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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO RIO DE JANEIRO INSTITUTO MULTIDISCIPLINAR - DTL Lista 5 - Ca´lculo I OBS.: Procure justificar todas as suas respostas. 1) Encontre as ass´ıntotas horizontais e verticais, se existirem, das func¸o˜es. (a) f(x) = x 3x− 1 (b) f(x) = x 4 √ x4 + 1 (c) f(x) = 2x x2 − 9 (d) f(x) = 3x√ 4x2 + 1 (e) f(x) = 2x√ x2 + 4 (f) f(x) = ( 2x− 1 4 + 3x )2 (g) f(x) = √ x+ 4−√x (h) f(x) = x x2 + 1 2) O gra´fico de uma func¸a˜o f e´ dado a seguir (a) Quando x→ −1, f(x)→ ? (b) Quando x→ 1−, f(x)→ ? (c) Quando x→ 1+, f(x)→ ? (d) Quando x→∞, f(x)→ ? (e) Quando x→ −∞, f(x)→ ? (f) Escreva as equac¸o˜es das ass´ıntotas verticais, se houver. (g) Escreva as equac¸o˜es das ass´ıntotas horizontais, se houver. 3) O gra´fico da func¸a˜o f dada por f(x) = sin( 1 x ) esta´ esboc¸ado a seguir. Existe o lim x→0 f(x)? Por que? Caso exista, qual e´ o seu valor? x K6 K4 K2 0 2 4 6 K2 K1 1 2 4) O gra´fico da func¸a˜o g dada por g(x) = |x| sin( 1 x ) esta´ esboc¸ado a seguir. Existe o lim x→0 g(x)? Por que? Caso exista, qual e´ o seu valor? x K1,0 K0,5 0 0,5 1,0 K0,8 K0,6 K0,4 K0,2 0,2 0,4 0,6 0,8 5) Calcule os limites (a) lim x→4+ 2x− 1 x− 4 (b) limx→4− 2x− 1 x− 4 (c) lim x→5+ 1 x− 5 (d) limx→1+ x+ 2 1− x (e) lim x→−4− x x+ 4 (f) lim x→0− √ 3 + x2 x2 (g) lim t→2+ t+ 2 t2 − 4 (h) limt→2− −t+ 2 (t− 2)2 1) a)y = 1/3 e y = −1/3 b)y = −1 e y = 1 c)y = 0, x = 3, x = −3 d)y = 3/2 e y = −3/2 e) y = 2 e y = −2 f) y = 0, x = −2 23 g)y = 0 h)y = 0 2) a)+∞ b)+∞ c)−∞ d) 1 e) 0 3) Na˜o, a func¸a˜o oscila entre -1 e 1 e na˜o se aproxima de nenhum valor. 4) Existe e o valor e´ 0. Temos que −1 ≤ sin t ≤ 1, para todo t ∈ IR. Logo −1 ≤ sin(1 x ) ≤ 1, x 6= 0 Multiplicando ambos os membros por |x|, x 6= 0, −|x| ≤ |x| sin(1 x ) ≤ |x|, x 6= 0 Como lim x→0 −|x| = 0 e lim x→0 |x| = 0, pelo Teorema do Confronto, temos que lim x→0 |x| sin(1 x ) = 0 5) (a) +∞ (b) −∞ (c) +∞ (d) −∞ (e) +∞ (f) +∞ (g) +∞ (h) +∞
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