Apol 1 Álgebra linear 100% eng produção

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Questão 1/10 
I. O sistema Ax=0 possui somente a solução trivial quando os vetores 
coluna de A são linearmente independentes. 
Porque 
 
II. se Ax=0 a matriz A admite inversa. 
A respeito dessas assertivas, assinale a opção correta. 
Questão anulada! 
 
A As assertivas I e II são proposições excludentes. 
 
B As duas assertivas são verdadeiras e a segunda afirmativa justifica e complementa a primeira. 
O sistema homogêneo Ax=0 possui solução trivial quando os vetores coluna de A são LI e ainda, a matriz A admite inversa. 
 
C A assertiva II contraria a idéia expressa na assertiva I. 
 
D As assertivas I e II são falsas. 
 
Questão 2/10 
Considere o ponto A=(2, 5) e a matriz transformação 
. Fazendo BT= T.AT, ou seja, , quais são as 
coordenadas do ponto B? 
 
 
 
A B=(-7, 7) 
 
B B=(-3, 3) 
Você acertou! 
 
 
C B=(3, -3) 
 
D B=(7, -7) 
 
Questão 3/10 
Dadas as matrizes A, B e C, calcule a matriz resultante de 2A – 3B + 4C: 
 
 
 
A 
 
Você acertou! 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
Questão 4/10 
Dois amigos foram a uma lanchonete. Um deles comprou um sanduíche e 
dois sucos e pagou R$ 18,00. O outro comprou dois sanduíches e um suco, 
totalizando R$ 21,00.A partir dessas informações, determine o preço de 
cada sanduíche e o preço de cada suco. 
 
A O preço do sanduíche é R$ 8,00 e o preço do suco é R$ 5,00. 
Você acertou! 
Denominando x o preço do sanduíche e y o preço do suco, temos o seguinte sistema: 
 
 
Logo, a matriz ampliada é: 
 
Logo, x=8 e y=5. 
Portanto, o preço do sanduíche é R$ 8,00 e o preço do suco é R$ 5,00. 
 
 
 
 
B O preço do sanduíche é R$ 6,00 e o preço do suco é R$ 7,00. 
 
C O preço do sanduíche é R$ 8,00 e o preço do suco é R$ 6,00. 
 
D O preço do sanduíche é R$ 10,00 e o preço do suco é R$ 4,00. 
 
Questão 5/10 
Em uma gaveta há 25 moedas totalizando R$ 3,25. Se nessa gaveta há 
apenas moedas de R$ 0,10 e de R$ 0,25, quantas moedas de R$ 0,25 há 
nessa gaveta? 
 
A 3 
 
B 5 
Você acertou! 
Fazendo x o número de moedas de R$ 0,10 e y o número de moedas de R$ 0,25, temos: 
 
 
onde, 
 
 
Logo, x=20 e y=5. 
 
C 7 
 
D 9 
 
Questão 6/10 
Considere o sistema linear 
 
 
 
Sobre esse sistema, podemos afirmar que: 
 
I. É um sistema homogêneo. 
II. Apresenta como solução x=2 e y=5. 
III. É um sistema impossível. 
IV. É um sistema possível e indeterminado. 
 
 
São corretas as afirmações 
 
A I e II, apenas 
 
B III, apenas 
 
C IV, apenas 
Você acertou! 
Como a segunda equação é igual à primeira equação multiplicada por 5, temos que o sistema possui as duas equações linearmente dependentes. logo, o sistema é possível e indeterminado. 
 
D I, II e III, apenas 
 
Questão 7/10 
Uma indústria produz dois modelos de tapetes de borracha. O modelo A 
tem 1 m2 e o modelo B tem 2 m2. O total de borracha que está disponível é 
de 700 m2 e a produção total tem que ser de 500 unidades. 
Quantas unidades de cada modelo devem ser produzidas para que toda a 
borracha seja utilizada e a produção total seja atendida? 
 
A 400 unidades do modelo A e 100 unidades do modelo B. 
 
B 300 unidades do modelo A e 200 unidades do modelo B 
Você acertou! 
Denominando x quantidade de tapetes do modelo A e y a quantidade de tapetes do modelo B, temos o seguinte sistema: 
 
 
 
Logo, a matriz ampliada é: 
 
 
 
Logo, deverão ser produzidas 300 unidades do modelo A e 200 unidades do modelo B. 
 
C 200 unidades do modelo A e 300 unidades do modelo B. 
 
D 250 unidades do modelo A e 250 unidades do modelo B 
 
Questão 8/10 
A tabela a seguir apresenta o preço de três produtos pesquisados em três 
diferentes lojas: 
 
A partir dessa tabela, temos a matriz de preços: 
 
 
Analisando a matriz P podemos afirmar que: 
 
I. O preço do produto 1 na loja 2 é igual a 94. 
II. O preço do produto 3 na loja 1 é igual a 72. 
III. A soma dos três produtos na loja 2 é igual a 194. 
IV. A soma dos preços dos três produtos na loja 1 é maior do que a soma 
dos três produtos na loja 3. 
São verdadeiras as afirmações 
 
A I e III, apenas. 
 
B II e III, apenas. 
Você acertou! 
I. O preço do produto 1 na loja 2 corresponde ao elemento p12. Logo, é igual a 19. Portanto, a afirmação é falsa. 
 
II. O preço do produto 3 na loja 1 corresponde ao elemento p31. Logo, é igual a 72. Portanto, a afirmação é verdadeira. 
 
III. Somando os preços dos produtos na loja 2 temos 19+98+77=194. Portanto, a afirmação é verdadeira. 
 
IV. Somando os preços dos produtos na loja 1 temos 21+94+72=187 e somando os preços dos produtos na loja 3 temos 27+93+68=188. Logo, a soma dos preços na loja 1 é menor do que a soma dos preços na loja 3. Portanto, a 
afirmação é falsa. 
 
C I, II e III, apenas. 
 
D I e IV, apenas. 
 
Questão 9/10 
Os preços de alguns produtos importados, em dólar, estão armazenados na 
matriz 
Se cada dólar corresponde a R$ 4,00, qual é o preço em reais do produto 
cujo preço está ocupando a posição a32 da matriz? 
 
A 120 
 
B 164 
 
C 194 
 
D 208 
Você acertou! 
a32=52 
4.a32=4.52 
4.a32=208 
 
Questão 10/10 
O método dos mínimos quadrados linear consiste em encontrar a reta 
y=ax+b que melhor se ajusta a um conjunto de pontos dados. Como na 
maioria das vezes o sistema Ax=d é sobredeterminado, é possível 
multiplicar a equação por AT, o que resulta em AT.Ax= AT.d. Considere uma 
empresa de conversores de TV digital que apresenta as seguintes vendas 
em milhares de unidades nos quatro primeiros meses do ano: 
 
 
 
 
Sabendo que , e que , 
encontre a equação da reta que melhor se ajusta aos dados. 
 
 
 
 
A y=2x+3 
 
B y=x+1,5 
 
C y=0,5x+1,5 
Você acertou! 
Para encontrarmos os valores de a e b, basta resolvermos o sistema 
 
 
 
 
onde, 
 
 
a=1/2=0,5 e b=3/2=1,5 
Logo, y=0,5x+1,5 
 
 
 
D y=1,5x+1,5