IFPE - lista exercícios - álgebra linear

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INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO CIÊNCIA E TECNOLOGIA 
ENGENHARIA MECÂNICA 
ÁLGEBRA LINEAR – PROF JULIANA HOLANDA 
ESPAÇO E SUBESPAÇO VETORIAL 
 
NOTA: 
CAMPUS 
CARUARU 
ALUNO: DATA: 
 
1. Dadas as matrizes 
 
 
 e 
 
 
 , determine : , e 
2. Supondo que as matrizes , são inversíveis, determine X em cada equação 
a. 
b. 
c. 
d. 
3. Determine, caso exista, a inversa da matriz A, em cada caso: 
a. 
 
 
 
 
b. 
 
 
 
 
c. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Que condição deve satisfazer para que a matriz 
 
 
 
 seja inversível? 
5. Dada , tal que , determine: 
a. 
b. 
c. 
6. Seja 
 
 
 
 . Calcule, usando as propriedades dos determinantes: 
a. 
 
 
 
 
b. 
 
 
 
 
c. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d. 
 
 
 
 
e. 
 
 
 
 
7. Calcule para que 
 
 
 
 
8. Sejam , tais que e . Determine: 
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
9. Determine para que a matriz 
 
 
 seja inversível. 
10. (Provão – MEC – 2001) O número de soluções do sistema de equações 
 
 
 
 é: 
a. 0 
b. 1 
c. 2 
d. 3 
e. infinito 
11. Classifique e resolva os seguintes sistemas lineares: 
a. 
 
 
 
 
b. 
 
 
 
 
 
c. 
 
 
 
d. 
 
 
 
 
e. 
 
 
 
 
 
f. 
 
 
 
 
 
g. 
 
 
 
 
h. 
 
 
 
 
12. (Provão – MEC – 1998) O sistema 
 
 
 não tem solução se, e somente se 
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
13. Discuta o sistema 
 
 
 
14. Encontre os valores de tais que o sistema homogêneo 
 
 
 
 tenha soluções distintas da 
solução trivial. 
15. Discuta o sistema 
 
 
 
 
16. Seja . Prove que é subespaço de V. 
17. Verifique se 
 
 
 
 é um subespaço vetorial de 
18. Considere os seguintes subespaços 
 e 
 . Calcule 
 . 
19. Seja e considere os seguintes subespaços de V: 
 
 
 e : 
 
 
 
 . Calcule . 
20. Verificar se é soma direta dos subespaços dados abaixo, em cada caso: 
a. 
 e 
 . 
b. 
 e