SOFTWARE GEOGEBRA APLICADO AO ENSINO DE FUNÇÕES MATEMÁTICAS

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O SOFTWARE GEOGEBRA APLICADO AO ENSINO DE FUNÇÕES 
MATEMÁTICAS 
 
Weliton Rodrigues Carvalho1 
Daniela Brusamarelo² 
 
RESUMO 
 
A sociedade vem evoluindo cada vez mais, e esta evolução também deve ocorrer 
em sala de aula, Varias matérias escolares utilizam recursos tecnológicos para 
ensinar seu conteúdo, buscando alternativas metodológicas. A Matemática, por ser 
uma das matérias onde os alunos mais têm dificuldades, tem que buscar cada vez 
mais a utilização de recursos diferenciados para o ensino e aprendizagem, realidade 
que pouco acontece nas escolas públicas da educação básica. Uma possibilidade 
que tem sido explorada no ensino da Matemática é o software Geogebra. Este artigo 
teve o propósito de realizar uma revisão de literatura que analisou e buscou 
apresentar alguns exemplos da aplicação deste software nesta área de ensino, para 
o ensino de funções, e refletir acerca de aspectos que influenciam para a sua 
utilização no ensino. 
 
Palavras-chave: Ensino. Geogebra. Matemática. Software. 
 
GEOGEBRA APPLIED SOFTWARE TO THE FUNCTION SOFTEACHING MATHS 
 
ABSTRACT 
 
The society is evolving more and more, and this development must also occur in the 
classroom Several school subjects using technology to teach its contents, seeking 
methodological alternatives. Mathematics, for being one of the subjects where 
students have more difficulties, have to get more and more the use of different 
resources for teaching and learning, a reality that little happens in public schools of 
basic education. One possibility that has been explored in the teaching of 
mathematics is the Geogebra software. This article is intended to conduct a literature 
review that analyzed and sought to present some examples of the application of this 
software in this area of education, for teaching duties, and reflect on aspects that 
influence their use in education. 
 
Keywords: Teaching. Geogebra. Mathematic. Software. 
 
 
 
1
 Concluinte do Ensino Médio Integrado à Educação Profissional – Curso Técnico em Informática, da Escola 
Estadual Antonio Ferreira Sobrinho, em Jaciara - MT. 
²Professora do Ensino Médio Profissionalizante Técnico em Informática, da Escola Estadual Antonio Ferreira 
Sobrinho, em Jaciara – MT. 
INTRODUÇÃO 
 
A sociedade contemporânea se constitui em meio a uma evolução 
tecnológica sem precedentes, uma era onde as pessoas se encontram permeadas 
de uma grande diversidade de artefatos tecnológicos. Na educação não é diferente e 
a tecnologia se faz presente no intuito de agregar recursos que contribuam na 
prática pedagógica, oferecendo possibilidades diferenciadas de se trabalhar o 
conhecimento. 
Nesta era da informação, a informática é essencial para nossa vida e está em 
constante evolução, e esta evolução tem se inserido na sala de aula. O ensino deste 
início de século vem se modificando, em parte por influência das novas tecnologias, 
dirigidas à educação. Lousa e giz, aos poucos, vão perdendo seu espaço, nas salas 
de aulas. 
O Geogebra é um software Matemático, desenvolvido para o ensino de 
Geometria, na área de funções e que agrega um potencial de visualização 
geométrica. Em relação ao educando, a habilidade de visualizar pode ser 
desenvolvida à medida que se forneça materiais de apoio didático, baseados em 
elementos concretos, representativos do objeto geométrico, em estudo 
(NASCIMENTO, 2012). 
A revisão de literatura que contemple a análise de algumas possibilidades e 
implicações do software Geogebra enquanto recurso destinado para o ensino de 
funções matemáticas, na disciplina de Matemática do Ensino Médio, é o objetivo 
deste artigo de revisão. 
 
1. INFORMÁTICA E CLASSIFICAÇÃO DE SOFTWARE 
 Dentre as áreas de conhecimento, a Informática também se apresenta como 
uma possibilidade de recursos que pode contribuir com o aprendizado, desde que 
abordadas de acordo com uma metodologia adequada, pois apresenta 
características que podem beneficiar a prática pedagógica como a comunicação 
global e o rápido acesso à informação, de maneira ágil, onde todos compartilham 
informações e experiências educacionais, tais como vídeo aula, jogos, atualização 
da matéria. 
 Os Softwares Educativos (SE) também tem se destacado no ambiente 
educacional sendo que um SE é uma categoria de software educacional, que se 
diferencia pela finalidade de levar o aluno a construir determinado conhecimento, 
relativo a um conteúdo didático (OLIVEIRA, 2001). 
De acordo com Valente (1998) existem vários tipos de softwares educativos, 
tais como: 
• Os softwares tutoriais que se caracterizam por transmitir informações 
pedagogicamente organizadas, como se fossem um livro animado, um 
vídeo interativo ou um professor eletrônico; 
• Os softwares de exercício e prática, que enfatizam a apresentação das 
lições ou exercícios, a ação do aprendiz se restringe a virar a página 
de um livro eletrônico ou realizar exercícios, cujo resultado pode ser 
avaliado pelo próprio computador; 
• Software de programação, que correspondem às linguagens de 
programação. São programas que permitem que as pessoas, os 
professores ou alunos, desenvolvam seus próprios protótipos de 
programas, sem que tenham que possuir conhecimentos avançados; 
• Jogos que geralmente são desenvolvidos com a finalidade de desafiar 
e motivar o aprendiz, envolvendo-o em uma competição com a 
máquina e os colegas; 
• Os softwares aplicativos que são programas voltados para aplicações 
específicas, como processadores de texto, planilhas eletrônicas, e 
gerenciadores de banco de dados. 
 
2. SOFTWARES APLICADOS AO ENSINO DA MATEMÁTICA 
A Matemática é uma das ciências em que os alunos apresentam maior 
dificuldade, como comprova a pesquisa realizada pelo jornal O Estado de São 
Paulo. A pesquisa mostra que 10% dos alunos que terminam o Ensino Fundamental, 
saem com conhecimento adequado em Matemática. Estes alunos chegam ao 
Ensino Médio, com pouca base da Matemática e começam a ter dificuldades para 
assimilar os conhecimentos propostos, de uma maneira mais complexa. Sendo 
assim, na tentativa de mudar essa visão errônea da Matemática, os educadores 
estão buscando inserir, em suas aulas novas ferramentas de ensino, materiais 
manipuláveis, como por exemplo, jogos matemáticos, softwares educativos, entre 
outros (O ESTADO DE SÃO PAULO, 2012). 
São várias as possibilidades de softwares desenvolvidos para auxiliar o 
ensino de matemática dentre eles destacam-se o Gabri-Geometry, o Cinderella, o 
Curve expert, o Graphequation, o Graphamática, o Mathgv, o Object Orientation 
Game(Oog), o Polytris, o Tangram e o Winmat. Cada um desses softwares é voltado 
para áreas específicas do ensino da Matemática. 
No entanto, mesmo com estes grandes avanços tecnológicos, ainda é 
necessário possibilitar formação continuada para os professores, pois, estes 
encontram muitas vezes, dificuldades para utilizar o computador e softwares em sua 
prática, sendo esta, a principal barreira para o uso destes recursos, como ferramenta 
pedagógica, pois o seu potencial é subestimado em relação ao que se poderia fazer 
(CHAVES, 1988). 
 
3. O SOFTWARE GEOGEBRA 
 O Geogebra é um programa livre de geometria dinâmica, criado por Markus 
Hohenwarte, para ser utilizado em ambiente de sala de aula, com início do projeto 
em 2001, na Universidade de Salzburg e tem continuado o desenvolvimento, na 
Universidade Atlantic na Flórida (REVELINO, 2008). 
Este recurso foi criado com intuito de estimular os alunos para a 
representação de novas ideias. A geometria dinâmica, no processo de ensino e 
aprendizagem em geometria, pode contribuir em muitos fatores, especificamente no 
que tange à visualização geométrica. A habilidade de visualizar pode ser 
desenvolvida à medida que se forneça ao aluno, materiaisde apoio didático, 
baseados em elementos concretos, representativos do objeto geométrico, em estudo 
(NASCIMENTO, 2012). 
A interface do Geogebra é bem simples e dinâmica. Em sua tela inicial, 
podemos localizar a barra de ferramentas, onde se encontram os comandos mover, 
ponto, reta, reta perpendicular, polígono, círculo, eclipse, ângulo, reflexão em 
relação a uma reta, texto, controle deslizante e mover janela de visualização. 
Também, encontramos a área de desenho ou janela de visualização, que mostra os 
gráficos e funções, bem como, o campo de entrada local em que se incrementam as 
funções. Na janela algébrica estão presentes todas as funções do documento, como 
apresentado na figura 1: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Fonte do Autor 
 
 
3.1 COMPONENTES DO SOFTWARE 
O Geogebra possibilita o estudo da álgebra e de funções, que são temas da 
maior importância nos currículos de Matemática (KAPUT, 1999 apud GAFANHOTO; 
CANAVARRO, 2008) e sua abordagem tem sido alterada e antecipada junto dos 
alunos, com vista a um maior reforço dos seus aspectos conceituais e uma não 
focalização exclusiva, na manipulação simbólica e reprodução de técnicas, 
desprovidas de sentido. 
De acordo com Silva et al. (2012), o uso do Geogebra no ensino de 
Matemática, além de incentivar a criatividade e a descoberta de demonstrações 
matemáticas, possibilita a exploração de diversos conceitos, abordando, não 
Figura 1: Tela Inicial 
somente a representação geométrica dos objetos, além disso, trabalhando a parte 
algébrica, como podemos analisar na próxima imagem, com o segmento da função 
F(x)=cos(x) . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O conceito de função tem com o objetivo, englobar as diferentes 
representações e a utilização de ferramentas tecnológicas que podem, em certa 
medida, permitir que sejam ultrapassados alguns problemas de representação e 
manipulação de funções (GAFANHOTO; CANAVARRO, 2008). 
A representação gráfica Segundo o Conselho Nacional de Professores de 
Matemática de Lisboa (NCTM) é necessário para estimular as ideias dos alunos, 
ainda que, inicialmente, estes o façam, recorrendo às formas não convencionais, 
mas que para eles têm sentido. Neste sentido, pode ser uma ferramenta que 
auxiliará este processo (NTCM, 2007). 
 A visualização gráfica das funções é uma das principais características do 
Geogebra. A representação espacial de uma expressão pode contribui para 
Figura 2: Representação de função 
Fonte do Autor 
consolidar a apreensão daquele conceito pelo educando. A próxima figura ilustra a 
representação gráfica no software: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. ALGUMAS REFLEXÕES ACERCA DA UTILIZAÇÃO DO GEOGEBRA NO 
ENSINO DA MATEMÁTICA 
 
 Uma das barreiras frente à utilização do Geogebra para o ensino é que muitos 
professores se deparam com a dificuldade de ensinar um conteúdo dito complexo 
como a geometria, e criar estratégias metodológicas que contemplem as tecnologias 
de maneira geral como computadores, softwares, educativos e lousa digital, para a 
realização de sua prática pedagógica. São dificuldades formativas que culminam em 
algumas situações em que o professor enfrenta o dilema de tentar ensinar geometria 
sem conhecê-la, ou então não ensiná-la. 
Outro fator que pode ser apontado deve-se à exagerada importância que é 
dada ao livro didático tradicional, em detrimento de outras possibilidades 
pedagógicas. Nele, a geometria é apresentada simplesmente como um conjunto de 
Fonte do Autor 
Figura 3: Representação Gráfica 
definições, propriedades, nomes e fórmulas, aplicada só no papel, desconectada de 
quaisquer aplicações de natureza histórica, lógica, concreta ou quotidiana 
(NASCIMENTO, 2012). 
Acrescente-se ainda a infraestrutura tecnológica precária, que é a realidade 
de muitas escolas públicas. Para utilizar o software na educação, é preciso que cada 
aluno tenha sua própria ferramenta, e nem todas as escola oferecem um laboratório 
de informática adequado, para que se possa utilizar o Geogebra no ensino de 
funções e geometria entre. 
No entanto, e para além das dificuldades formativas e de infraestrutura, uma 
nova abordagem ao aprendizado geométrico, onde conjecturas são feitas a partir da 
experimentação e criação de objetos geométricos é possível por meio da utilização 
do Geogebra. Deste modo, se pode introduzir o conceito matemático dos objetos a 
partir da resposta gráfica oferecida pelo programa, surgindo naturalmente daí o 
processo de questionamento, argumentação e dedução (GRAVINA, 1996; ARCAVI; 
HADAS, 2000). 
 Desta forma, trabalhar com novas tecnologias estimula o aprendizado do 
aluno, pois os jovens da contemporaneidade se constituem em meio a 
transformação da sociedade pelas tecnologias, em que as inovações são inevitáveis, 
transformam a realidade educativa e podem também contribuir para promover o 
interesse do educando pela matéria. 
 
 
PROCEDIMENTOS 
 
 Este trabalho consistiu em sua primeira etapa, na seleção do referencial 
teórico sobre o tema, em que as informações foram coletadas e compiladas para o 
embasamento da pesquisa. No segundo momento, foram investigados e 
correlacionados os principais softwares para o ensino da matemática. Em seguida 
foi realizada a análise das funcionalidades do software para o ensino de funções e 
sua representação gráfica. Por fim foi realizada uma reflexão acerca de aspectos 
que influenciam na decisão de utilizar um recurso tecnológico como o Geogebra no 
ensino e suas possíveis contribuições. 
 
CONCLUSÃO 
 
 A utilização de softwares educacionais tem se tornado uma realidade nas 
escolas, principalmente nos últimos anos, e cada vez mais, assumindo papel de 
destaque para o desenvolvimento do processo de ensino e aprendizagem. No 
âmbito da educação brasileira, a utilização de recursos tecnológicos tem sido centro 
de atenção, no entanto, este vem se articulando em meio a um conjunto de 
dificuldades, uma vez que, as unidades de ensino não se dispõem em sua grande 
maioria de profissionais qualificados para o bom desempenho de atividades que 
garanta a eficácia no aprendizado. 
Enfim, tem-se que o software Geogebra é um recurso tecnológico para a 
educação que se apresenta em possibilidade para contribuir no ensino de geometria 
e funções. No entanto, essa eficácia dependerá da forma como será articulado o 
software, o conteúdo e a prática docente, pois, são estes aspectos garantirão o 
aprendizado. 
 
REFERÊNCIAS 
 
CHAVES, E. O. C; SETZER, V. W. O uso de computador em escolas: 
fundamentos e criticas. São Paulo: Scipione, 1988. 
GAFANHOTO, Ana Patrícia. CANAVARRO, Ana Paula. Representações múltiplas 
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br/edumatec /softwares /softwaresindex.php>, acesso em: 02/07/15. 
 
GRAVINA, M. A.; SANTAROSA, L. M. A Aprendizagem da Matemática em 
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OLIVEIRA, C. C.; COSTA, J. W.; MOREIRA, M. Ambientes informatizados de 
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2001. 
 
 
REVELINO, J. Geogebra e possibilidadespara o ensino de matemática: o 
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SILVA, J. W. A., OLIVEIRA, K. V., SILVA, K. A.,BARBOSA, M. R., LIMA, M. L. 
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Instituto GeoGebra Internacional de São Paulo, 1(1), CLXXX – CXCII. issn: 
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VALENTE, J. A. Análise dos diferentes tipos de software usados na educação – 
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