividida em intervalos de mesma medida.
Qual é o número decimal correspondente ao ponto M? 
4. A reta, a seguir, está subdividida em intervalos iguais, ou seja, de mesma medida.
A seta indica qual número decimal?
5. (Prova Brasil – Adaptada) Observe o parafuso, a seguir.
Qual é a medida estimada do parafuso, em centímetros?
Item 1: Observe a régua numerada, a seguir.
Item 2: (CAED 2023) Observe a reta numérica dividida em partes iguais, com o ponto P destacado.
A letra R corresponde a qual número?
(A) 5,8
(B) 5,2
(C) 4,8
(D) 4,2
O ponto P representa a localização de qual número nessa reta?
(A) 2,4.
(B)2,8.
(C) 3,0.
(D) 3,3.
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO COM NÚMEROS DECIMAIS
Para adicionar ou subtrair números decimais usaremos o algoritmo de cada operação, no Quadro Valor de Lugar (Q.V.L.). Desta forma, devemos operar a respectiva ordem de cada casa decimal, ou seja, partes inteiras são adicionados ou subtraídos com partes inteiras, décimos são adicionados ou subtraídos com décimos, centésimos com centésimos, milésimos com milésimos e assim, sucessivamente.
Exemplos:
1) Flávio pesa 54 quilogramas e Luciana pesa 43,5 quilogramas. Se eles subirem juntos em uma balança, qual será o valor apresentado?
Portanto, o valor apresentado na balança será de 97,5 quilogramas.
2) Ricardo tinha em sua conta corrente R$ 5539,00. Desse total, R$ 1521,45 foram aplicados na poupança. Para saber quantos reais restaram, em sua conta corrente, iremos subtrair o valor que estava em sua conta corrente pelo valor aplicado na poupança.
Resolução:
Como os décimos de 5539,00 é menor que do 1521,45, temos que desagrupar uma unidade, transformando em 10 décimos. Observe:
Da mesma forma, iremos desagrupar um décimo, transformando-o em 10 centésimos. Observe:
Assim, é possível efetuar a subtração:
Portanto, na conta corrente de Ricardo, restou o valor de R$ 4017,55.
6. Para saber o quanto de dinheiro havia guardado, João organizou as cédulas e moedas, conforme a figura, a seguir.
7. Observe a tabela com os preços de alguns brinquedos de uma loja.
Quantos reais João havia guardado? 
Responda:
a) Dentre os brinquedos, qual é o mais caro?
b) Dentre os brinquedos, qual é o mais barato?
c) Qual a diferença entre o brinquedo mais caro e o mais barato?
8. Em um determinado dia de setembro de 2022, Goiânia registrou a temperatura máxima de 35,3ºC e a mínima, 16,7ºC. 
A diferença entre as temperaturas máxima e mínima nesse dia, em Goiânia, foi de quantos graus?
9. O aquário de José possui 29,5 cm de altura. Ele encheu esse aquário com água até atingir a altura indicada na figura. 
Quantos centímetros ainda faltam para que a água atinja a altura máxima do aquário?
Item 1: Observe as relações, a seguir:
Qual é o número desconhecido? 
(A) 0,3
(B) 3,0
(C) 3,3
(D) 5,3
Item 2: Paulo foi à papelaria e comprou uma caixa de lápis de cor por R$ 12,00, um estojo por R$ 8,00 e um caderno por R$ 25,00.
Quanto ele gastou nessa papelaria?
(A) R$ 20,75
(B) R$ 33,50
(C) R$ 37,75
(D) R$ 45,00
Item 3: Sara resolveu trocar a seguinte cédula em outras de valores menores. 
Sara pode trocar essa cédula por
(A) 4 cédulas de R$ 2,00; 2 cédulas de R$ 5,00 e 2 cédulas de R$ 20,00. 
(B) 5 cédulas de R$ 2,00; 4 cédulas de R$ 5,00 e 1 cédula de R$ 20,00. 
(C) 12 cédulas de R$ 2,00; 1 cédula de R$ 5,00 e 1 cédula de R$ 20,00. 
(D) 3 cédulas de R$ 2,00; 4 cédulas de R$ 5,00 e 1 cédula de R$ 20,00. 
MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO COM NÚMEROS DECIMAIS
Multiplicação entre um número decimal e um número natural
A multiplicação com números decimais pode ser feita efetuando-se uma multiplicação com números naturais e, ao resultado, adiciona-se a vírgula correspondente a soma das casas decimais dos números multiplicados.
Exemplo:
Vamos calcular .
Assim, o resultado é 19,1.
Ou poderíamos fazer da seguinte forma:
Divisão não exata
A divisão não exata é aquela cujo resto é diferente de zero.
Exemplo:
Vamos calcular .
Observe que a divisão de 205 por 50 é uma divisão não exata com resto 5. 
Para continuar a divisão adicionamos um 0 ao resto e a vírgula no quociente, pois, os 5 inteiros equivalem a 50 décimos.
Assim, o resultado de é .
Podemos interpretar essa divisão da seguinte forma: se um valor de R$ 205 fosse dividido para 50 pessoas, cada uma receberia quatro reais e dez centavos.
Divisão entre um número decimal e um número natural
Na divisão com números decimais, o dividendo e o divisor devem ter o mesmo número de casas decimais. 
Importante: Para se obter a mesma quantidade de casas decimais, deve-se multiplicar o divisor e/ou o dividendo por múltiplos de 10 (10, 100, 1000, …), de acordo com o número de casas decimais e realizar a divisão.
Exemplo: 
Vamos calcular .
Resolução:
A fim de realizar a divisão entre números naturais,
Observe que a divisão de 345 por 60 é uma divisão não exata com resto 45. 
Para continuar a divisão adicionamos um 0 ao resto e a vírgula no quociente, pois, os 45 inteiros equivalem a 450 décimos.
Agora,
multiplicamos o dividendo e o divisor por 10, obtendo:
Como 30 décimos é equivalente a 300 centésimos continuamos a divisão, pois o quociente está em casas decimais.
Portanto, o resultado de é .
Exemplo:
A balança de pratos representados, a seguir, está equilibrada. Nela, foram colocadas 3 laranjas de mesma massa e 4 maças de mesma massa.
Ilustra Cartoon/Arquivo da editora.
Como a balança está em equilíbrio, podemos afirmar que a soma das massas das 4 maçãs é igual à soma das massas das 3 laranjas. 
Sabendo que cada maçã, desta balança, tem 132,6 gramas, podemos calcular a massa total das 4 maçãs usando o algoritmo da multiplicação:
Portanto, do lado da balança que contém 4 maçãs, temos 530,4 gramas como massa total.
Agora, para descobrirmos quanto de massa cada laranja possui, basta dividirmos 530,4 por 3 (pois são 3 laranjas no total).
Como 530,4 possui uma casa decimal, multiplicamos 530,4 e 3 por 10.
Assim,
Portanto, cada laranja tem uma massa de 176,8 gramas.
10. Efetue as operações, a seguir.
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
11. Carla foi a uma papelaria e notou que um caderno custava R$ 12,99. Quanto ela pagará em 3 cadernos?
12. Xavier armazenou 1530 litros de água da chuva para lavar sua calçada e separou em 60 galões. Qual a capacidade de cada galão?
13. Uma família foi a uma sorveteria e se deparou com a seguinte tabela de preços.
Responda:
a) Se essa família consumiu 4 casquinhas, 2 sundaes e 3 milk-shakes, qual o valor pago?
b) Se apenas três pessoas dessa família pagaram a conta, qual o valor pago por cada uma?
Item 1: Carlos tem uma conta bancária com saldo de R$ 123,45. Ele fez um depósito de R$ 56,78 e depois uma retirada de R$ 87,65. Qual é o novo saldo, em reais, da conta de Carlos?
(A) 92,58
(B) 90,48
(C) 91,58
(D) 93,48
Item 2: Um litro de leite custa R$ 3,75. Uma padaria comprou 9 litros desse leite. 
Quanto ela gastou ao todo?
(A) R$ 3,75
(B) R$ 12,75 
(C) R$ 27,75
(D) R$ 33,75
MÚLTIPLO E DIVISOR DE UM NÚMERO NATURAL
Múltiplo de um número é o produto desse número por um número natural qualquer.
Exemplos:
1) 
Assim, podemos dizer que 45 é múltiplo de 15 e de 3.
2) Os múltiplos de 12 são 0, 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, ... pois, 
Divisor de um número é aquele que divide este número, resultando em uma divisão exata.
Exemplos: 
Assim, podemos dizer que 15 é divisor de 30.
Da mesma forma
Assim, podemos dizer que 2 é divisor de 30.
Os divisores do número 30 são 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 e 30, pois as respectivas divisões são exatas. 
Assim, podemos dizer que 5 é divisor de 45.
Da mesma forma
Assim, podemos dizer que 9 é divisor de 45.
Os divisores do número 45 são 1, 3, 5, 9, 15 e 45, pois as respectivas divisões são exatas. 
1. Dentre os números a seguir, circule de alaranjado os múltiplos de 2, faça um X em azul os múltiplos de 3 e, pinte de verde os múltiplos de 6.
2. Complete o quadro com os múltiplos de 4 e 5.
3. Complete os quadros com os divisores de 12 e 18.
Existe(m) múltiplo(s) comuns entre estes números? Se sim, pinte-os de azul.
Existe(m) divisor(es) comuns entre estes números? Se sim, qual(is)?
CRITÉRIOS DE DIVISIBILIDADE
Os critérios de divisibilidade nos permitem verificar se um número natural é divisível por um outro. Ser divisível significa que, ao dividirmos esses números, o quociente é um número natural e o resto é zero.
Observe os critérios de divisibilidade de alguns números:
Exemplos:
1) 2028 é divisível por 2 e por 3. Logo, também é divisível por 6. 
2) 112 é divisível por 4 (12 é múltiplo de 4), mas 134 não é (34 não é múltiplo de 4).
3) 2025 é divisível por 5, mas 2024 não é.
4)2025 é divisível por 5, mas 2024 não é.
4. Quais números de dois algarismos são divisíveis por 2 e por 5 ao mesmo tempo?
5. Observe a lacuna, das unidades, no seguinte número:
a) Quais são os únicos algarismos que, ao completar a lacuna, faz com que o número seja divisível por 5?
b) Encontre o algarismo que falta deste número, para que ele seja divisível, ao mesmo tempo, por 3 e por 4.
Item 1: Dentre as afirmações, identifique com (V) para verdadeira e (F) para falsa.
I.	( ) O zero é múltiplo de todos os números. 
II.	( ) O 1 é múltiplo de todos os números.
III.	( ) O 135 é múltiplo 5.
( ) O 11 é múltiplo de 11.
Podemos afirmar que a sequência identificada corretamente é
(A) V – F – V – V.
(B) F – F – V – V.
(C) V – F – V – F.
(D) V – V – V – F.
Item 2: Considere o número 45.
Assinale a alternativa em que todos os números são divisores de 45.
(A) 2, 3, 5, 9 e 45.
(B) 3, 5, 7, 9 e 45.
(C) 3, 5, 9, 15 e 45.
(D) 3, 5, 9, 10 e 45
Item 3: Em uma aula de Educação Física, o professor calculou o IMC (Índice de Massa Corporal) de seus estudantes e, para isso, verificou a massa de cada um e escreveu no quadro. 
Sobre a massa corporal desses estudantes é correto afirmar que: 
(A) são todos múltiplos de 2.
(B) são todos múltiplos de 6.
(C) apenas o peso de Karine não é múltiplo de 2.
(D) todas as massas registradas são múltiplas de 2 e de 4. 
MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM DE UM NÚMERO NATURAL
Como já vimos, o múltiplo de um número é o produto dele por um número natural qualquer. Além disso, ao determinar os múltiplos de dois, ou mais números, é possível notar que eles possuem múltiplos em comum.
Exemplos:
1) Relembrando os primeiros múltiplos dos números 4 e 5, temos
Note que, o menor múltiplo comum entre 4 e 5, diferente de 0, é o 20. 
Assim, podemos concluir que o mínimo múltiplo comum entre 4 e 5 é 20 e, o denotamos da seguinte forma:
2) Observe a tabuada dos números 2, 3 e 6, a seguir.
O menor múltiplo comum, diferente de 0, entre 2, 3 e 6 é o próprio 6. Assim, denotamos:
Decomposição em Fatores Primos
Outa forma de calcularmos o Mínimo Múltiplo Comum de dois, ou mais números, é usando a decomposição em fatores primos. Para isso, iremos diferenciar o que são números primos e números compostos.
Números Primos são aqueles que possuem apenas dois divisores naturais: o 1 e ele mesmo.
Números Compostos são aqueles que possuem três ou mais divisores. 
Exemplo:
Observe sequência dos números naturais, a seguir.
Números Primos: 
Números Compostos: 
Para calcular o por meio da decomposição em fatores primos, fazemos:
temos:
Assim, .
6. Calcule o MMC dos números, a seguir, por meio da decomposição em fatores primos:
a) 25 e 30.
b) 16 e 50.
c) 40 e 75.
d) 12, 18 e 30.
7. Uma empresa deseja distribuir folhetos publicitários em uma cidade. O folheto A deve ser distribuído a cada 4 dias, enquanto o folheto B deve ser distribuído a cada 6 dias. Se os dois folhetos foram distribuídos em uma 2ª feira, em quantos dias eles serão distribuídos juntos novamente e, qual será o dia da semana?
8. Três engrenagens estão interligadas. A primeira tem 5 dentes, a segunda tem 6 dentes e a terceira tem 8 dentes, conforme indica a figura.
Ilustra Cartoon/Arquivo da editora.
Essas engrenagens são utilizadas em um motor. Quando elas iniciam o movimento, estão em uma posição determinada. Quantas voltas cada uma terá de dar para que voltem à posição inicial?
Item 1. João está doente, e seu médico lhe prescreveu o remédio A de 4 em 4 horas, o remédio B de 5 em 5 horas e o remédio C de 6 em 6 horas, durante uma semana. João tomou as três medicações juntas no dia 10, às 10 horas da manhã.
Ele tomará novamente os três remédios, no mesmo horário, no dia
(A) 10, às 22 horas.
(B) 12, às 22 horas.
(C) 16, às 10 horas.
(D) 22, às 10 horas.
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