Calculo B -1ª prova - T 02 (2009.1)

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Universidade Federal da Bahia – UFBA 
Instituto de Matemática – Departamento de Matemática 
MATA 03 – Cálculo B Semestre 2009.1 Data: 15/05/2009 
Professor: Anderson Souza Neves Turma: 02 Sala: 21 – PAF I 
Nome do Aluno(a)__________________________________________________ 
Assinatura_________________________________________________________ 
Boa Sorte!!! 
Prova da 1ª Unidade – Valor: 10,0 Pontos 
Observações: 
1. Utilize caneta de cor azul ou preta para resolver a prova; 
2. A interpretação de cada questão faz parte da prova; 
3. As questões só serão aceitas mediante apresentação de cálculos e/ou justificativas. 
 
 
1ª Questão - Considere a curva C de equações paramétricas 






12
3
ty
ttx 
Determine: 
 
1.1. (Valor: 0,5) - Esboce o gráfico da curva paramétrica C; 
 
1.2. (Valor: 1,5) - O comprimento do arco do laço de C; 
 
1.3. (Valor: 1,5) - A área da região do plano limitada pelo laço de C; 
1.4. (Valor: 1,5) - As derivadas 
2
2
dx
yd
e
dx
dy
; 
 
1.5. (Valor: 1,5) – Uma equação da reta tangente à curva C, no 
 ponto P(x,y), para 
1t
. 
 
2ª Questão – Seja 
R
 a região do plano limitado pelas curvas 
2xy 
 e 
22  xy
. 
 
2.1. (Valor: 1,0) - Esboce a região R limitada pelas curvas e calcule a sua área; 
 
2.2. (Valor: 1,0) – Calcule o centróide de R. 
 
3ª Questão (Valor: 1,5) – Calcule a área da superfície obtida pela rotação da curva
3 yy 
ao redor do eixo 
y
 tal 
que 
.21  y