82748-4._Mobilidade

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

*
*
*
Mobilidade
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará
Departamento da Indústria
Tecnologia de Mecatrônica
Mecanismos 
AULA 4
Fevereiro/2010
*
*
*
Graus de Liberdade e Mobilidade
Graus de Liberdade:
O número de coordenadas linearmente independentes necessárias para definir o movimento de um mecanismo.
Mobilidade:
O número de variáveis de entrada que podem ser controladas, a fim de levar o sistema mecânico a uma posição particular.
*
*
*
Graus de liberdade
Um corpo rígido em um plano possui três graus de liberdade
*
*
*
*
*
*
Mobilidade
A mobilidade de qualquer sistema mecânico pode ser prevista por meio de uma investigação levando-se em conta as condições de Gruebler:
a) Qualquer membro em um plano tem três graus de liberdade (3GDL);
x
y
α
3 GDL (x, y e α)
*
*
*
Mobilidade
b) Um sistema com L membros em um mesmo plano deve ter 3L graus de liberdade;
1
2
L
...
3L GDL
*
*
*
Mobilidade
c) Se tivermos um sistema com dois segmentos livres no plano, teremos 6GDL. Ao serem conectados por um par inferior, o conjunto obtido passará a ter 4GDL, ou seja, para cada conexão feita por par inferior (J1) tem-se a diminuição de 2GDL (-2J1)
x
y
α
β
4 GDL (x, y, α, β)
*
*
*
Mobilidade
d) Se fixarmos um segmento do sistema teremos uma redução de 3 GDL;
β
1 GDL (β)
*
*
*
Mobilidade
A partir destas considerações, Gruebler propôs uma equação para a mobilidade:
 Mo = 3L – 2J – 3G
L = nº. de segmentos
J = nº. de pares inferiores
G = nº. de segmentos fixos
Como sempre temos um membro fixo, G = 1 então:
 
Mo = 3L – 2J – 3 (1) Mo = 3(L – 1) – 2J 
*
*
*
Mobilidade
Kutzbach fez uma modificação na equação de Gruebler, na qual leva em conta o fato de haver a possibilidade da existência de pares superiores (J2);
Neste caso o sistema terá a diminuição de 1GDL;
A equação modificada de Gruebler, é dada por:
Mo = 3 ( L – 1) – 2J1 – J2
J2 – nº de pares superiores (ou meia junta)
*
*
*
Mobilidade
Levando-se em conta a mobilidade, podemos classificar os sistemas da seguinte forma:
Mo ≥ 1: tem-se um sistema mecânico
Mo = 0 : estrutura isostática
Mo ≤ -1: estrutura hiperestática
Quando a mobilidade de um mecanismo é igual a 1 (Mo = 1), o mecanismo é dito IMPOSTO (ou restrito)
*
*
*
Mobilidade
Paradoxo de Gruebler: quando na análise de um sistema a equação de mobilidade falha.
L = 5 ; J1 = 6 ; J2 = 0
Mo = 0 , mas tem gdl = 1
L = 5 ; J1 = 6 ; J2 = 0
Mo = 0 , mas tem gdl = 0
*
*
*
Mobilidade
Exemplo 1: calcule a mobilidade do mecanismo
L = 
J1 = 
J2 = 
 
Mo = 3(L – 1) – 2J1 –J2 
*
*
*
Mobilidade
Exemplo 2: calcule a mobilidade do mecanismo
L = 
J1 = 
J2 = 
 
Mo = 3(L – 1) – 2J1 –J2 
*
*
*
Mobilidade
Kutzbach também fez estudo para os mecanismos espaciais e obteve uma equação que serve para calcular a mobilidade destes sistemas, é dada por:
Mo = 6(L – 1) – 5J1 – 4J2 – 3J3 – 2J4 – 1J5
 L = nº de membros
J1 = nº de juntas com 1gdl
J2 = nº de juntas com 2gdl
J3 = nº de juntas com 3gdl
J4 = nº de juntas com 4gdl
J5 = nº de juntas com 5gdl
*
*
*
Mobilidade
Exemplo 3: calcular a mobilidade