Aula 3 - Soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo Parte 1

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3o bimestre
Aula 3
Ensino Fundamental:
Anos Finais
Matemática
Soma das medidas dos ângulos 
internos de um triângulo – Parte 1
● Soma das medidas dos ângulos 
internos de um triângulo.
● Compreender que, em qualquer 
triângulo, a soma das medidas dos 
ângulos internos é igual a 180º. 
Qual robô vai pegar a bola?
Durante uma competição, dois robôs disputam qual 
deles vai pegar uma bola, posicionada em um 
ponto 𝐵, sobre uma reta 𝑟, paralela à reta 𝑠
determinada pelas posições dos robôs (R1 e R2). 
Como um deles é um pouco maior que o outro, 
ficou determinado que os ângulos de suas 
trajetórias com a linha de partida seriam diferentes, 
reduzindo a desigualdade entre eles, conforme a 
figura.
● Qual deve ser a medida do menor ângulo 
formado entre:
a) a trajetória de cada robô com a reta 𝑟?
b) as trajetórias dos robôs?
● O que se pode concluir em relação à soma das 
medidas dos três ângulos de mesmo vértice B?
Para começar
5 minutos
Vale a pena lembrar que duas retas 
paralelas, cortadas por uma transversal, 
formam entre si pares de ângulos 
alternos internos congruentes. 
VIREM E CONVERSEM
Observe, na figura, a representação geométrica da 
situação proposta no problema.
a) Os ângulos de medida 𝛼 e 70° são alternos 
internos em relação à transversal 𝑢. Logo, são 
congruentes: 𝛼 = 70°.
O mesmo acontece com os ângulos de medida 𝛽 e 
41°. Portanto : 𝛽 = 41°.
b) O ângulo formado entre as trajetórias terá a medida 
𝛾 tal que: 𝛼 + 𝛾 + 𝛽 = 180°. Assim, obtém-se: 𝛾 = 69°.
Conclusão: a soma das medidas desses três ângulos 
é igual a 180°.
Para começar
Resolução
Como podemos utilizar esse raciocínio para determinar a 
soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo?
Considerando duas retas paralelas, 
como as retas 𝑟 e 𝑠 na figura, e duas 
retas transversais que se encontram 
em um ponto em comum sobre uma 
das paralelas, podemos formar um 
triângulo 𝐴𝐵𝐶 cujos vértices são os 
pontos de interseção entre as retas 𝑡 e 
𝑢 com a reta 𝑟 e a reta 𝑠.
Soma das medidas dos 
ângulos internos do triângulo
Foco no conteúdo
UM PASSO DE CADA VEZ
Observe que os ângulos 𝛼, 𝛽e𝛾, formados na 
interseção das retas 𝑡 e 𝑢 com a reta 𝑟 paralela à 
reta 𝑠, formam um ângulo raso, de modo que:
𝜶 + 𝜷+ 𝜸 = 𝟏𝟖𝟎°
Ao mesmo tempo, as medida do ângulo 𝛼, do ângulo 
𝛽 e do ângulo 𝛾 fazem parte das medidas dos 
ângulos internos do triângulo 𝐴𝐵𝐶, sendo 𝛾 = 69°.
Portanto, podemos concluir que:
Foco no conteúdo
Soma das medidas dos ângulos 
internos do triângulo
A soma das medidas dos ângulos internos de um 
triângulo é 180º.
𝜶 + 𝜷 + 𝜸 = 𝟏𝟖𝟎°
UM PASSO DE CADA VEZ
Pause e responda
Qual a medida do ângulo interno 
𝐵 መ𝐶𝐴 do triângulo 𝐴𝐵𝐶 ao lado?
Soma das medidas dos ângulos internos do triângulo
25º 40º
65º 80º
Pause e responda
Qual a medida do ângulo interno 
𝐵 መ𝐶𝐴 do triângulo 𝐴𝐵𝐶 ao lado?
25º 40º
65º 80º
Soma das medidas dos ângulos internos do triângulo
No triângulo 𝐴𝐵𝐶, o ângulo 𝐴 ෠𝐵𝐶 tem medida 𝑥, 
o ângulo 𝐵 መ𝐴𝐶 tem medida 2𝑥 + 2° e o ângulo 
𝐴 መ𝐶𝐵 tem medida 3𝑥 – 2°. 
Determine a medida de 𝑥.
Na prática
Veja no livro!Atividade 1
5 minutos
VIREM E CONVERSEM
Resolução
A soma dos ângulos internos do triângulo 𝐴𝐵𝐶 é 
igual a 180º. 
Assim, temos que:
3𝑥 − 2° + 2𝑥 + 2° + 𝑥 = 180° ⇒
⇒ 3𝑥 + 2𝑥 + 𝑥 = 180° ⇒
⇒ 6𝑥 = 180° ⇒
⇒ 𝑥 = 30°
Portanto, 𝒙 = 𝟑𝟎°.
Na prática
Veja no livro!Atividade 1
UM PASSO DE CADA VEZ
Em um treino de chute ao gol, o treinador 
posicionou três bolas alinhadas, representadas 
pelos pontos 𝐴, 𝐵 e 𝐶 na figura, na qual o ponto 
𝐷 representa o centro do gol. No primeiro chute, 
a bola segue uma trajetória representada por 𝐴𝐷; 
no segundo chute, segue a trajetória 
representada por 𝐵𝐷; e, no terceiro chute, segue 
a trajetória representada por 𝐶𝐷.
Com base nisso, determine as medidas de 𝑥 e 𝑦
indicados na figura.
Na prática
Veja no livro!Atividade 2
6 minutos
TODO MUNDO ESCREVE
Resolução
A soma dos ângulos internos do triângulo 𝐴𝐶𝐷 é 
igual a 180º. Então, tem-se que:
𝑥 + 66° + 25° + 34° = 180° ⇒
⇒ 𝑥 + 125° = 180° ⇒ 𝑥 = 55°
Da mesma forma, considerando a soma dos 
ângulos internos do triângulo 𝐴𝐵𝐷, tem-se que:
𝑥 + 𝑦 + 66° = 180° ⇒
⇒ 55° + 𝑦 + 66° = 180° ⇒ 𝑦 = 59°
Portanto, 𝒙 = 𝟓𝟓° e 𝒚 = 𝟓𝟗°.
Na prática
Veja no livro!Atividade 2
UM PASSO DE CADA VEZ
A
B
C
D
80º, 60º e 45º.
70º, 60º e 52º.
75º, 100º e 48º.
80º, 100º e 51º.
Um desenvolvedor de jogos está projetando uma seta de orientação para indicar o norte em 
um mapa dentro do jogo, representada pelo quadrilátero 𝐴𝐵𝐶𝐷 na figura.
As medidas de 𝑥, 𝑦 e 𝑧 são respectivamente iguais a:
Na prática Veja no livro!Atividade 3
6 minutos
TODO MUNDO ESCREVE
A
B
C
D
80º, 60º e 45º.
70º, 60º e 52º.
75º, 100º e 48º.
80º, 100º e 51º.
Correção
Um desenvolvedor de jogos está projetando uma seta de orientação para indicar o norte em um 
mapa dentro do jogo, representada pelo quadrilátero 𝐴𝐵𝐶𝐷 na figura.
As medidas de 𝑥, 𝑦 e 𝑧 são respectivamente iguais a:
Na prática Veja no livro!Atividade 3
Resolução
A soma dos ângulos internos do triângulo 𝐶𝐷𝐸 é 
igual a 180º. Então, tem-se que:
𝑥 + 30° + 70° = 180° ⇒ 𝑥 = 80°
Os ângulos de medidas 𝑥 e 𝑦 formam um ângulo 
raso, então:
𝑥 + 𝑦 = 180° ⇒ 80° + 𝑦 = 180° ⇒ 𝑦 = 100°
Assim, considerando a soma dos ângulos internos 
do triângulo 𝐴𝐵𝐸, tem-se que:
𝑦 + 𝑧 + 29° = 180° ⇒
100° + 𝑧 + 29° = 180° ⇒ 𝑧 = 51°
Portanto, 𝒙 = 𝟖𝟎°, 𝒚 = 𝟏𝟎𝟎° e 𝒛 = 𝟓𝟏°.
Na prática
Veja no livro!Atividade 3
UM PASSO DE CADA VEZ
● Considerando que um triângulo 𝐴𝐵𝐶 possui dois ângulos internos de medidas 50° e 60°, 
qual é a medida do terceiro ângulo interno desse triângulo?
● Se um triângulo isósceles possui um ângulo interno de 100°, qual a medida dos outros 
dois ângulos internos desse triângulo?
Encerramento
5 minutos
COM SUAS PALAVRAS
LEMOV, D. Aula nota 10 3.0: 63 técnicas para melhorar a gestão da sala de aula. Porto 
Alegre: Penso, 2023.
ROSENSHINE, B. Principles of instruction: research-based strategies that all teachers should 
know. American Educator, v. 36, n. 1, Washington, 2012. pp. 12-19. Disponível em: 
https://www.aft.org/ae/spring2012. Acesso em: 12 maio 2025.
SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Currículo Paulista, 2019. Disponível em: 
https://efape.educacao.sp.gov.br/curriculopaulista/wp-
content/uploads/2023/02/Curriculo_Paulista-etapas-Educa%C3%A7%C3%A3o-Infantil-e-
Ensino-Fundamental-ISBN.pdf. Acesso em: 12 maio 2025.
Identidade visual: imagens © Getty Images
Referências
https://www.aft.org/ae/spring2012
https://efape.educacao.sp.gov.br/curriculopaulista/wp-content/uploads/2023/02/Curriculo_Paulista-etapas-Educa%C3%A7%C3%A3o-Infantil-e-Ensino-Fundamental-ISBN.pdf
https://efape.educacao.sp.gov.br/curriculopaulista/wp-content/uploads/2023/02/Curriculo_Paulista-etapas-Educa%C3%A7%C3%A3o-Infantil-e-Ensino-Fundamental-ISBN.pdf
https://efape.educacao.sp.gov.br/curriculopaulista/wp-content/uploads/2023/02/Curriculo_Paulista-etapas-Educa%C3%A7%C3%A3o-Infantil-e-Ensino-Fundamental-ISBN.pdf
Aprofundando
A
B
C
D
45° e 85°.
40° e 70°.
35° e 55°.
50° e 100°.
1. (UNICAMP 2021) Sabendo-se que a soma dos ângulos internos de um triângulo 
vale 180 graus, podemos afirmar que os ângulos 𝐵 መ𝐴𝐶 e 𝐴 መ𝐶𝐵 do triângulo 𝐴𝐵𝐶 na 
figura abaixo valem, respectivamente:
Aprofundando Veja no livro!
A
B
C
D
45° e 85°.
40° e 70°.
35° e 55°.
50° e 100°.
Aprofundando Veja no livro!
1. (UNICAMP 2021) Sabendo-se que a soma dos ângulos internos de um triângulo 
vale 180 graus, podemos afirmar que os ângulos 𝐵 መ𝐴𝐶 e 𝐴 መ𝐶𝐵 do triângulo 𝐴𝐵𝐶 na 
figura abaixo valem, respectivamente:
Correção
Aprofundando Veja no livro!
Resolução
A soma dos ângulos internos do triângulo 𝐴𝐵𝐶 é 
igual a 180º. Assim, temos que:
50° + 220° − 3𝑥 + 𝑥 = 180° ⇒
⇒ −2𝑥 + 270° = 180° ⇒
⇒−2𝑥 = −90° ⇒ 𝑥 = 45°
Portanto, o ângulo 𝐵 መ𝐴𝐶 mede 45º, enquanto o 
ângulo 𝐴 መ𝐶𝐵 mede:
220° − 3𝑥 ⇒ 220° − 3 ⋅ 45° ⇒ 220° − 135° = 𝟖𝟓°
B
C
D
E
A 10°, 40° e 130°.
50°, 65° e 65°.
60°, 60° e 60°. 
50°, 60° e 70°. 
25°, 25° e 130°.
2. (UTFPR 2013 – Adaptada) Um triângulo isósceles tem dois lados congruentes (de 
medidas iguais) e o outro lado é chamado de base. Se em um triângulo isósceles o 
maior ângulo mede 130°, então os ângulos internos desse triângulo medem:
Aprofundando Veja no livro!
B
C
D
E
A 10°, 40° e 130°.
50°, 65° e 65°.
60°, 60° e 60°. 
50°, 60° e 70°. 
25°, 25° e 130°.
2. (UTFPR 2013 – Adaptada) Um triângulo isósceles tem dois lados congruentes (de 
medidas iguais) e o outro lado é chamado de base. Se em um triângulo isósceles o 
maior ângulo mede 130°, então os ângulos internos desse triângulo medem:
Aprofundando Veja no livro!
Correção
Em um triângulo isósceles, os ângulos da base são congruentes. Como um triângulo não 
pode ter mais de um ângulo obtuso, então o ângulo de 130º do triângulo é o ângulo interno 
oposto à base. 
Seja 𝑥 a medida de cada um dos ângulos internos congruentes. Então, como a soma dos 
ângulos internos do triângulo é igual a 180º, temos que:
𝑥 + 𝑥 + 130° = 180° ⇒
⇒ 2𝑥 + 130° = 180° ⇒
⇒ 2𝑥 = 50° ⇒
⇒ 𝑥 = 25°
Portanto, os ângulos internos medem 25º, 25° e 130°.
Resolução
Aprofundando
Para professores
Slide 2
Habilidade: (EF07MA24) Construir triângulos, usando régua e compasso, reconhecer a 
condição de existência do triângulo quanto à medida dos lados e verificar que a soma das 
medidas dos ângulos internos de um triângulo é 180°. (SÃO PAULO, 2019)
Slide 4
Dinâmica de condução: utilize as animações do slide para construir a resolução de forma 
progressiva.
Expectativas de resposta: espera-se que os estudantes concluam que o ângulo 𝛾 formado 
entre os ângulos 𝛼 e 𝛽 pode ser obtido considerando que os três ângulos juntos formam um 
ângulo raso, ou seja, a soma é igual a 180°. Assim, para determinar a medida do ângulo 𝛾
entre 𝛼 e 𝛽, basta subtrair de 180° ao valor da soma das medidas de 𝛼 e 𝛽.
Slide 6
Dinâmica de condução: utilize as animações do slide para construir a propriedade de 
forma progressiva. Repita esse processo nos slides 12 e 15. Antes de apresentar o 
resultado, sugerimos que peça para alguns estudantes apresentarem suas respostas. Caso 
o resultado determinado por algum estudante não esteja correto, os colegas podem 
sinalizar onde ocorreu equívoco na resposta, orientando-o a ajustar e chegar à resposta 
certa da atividade.
Slide 10
Dinâmica de condução: antes de apresentar o resultado, sugerimos que peça para alguns 
estudantes apresentarem suas respostas. Caso o resultado determinado por algum 
estudante não esteja correto, os colegas podem sinalizar onde ocorreu tal equívoco na 
resposta, orientando-o a ajustar e chegar à resposta certa da atividade.
Slide 11
Dinâmica de condução: para essa atividade, você pode sugerir que os estudantes formem 
duplas com o colega ao lado para responderem à atividade. Antes de efetuar a correção 
com os estudantes, você pode solicitar que as duplas compartilhem com os demais colegas 
da sala como chegaram ao resultado. 
Slides 13 a 15
Dinâmica de condução: para essa atividade, você pode sugerir que as duplas formadas 
pelos estudantes sejam mantidas. Ao final, você pode solicitar que os estudantes apontem 
qual alternativa sinalizaram como resposta correta da atividade, antes de apresentar a 
correção.
Slide 16
Expectativas de respostas: 
Para a primeira pergunta, espera-se que os estudantes, sabendo que a soma dos ângulos 
internos de um triângulo é 180°, entendam que a medida do terceiro ângulo do triângulo 
𝐴𝐵𝐶 será igual a 70°, já que 50° + 60° + 70° = 180°.
Para a segunda pergunta, espera-se que os estudantes, inicialmente, relembrem que o 
triângulo isósceles tem dois lados congruentes e, consequentemente, dois ângulos internos 
congruentes. Portanto, se um dos ângulos internos de um triângulo isósceles mede 100°, a 
medida dos outros dois ângulos internos será 40°, já que 40° + 40° + 100° = 180°. 
	Slide 1
	Slide 2
	Slide 3: Qual robô vai pegar a bola?
	Slide 4: Resolução
	Slide 5: Soma das medidas dos ângulos internos do triângulo
	Slide 6: Soma das medidas dos ângulos internos do triângulo
	Slide 7: Soma das medidas dos ângulos internos do triângulo
	Slide 8: Soma das medidas dos ângulos internos do triângulo
	Slide 9
	Slide 10: Resolução
	Slide 11
	Slide 12: Resolução
	Slide 13: Um desenvolvedor de jogos está projetando uma seta de orientação para indicar o norte em um mapa dentro do jogo, representada pelo quadrilátero maiúscula A. maiúscula B maiúscula C maiúscula D na figura. As medidas de x, y e z são respectivame
	Slide 14: Correção Um desenvolvedor de jogos está projetando uma seta de orientação para indicar o norte em um mapa dentro do jogo, representada pelo quadrilátero 𝐴𝐵𝐶𝐷 na figura. As medidas de x, y e z são respectivamente iguais a:
	Slide 15: Resolução
	Slide 16
	Slide 17
	Slide 18
	Slide 19: (UNICAMP 2021) Sabendo-se que a soma dos ângulos internos de um triângulo vale 180 graus, podemos afirmar que os ângulos maiúscula B maiúscula A. acento circunflexo maiúscula C e maiúscula A. maiúscula C acento circunflexo maiúscula B do triân
	Slide 20: (UNICAMP 2021) Sabendo-se que a soma dos ângulos internos de um triângulo vale 180 graus, podemos afirmar que os ângulos maiúscula B maiúscula A. acento circunflexo maiúscula C e maiúscula A. maiúscula C acento circunflexo maiúscula B do triân
	Slide 21: Resolução
	Slide 22: (UTFPR 2013 – Adaptada) Um triângulo isósceles tem dois lados congruentes (de medidas iguais) e o outro lado é chamado de base. Se em um triângulo isósceles o maior ângulo mede 130°, então os ângulos internos desse triângulo medem:
	Slide 23: (UTFPR 2013 – Adaptada) Um triângulo isósceles tem dois lados congruentes (de medidas iguais) e o outro lado é chamado de base. Se em um triângulo isósceles o maior ângulo mede 130°, então os ângulos internos desse triângulo medem:
	Slide 24: Resolução
	Slide 25
	Slide 26
	Slide 27
	Slide 28
	Slide 29
	Slide 30
	Slide 31
	Slide 32
	Slide 33