REVISA GOIÁS 2 SÉRIE MAT MARÇO E ABRIL pptx

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2ª SÉRIE
MATEMÁTICA
Março/Abril - 2024
1. Observe a figura a seguir.
Assinale a alternativa que contém a sentença para calcular a área dessa figura.
(A) 		(B) 	 	 (C) 
(D) 		(E) 
2. Observe a figura a seguir.
Assinale a alternativa que contém a sentença para calcular a área dessa figura.
(A) 
(B) 
 (C) 
(D) 
(E) 
3. Observe a figura a seguir.
Assinale a alternativa que contém a sentença para calcular a área dessa figura.
(A) 
(B) 
 (C) 
(D) 
(E) 
4. Observe a figura a seguir.
Assinale a alternativa que contém a sentença para calcular a área da superfície dessa figura.
(A) 
(B) 
 (C) 
(D) 
(E) 
5. Observe a figura a seguir.
Assinale a alternativa que contém a sentença para calcular a área da superfície dessa figura.
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(E) 
6. Observe a figura a seguir.
Assinale a alternativa que contém a sentença para calcular a área da superfície, em azul, dessa figura.
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(E) 
7. Observe a figura a seguir.
Qual a área da superfície dessa figura?
(A) 120,10 m²
(B) 100,50 m²
(C) 38,25 m²
(D) 29,25 m²
(E) 19,12 m²
8. Observe a figura a seguir.
Qual a área da superfície dessa figura?
(A) cm²
(B) cm²
(C) cm²
(D) cm²
(E) cm²
9. Observe a figura a seguir.
Qual a área da superfície dessa figura?
(A) 120,10 m²
(B) 100,525 m²
(C) 38,250 m²
(D) 29,250 m²
(E) 19,125 m²
10. Observe a figura a seguir.
Caso necessário adote: 
Qual a área da superfície dessa figura?
(A) 19,220 cm²
(B) 29,791 cm²
(C) 59,582 cm²
(D) 112,125 cm²
(E) 119,164 cm²
11. Observe a figura a seguir.
Caso necessário adote: 
Qual a área da superfície dessa figura?
(A) 19,220 m²
(B) 29,791 m²
(C) 59,582 m²
(D) 112,125 m²
(E) 119,164 m²
12. Observe a figura a seguir.
Caso necessário adote: 
Qual a área da superfície, destacada em cinza, dessa figura?
(A) cm²			(B) cm²		(C) 12,5 cm²
(D) cm²			(E) 25 cm²
13. Um mestre de obra deve assentar 30 peças quadradas de porcelanato, sendo 15 peças de cada tipo de revestimento. O primeiro tipo mede 55 cm e o segundo 85 cm.
A soma total das áreas dos dois tipos de peças de porcelanato, que o mestre irá assentar, é aproximadamente igual a
(A) 4,53 m².
(B) 10,83 m².
(C) 20,50 m².
(D) 15,37 m².
(E) 30,45 m².
14. O professor de matemática representou no quadro a figura a seguir.
A área da região em cinza, em centímetros quadrados, é igual a
(A) 4.
(B) 6.
(C) 8.
(D) 12.
(E) 16.
 
15. O revestimento cerâmico a seguir tem a forma de um quadrado e possui 4 arcos de circunferência cujos centros estão localizados nos vértices do quadrado.
Levando em consideração essas informações, qual é a área do desenho formado, em cinza, na cerâmica, em centímetros quadrados? (Considere ).
(A) 310
(B) 400
(C) 490
(D) 800
(E) 1600
16. Considera a figura e as informações a seguir.
MNRS é um quadrado de área 72 cm²;
NOPQ é um quadrado de área 128 cm²;
R é um ponto do segmento de reta NQ.
Qual é a área, em centímetros quadrados, total das regiões sombreadas, em cinza, da figura?
(A) 128		(B) 132		(C) 136		(D) 140		(E) 160
17. Uma empresa de anúncio faz uso de dois tipos de suportes giratórios para veicular propaganda, um em forma de cilindro circular reto e o outro em forma de um prisma reto, cuja base é um triângulo equilátero. Conforme indicado no desenho a seguir.
Considere que o preço cobrado por propaganda é de R$ 200,00 por metro quadrado de área lateral externa do suporte utilizado.
 Caso necessário adote: e 
O valor a ser pago pela opção de suporte mais econômica para um anunciante custa
(A) R$ 1200,00.
(B) R$ 1800,00.
(C) R$ 3600,00.
(D) R$ 3720,00.
(E) R$ 7440,00.
O que precisamos saber sobre polígonos? 
Os polígonos estão presentes no cotidiano. Basta observar o mundo ao redor: praças, quadras de casas, estruturas prediais, ruas e avenidas etc. Esses exemplos ajudam a compreender a ideia do que é um polígono. Polígono é um contorno formado por segmentos consecutivos não-colineares.
Segue algumas figuras cujos contornos são polígonos:
A figura a seguir apresenta 3 vértices (A, B, C), 3 lados (a, b, c), ângulo interno (h) e ângulo externo (k). 
Observação: se o ângulo interno e o ângulo externo são adjacentes, são também suplementares, ou seja, a soma de suas medidas é sempre igual a .
Os polígonos são classificados em convexos (quando um segmento que une dois pontos quaisquer no seu interior esteja totalmente dentro dele) e não-convexo (que se apresenta ao contrário do convexo).
Os polígonos são nomeados de acordo com o número de lados (ou vértices):
Observação curiosa: o número de lados de um polígono é sempre igual ao número de vértices.
Relações importantes:
I) Número de diagonais de um polígono. (Diagonal de um polígono é todo segmento que une dois vértices não consecutivos).
 II) Soma dos ângulos internos (de um polígono.
 
 
, onde n representa o número de lados. 
Caso queira calcular a medida de cada ângulo interno nos polígonos regulares fórmula de cálculo é.
	No caso do triângulo:
	No caso do quadrilátero:
III) Soma dos ângulos externos de um polígono.
A soma das medidas dos ângulos externos de um polígono convexo de n lados é sempre igual a 360º. 
Polígonos regulares são aqueles que possuem todos os lados e ângulos com a mesma medida (congruentes).
1. Classifique cada figura a seguir como polígono convexo (C) e não convexo (NC).
2. Faça a ligação do polígono regular com (PR) e não regular com (PNR) em todos os casos a seguir.
3. A figura a seguir, mostra um triângulo equilátero. 
 
A soma de seus ângulos internos com o ângulo externo em destaque é igual a
(A).
(B) .
(C) .
(D) .
4. Adicione as medidas dos ângulos internos dos triângulos ABC e DEF a seguir. Compare as somas obtidas.
a) b)
5. Adicione as medidas dos ângulos internos dos quadriláteros ABCD e EFGH a seguir. Compare as somas obtidas.
a) b)
6. Divida cada região poligonal a seguir em triângulos, utilizando diagonais, e calcule a soma dos ângulos internos.
a) 
 c) 
 
b) 
 	 d) 
 
7. Utilizando a fórmula de cálculo da soma dos ângulos internos de um polígono qualquer, efetue a soma dos ângulos internos dos seguintes polígonos.
a) Pentágono.
b) Hexágono.
c) Heptágono.
d) Octógono.
e) Eneágono.
f) Decágono.
8. Calcule a medida de cada ângulo externo dos polígonos regulares a seguir.
9. A vista superior de uma construção é formada por um hexágono regular, um trapézio retângulo e um quadrado, como mostra a figura a seguir. 
Calcule a medida do ângulo .
10. O Professor Ronaldo começou a desenhar um polígono no quadro, mas não terminou o desenho. 
Ao ser indagado pelos seus estudantes sobre qual polígono ele tentava desenhar, Ronaldo respondeu que a soma dos ângulos internos deveria igual a 900º. Davi respondeu que era um octógono. Igor discordou, respondendo que era um heptágono. Qual dos dois estudantes respondeu corretamente?
 
11. Um hexágono é um polígono com 6 lados e 6 vértices. A partir desses dados, faça o que se pede:
i) A partir de apenas um vértice, trace as diagonais.
ii) Subtraia 3 do número de vértices do hexágono.
iii) Multiplique esse resultado pela quantidade de vértices.
iv) Divida o produto por dois. Qual foi o resultado obtido?
12. Com base na atividade anterior, têm-se a construção da fórmula que determina do número de diagonais de um polígono: , onde representa o número de diagonais e o número de lados desse polígono. 
Sendo assim, aplique essa fórmula para calcular o número de diagonais dos seguintes polígonos:
a) Octógono.
b) Eneágono.
 
13. Sete cidadessão interligadas duas a duas por apenas uma estrada reta. Quantas estradas ligam essas sete cidades?
Problemas com Unidades de Medidas
	No dia a dia, as pessoas deparam a todo momento com as medidas de diferentes grandezas, sejam elas de comprimento, área, volume, massa, tempo e capacidade. 
	Para que não ocorram confusões entre unidades de medidas utilizadas para cada grandeza utilizada, foi criado o Sistema Internacional de Unidades (SI). Esse sistema é padrão e tem como fundamento as sete maiores grandezas físicas: massa, comprimento, tempo, corrente elétrica, temperatura, termodinâmica, quantidade de substância e intensidade luminosa. 
	Existem, ainda, outras grandezas que são derivadas dessas sete, observe:
 Unidades de medida de comprimento 
 	O comprimento é uma das grandezas mais utilizadas, pois medidas lineares (comprimento, largura, altura e profundidade) fazem parte do cotidiano.
	As três unidades de comprimento mais utilizadas são: o quilômetro (para medidas muito grandes), o metro (para medidas médias) e o centímetro (para pequenas medidas). Além dessas três, existem outras. Observe a representação a seguir: 
Onde,
Observe a indicação da multiplicação e divisão por 10 na representação acima, isso significa que é possível fazer conversões entre essas unidades, ou seja, cada unidade de medida de comprimento é dez vezes maior que a unidade imediatamente inferior.
Unidades de medida de área (superfície)
 	A área é a medida de uma superfície e a unidade fundamental de medidas de área é o metro quadrado, cujo símbolo é m². Dependendo da superfície a ser medida, pode-se utilizar os múltiplos e os submúltiplos do metro quadrado. 
	Para medir grandes superfícies, tem-se o decâmetro quadrado, o hectômetro quadrado e o quilômetro quadrado, sendo este último o mais utilizado. Para medir pequenas superfícies, tem-se o decímetro quadrado, o centímetro quadrado e o milímetro quadrado, que representam regiões determinada por quadrados de um decímetro, de um centímetro e de um milímetro de lado, respectivamente.
Onde,
Observe a indicação da multiplicação e divisão por 100 na representação acima. Isso significa que é possível fazer conversões entre essas unidades, ou seja, cada unidade de medida de comprimento é cem vezes maior que a unidade imediatamente inferior.
14. Leia a tirinha a seguir.
Agora, Responda as questões a seguir.
a) Para converter a medida do comprimento (tamanho) de um objeto em centímetro para milímetro, o que deve ser feito?
 b) Para converter a medida do comprimento (tamanho) de um objeto em milímetro para centímetro, o que deve ser feito?
 c) Para converter a medida do comprimento (tamanho) de um objeto em metro para centímetro, o que deve ser feito?
 d) Para converter a medida do comprimento (tamanho) de um objeto em centímetro para metro, o que deve ser feito?
 e) Para converter a medida do comprimento (tamanho) de um objeto em quilômetro para metro o que deve ser feito?
 f) Para converter a medida do comprimento (tamanho) de um objeto em metro para quilômetro, o que deve ser feito?
 
g) De acordo com suas respostas nas questões anteriores, utilize uma calculadora para multiplicar ou dividir por múltiplos de 10 e depois ligar a primeira coluna com a segunda.
	1 mm	 	0,001 km
	1 cm	 	100 000 cm
	1 m	 	0,2 km
	1 km	 	2 km
	20 000 cm	 	20 cm
	2 000 000 mm	 	0,01 m
	20 m	 	0,1 cm
	0,0002 km	 	0,02 km
15. (Enem 2016) A London Eye é uma enorme roda-gigante na capital inglesa. Por ser um dos monumentos construídos para celebrar a entrada do terceiro milênio, ela também é conhecida como Roda do Milênio. Um turista brasileiro, em visita à Inglaterra, perguntou a um londrino o diâmetro (destacado na imagem) da Roda do Milênio e ele respondeu que ele tem 443 pés.
Não habituado com a unidade pé, e querendo satisfazer sua curiosidade, esse turista consultou um manual de unidades de medidas e constatou que 1 pé equivale a 12 polegadas, e que 1 polegada equivale a 2,54 cm. 
Após alguns cálculos de conversão, o turista ficou surpreendido com o resultado obtido em metros.
Qual à medida que mais se aproxima do diâmetro da Roda do Milênio, em metro?
(A) 53 (B) 94 (C) 113 (D) 135 (E) 145
16. (Enem 2019) O Sistema Métrico Decimal é o mais utilizado atualmente para medir comprimentos e distâncias. Em algumas atividades, porém, é possível observar a utilização de diferentes unidades de medida. Um exemplo disso pode ser observado no quadro.
Assim, um pé, em polegada, equivale a:
(A) 0,1200.
(B) 0,3048.
(C) 1,0800.
(D) 12,0000.
(E) 36,0000.
17. (Enem 2015) Atendendo à encomenda de um mecânico, um soldador terá de juntar duas barras de metais diferentes. A solda utilizada tem espessura de 18 milímetros, conforme ilustrado na figura.
Qual o comprimento, em metros, da peça resultante após a soldagem?
(A) 2,0230
(B) 2,2300
(C) 2,5018
(D) 2,5180
(E) 2,6800
 
18. (Enem 2011) Um mecânico de uma equipe de corrida necessita que as seguintes medidas realizadas em um carro sejam obtidas em metros:
a) distância entre os eixos dianteiro e traseiro;
b) altura b entre o solo e o encosto do piloto.
Ao optar pelas medidas a e b em metros, obtêm-se, respectivamente: 
(A) 0,23 e 0,16.
(B) 2,3 e 1,6.
(C) 23 e 16.
(D) 230 e 160.
(E) 2 300 e 1 600.
O que precisamos saber sobre área de quadriláteros e triângulos? 
O objetivo desta aula é relembrar sobre o cálculo de áreas das figuras mais notáveis na geometria plana e, em seguida, aplicar as fórmulas revistas nas soluções de problemas. 
Vamos relembrar algumas fórmulas:
O que precisamos saber sobre área de quadriláteros e triângulos? 
O objetivo desta aula é relembrar sobre o cálculo de áreas das figuras mais notáveis na geometria plana e, em seguida, aplicar as fórmulas revistas nas soluções de problemas. 
Vamos relembrar algumas fórmulas:
, onde I representa a medida do lado do quadrado.
, onde a e b são as medidas dos lados do retângulo.
Quadrado:
Retângulo:
, onde b é a medida da base do paralelogramo e a é a medida da altura.
Paralelogramo:
Trapézio:
, onde B é a medida da base maior, b é a medida da base menor e a é a medida da altura do trapézio.
 onde b é a medida da base do triângulo e h é a medida da altura.
1º caso: dado as medidas da base e altura.
Para os triângulos temos três possíveis casos:
2º caso: dado as medidas de todos os lados do triângulo.
onde 
3º caso: dado as medidas de dois lados do triângulo e do ângulo adjacente a eles.
 onde a e b são as medidas de dois lados de um triângulo e é a medida do ângulo entre esses lados.
1. Calcule a medida da área delimitada por cada paralelogramo a seguir.
2. Considere as seguintes regiões triangulares a seguir.
Calcule a medida da área de cada uma dessas regiões. 
Analise as medidas encontradas no exercício 1 e 2. O que se pode afirmar sobre essas áreas? 
3. O professor Alex se deparou com o triângulo apresentado na figura a seguir. Sabe-se que o seno de 30° é igual a Ajude o professor Alex a calcular a medida da área delimitada por esse triângulo.
4. Considere a região triangular a seguir.
a) Utilizando a fórmula de Heron, calcule a área dessa região triangular. 
b) Verifique se o triângulo ABC é retângulo. (Utilize o teorema de Pitágoras).
c) Pode-se calcular a área determinada por esse triângulo de outra maneira? Justifique.
5. Calcule a medida de área delimitada pelo trapézio a seguir. 
6. Um assento conhecido como “puff”, tem o formato de um cubo, cujas arestas medem 8 decímetros cada. Sabendo que o cubo tem 6 faces, qual o valor da área total de sua superfície? 
 
 
					Disponível em: www.tokstok.com.br. Acesso em: 24 mar. 2023.
7. Um tijolo tem o formato de um paralelepípedo e possui as seguintes dimensões: 20 cm de comprimento, 10 cm de largura e 6 cm de altura. Calcule a área de sua superfície.
 
	Figurassemelhantes são aquelas que têm os lados correspondentes proporcionais e os ângulos correspondentes congruentes. Os quadriláteros ABCD e A´B´C´D´ a seguir são semelhantes. 
Indicamos por ABCD~A´B´C´D´.
Pode-se realizar ampliação ou redução de um polígono no plano cartesiano multiplicando ou dividindo as coordenadas dos vértices por um número inteiro.
O losango representado pelos vértices ; ; ; foi ampliado em relação ao losango E(1,1); F(2,3); G(4,4); H(3,2) pois suas coordenadas cartesianas foram multiplicadas por 2. ou O losango representado pelos vértices E(1,1); F(2,3); G(4,4); H(3,2) foi reduzido em relação ao losango ; ; ; pois suas coordenadas cartesianas foram divididas por 2. 
Ampliação 
	Na figura a seguir o triangulo A’B’C’ foi obtido através de uma homotetia de ampliação do triângulo ABC. 
	O que é muito importante de se constatar, é que a forma e as medidas dos ângulos internos não se alteraram, mas as medidas lineares (dos lados) se alteraram na mesma razão. Observe que cada medida do lado do triângulo A’B’C’ é o dobro da medida do lado correspondente no triângulo ABC.
Redução 
	Na figura a seguir o quadrado A’B’C’D’ foi obtido através de uma homotetia de redução do quadrado ABCD. 
	O que é muito importante de se constatar, é que a forma e as medidas dos ângulos internos não se alteram, mas as medidas lineares (dos lados) se alteraram na mesma razão. Observe que a medida de cada lado do quadrado A’B’C’D’ é a metade da medida do seu lado correspondente no quadrado ABCD.
Observação: a razão encontrada na ampliação ou na redução é chamada de razão de homotetia. 	Quando a forma e as medidas são preservadas, isto é, a figura transformada é igual à figura original, as transformações que realizamos são chamadas de isometrias. Agora, quando a figura é ampliada ou reduzida, ou seja, quando a forma é mantida, mas as medidas são alteradas, a transformação realizada é chamada de homotetia.
8. Considere que cada quadradinho da malha quadriculada a seguir tem lado medindo 2 m. 
a) Qual é a relação entre as medidas dos lados da figura 1 se comparado aos da figura 2?
b) Qual é a relação entre as medidas dos lados da figura 2 se comparado aos da figura 4?
c) Qual é a relação entre as medidas dos lados da figura 3 se comparado aos da figura 6?
d) Qual é a relação entre as medidas dos lados da figura 2 se comparado aos da figura 5?
e) Complete o quadro a seguir com os respectivos perímetros de cada figura.
	Figura 1	Figura 2	Figura 3	Figura 4	Figura 5	Figura 6
	 	 	 	 	 	 
f) Escreva uma síntese do que você percebeu em relação aos lados das figuras e seus respectivos perímetros. Tente responder ao seguinte questionamento: “Quando há uma redução da medida do lado de um polígono, o que ocorre com seu perímetro?”
 
9. Cada quadradinho da malha quadriculada a seguir tem lado medindo 3 cm. Observe os polígonos a contidos nesta malha, e responda o que se pede. 
Qual é a área do polígono 1? 
Qual é a área do polígono 2? 
Qual é a relação entre a área da figura 1 se comparado com a área da figura 2?
10. Considere que a malha quadriculada a seguir tem proporção . 
a) Complete o quadro a seguir com as respectivas áreas de cada figura.
b) Qual é a relação entre a área da figura 1 e a área da figura 2?
c) Qual é a relação entre a área da figura 1 e a área da figura 3? 
d) Qual é a relação entre a área da figura 1 e a área da figura 4? 
e) Qual é a relação entre a área da figura 1 e a área da figura 5? 
f) Qual é a relação entre a área da figura 1 e a área da figura 6? 
O que precisamos saber mais sobre os polígonos
, onde p é o semiperímetro (metade da soma das medidas dos lados) e a é a medida do apótema.
, onde D é a medida da diagonal maior e d é a medida da diagonal menor do losango.
, onde é aproximadamente 3,14 e R representa a medida do raio.
Círculo:
1. Calcule a medida de área delimitada pelo losango a seguir.
2. Calcule a medida da área do círculo a seguir. Use = 3,14.
3. A figura, a seguir, corresponde a uma região delimitada por um pentágono regular de lado medindo 6 centímetros. 
Nessas condições, responda:
a) Quantos triângulos isósceles, de base medindo 6 centímetros, formam esse pentágono?
b) Qual a medida da altura de cada um desses triângulos que formam o pentágono?
c) Esses triângulos são congruentes?
d) Qual a medida da área de cada um desses cinco triângulos isósceles que formam a região pentagonal?
e) Qual a medida da área dessa região pentagonal, a partir da área dos triângulos?
f) Qual a medida do perímetro dessa região pentagonal?
g) O que significa apótema de um polígono?
h) Qual é a metade do produto obtido da multiplicação do perímetro do pentágono regular, pela medida do apótema?
i) O que se pode afirmar quando se compara o resultado da letra “e”, com o resultado da letra “h”?
j) Escreva uma fórmula que calcula a área de um polígono regular em função da medida de seus lados e a medida de seu apótema.
k) Calcule a área de um hexágono regular cujo lado mede e o apótema .
Paralelepípedo retângulo: trata-se de um prisma reto que possui bases retangulares.
	Quanto ao cálculo da área de superfície total, pode-se fazer uso da fórmula:
Cubo: é considerado um paralelepípedo especial, pois todas as suas arestas apresentam-se com a mesma medida, ou seja, são congruentes. Consequência disso é que suas seis faces são quadradas e congruentes entre si. Isso o faz um poliedro regular, conhecido também como hexaedro regular.
	Quanto ao cálculo da área de superfície total, podemos fazer uso da fórmula: 
Prisma: em relação ao cálculo da área de superfície total, consideramos a soma de suas áreas laterais com a soma de suas áreas de base, como podemos verificar na fórmula
	O cálculo da área da base depende do tipo de polígono que a delimita.
4. Considerando uma torre com o formato de um prisma de base triangular, representado na figura a seguir, calcule a área total de sua superfície.
5. Calcule a área da superfície desse prisma de apótema de base igual a 2,75 cm.
6. Calcule a área da superfície do prisma a seguir. (Use π=3,1 e 3=1,7)
7. (Enem 2020 Reaplicação/PPL) João tem uma loja onde fabrica e vende moedas de chocolate com diâmetro de 4 cm e preço de R$1,50 a unidade. Pedro vai a essa loja e, após comer várias moedas de chocolate, sugere ao João que ele faça moedas com 8 cm de diâmetro e mesma espessura e cobre R$3,00 a unidade. Considerando que o preço da moeda depende apenas da quantidade de chocolate, João
(A) aceita a proposta de Pedro, pois, se dobra o diâmetro, o preço também deve dobrar.
(B) rejeita a proposta de Pedro, pois o preço correto seria R$ 12,00.
(C) rejeita a proposta de Pedro, pois o preço correto seria R$ 7,50.
(D) rejeita a proposta de Pedro, pois o preço correto seria R$ 6,00.
(E) rejeita a proposta de Pedro, pois o preço correto seria R$ 4,50.
8. Calcule a área da superfície de uma pirâmide de base quadrada conforme se vê na figura a seguir.
9. A figura a seguir representa uma pirâmide de base hexagonal. Calcule a sua área total.
 
10. (Enem 2011- Reaplicação/PPL) Na zona rural, a utilização de unidades de medida como o hectare é bastante comum. O hectare equivale à área de um quadrado de lado igual a 100 metros. Na figura, há a representação de um terreno por meio da área em destaque. Nesta figura, cada quadrado que compõe esta malha representa uma área de 1 hectare.
 
O terreno em destaque foi comercializado pelo valor R$ 3.600.000. O valor do metro quadrado desse terreno foi de
(A) R$ 30,00.
(B) R$ 300,00.
(C) R$ 360,00.
(D) R$ 3600,00.
(E) R$ 300 000,00.
onde π é aproximadamente 3,14, r representa a medida do raio e α a medida do ângulo central em graus.
Observação: a medida do angulo central pode ser apresentada em radiano. A fórmula para o cálculo da área de um setor circular será
onde π é aproximadamente 3,14, r representa a medida do raio e α a medida do ângulo central em graus.
onde é aproximadamente3,14, r representa a medida do raio menor e R a medida do raio maior.
Esfera: pode-se dizer que todo e qualquer sólido que apresenta apenas superfície esférica é chamado de esfera. Com a intenção de calcular sua superfície, utiliza-se a fórmula a seguir:
Onde, R representa a medida do raio; representa a área da superfície; ≅ 3,14.
Cone reto: é um sólido geométrico formado por duas regiões: uma superfície curva e uma base circular. 
Para calcular a área de superfície total, adicionam-se a área lateral () com a área da base ():
Cilindro reto: é um sólido geométrico formado por duas bases circulares congruentes e opostas, e uma superfície curva.
Para calcular a área da superfície, adicionam-se as áreas das duas bases com a área da superfície curva lateral, que planificada, é uma região retangular de medidas 
11. Calcule as medidas das áreas a seguir. (Utilize 
a) Área do setor circular a seguir.
b) Área do segmento circular destacado de vermelho a seguir. 
12. Na figura a seguir, é representada uma coroa circular formada pelo círculo de centro C e raio igual a 5 centímetros, e um círculo concêntrico em C e raio igual a 2 centímetros. 
Calcule a medida da área dessa coroa circular. (Utilize 
13. Na figura a seguir, o comprimento do segmento CA é 8 cm, e o comprimento do segmento CB é 10 cm. Qual é a área da figura verde, sabendo que ela é parte de uma coroa circular? Considere π = 3,1.
A prática é fundamental para aprimorar o conhecimento, por isso utilizaremos atividades, majoritariamente do ENEM, para sistematizar o seu conhecimento desenvolvido ao longo deste conjunto de aulas.
14. (Enem – 2023) Na planta baixa de um clube, a piscina é representada por um quadrado cuja área real mede 400 m². Ao redor dessa piscina, será construída uma calçada, de largura constante igual a 5 m.
Qual é a medida da área, em metro quadrado, ocupada pela calçada? 
(A) 1 000 (B) 900 (C) 600 
(D) 500 (E) 400
15. (Enem – 2023) A figura representa uma escada com três degraus, construída em concreto maciço, com suas medidas especificadas. 
Nessa escada, pisos e espelhos têm formato retangular, e as paredes laterais têm formato de um polígono cujos lados adjacentes são perpendiculares. Pisos, espelhos e paredes laterais serão revestidos em cerâmica.
A área a ser revestida em cerâmica, em metro quadrado, mede
(A) 1,20. (B) 1,35. (C) 1,65. 
(D) 1,80. (E) 1,95.
16. (Enem 2020 - digital) Uma empresa deseja construir um edifício residencial de 12 pavimentos, num lote retangular de lados medindo 22 e 26 m. Em 3 dos lados do lote serão construídos muros. A frente do prédio será sobre o lado do lote de menor comprimento. Sabe-se que em cada pavimento 32 m2 serão destinados à área comum (hall de entrada, elevadores e escada), e o restante da área será destinado às unidades habitacionais. A legislação vigente exige que prédios sejam construídos mantendo distâncias mínimas dos limites dos lotes onde se encontram. Em obediência à legislação, o prédio ficará 5 m afastado da rua onde terá sua entrada, 3 m de distância do muro no fundo do lote e 4 m de distância dos muros nas laterais do lote, como mostra a figura.
A área total, em metro quadrado, destinada às unidades habitacionais desse edifício será de
(A) 2640. (B) 3024. (C) 3840.	(D) 6480. (E) 6864.
17. (Enem 2017) Um fabricante recomenda que, para cada m² do ambiente a ser climatizado, são necessários 800 BTUh, desde que haja até duas pessoas no ambiente. A esse número devem ser acrescentados 600 BTUh para cada pessoa a mais, e também para cada aparelho eletrônico emissor de calor no ambiente. A seguir, encontram-se as cinco opções de aparelhos desse fabricante e suas respectivas capacidades térmicas:
Tipo I: 10 500 BTUh
Tipo II: 11 000 BTUh
Tipo III: 11 500 BTUh
Tipo IV: 12 000 BTUh
Tipo V: 12 500 BTUh
O supervisor de um laboratório precisa comprar um aparelho para climatizar o ambiente. Nele ficarão duas pessoas mais uma centrífuga que emite calor. O laboratório tem forma de trapézio retângulo, com as medidas apresentadas na figura.
Para economizar energia, o supervisor deverá escolher o aparelho de menor capacidade térmica que atenda às necessidades do laboratório e às recomendações do fabricante.
A escolha do supervisor recairá sobre o aparelho do tipo
(A) I. (B) II. (C) III. (D) IV. (E) V.
18. (Enem – 2023) Sejam a, b e c as medidas dos lados de um triângulo retângulo, tendo a como medida da hipotenusa. Esses valores a, b e c são, respectivamente, os diâmetros dos círculos , e , como apresentados na figura.
Observe que essa construção assegura, pelo teorema de Pitágoras, que área .
Um professor de matemática era conhecedor dessa construção e, confraternizando com dois amigos em uma pizzaria onde são vendidas pizzas somente em formato de círculo, lançou um desafio: mesmo sem usar um instrumento de medição, poderia afirmar com certeza se a área do círculo correspondente à pizza que ele pedisse era maior, igual ou menor do que a soma das áreas das pizzas dos dois amigos. Assim, foram pedidas três pizzas. O professor as dividiu ao meio e formou um triângulo com os diâmetros das pizzas, conforme indicado na figura.
A partir da medida do ângulo a, o professor afirmou que a área de sua pizza é maior do que a soma das áreas das outras duas pizzas. A área da pizza do professor de matemática é maior do que a soma das áreas das outras duas pizzas, pois 
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(E) 
 
19. (Enem 2019) Uma administração municipal encomendou a pintura de dez placas de sinalização para colocar em seu pátio de estacionamento.  O profissional contratado para o serviço inicial pintará o fundo de dez placas e cobrará um valor de acordo com a área total dessas placas. O formato de cada placa é um círculo de diâmetro d = 40 cm, que tangencia lados de um retângulo, sendo que o comprimento total da placa é h = 60 cm, conforme ilustrado na figura. Use 3,14 como aproximação para π.
Qual é a soma das medidas das áreas, em centímetros quadrados, das dez placas?
(A) 16 628 (B) 22 280 (C) 28 560
(D) 41 120 (E) 66 240
20. (Enem 2018) Um brinquedo chamado pula-pula, quando visto de cima, consiste de uma cama elástica com contorno em formato de um hexágono regular.
Se a área do círculo inscrito no hexágono é 3π metros quadrados, então a área do hexágono, em metro quadrado, é: 
(A)   (B)   (C) (D)   (E) 
 
21. (Enem 2015) O Esquema I mostra a configuração de uma quadra de basquete. Os trapézios em cinza, chamados de garrafões, correspondem a áreas restritivas.
Visando a atender as orientações do Comitê Central da Federação Internacional de Basquete (Fiba) em 2010, que unificaram as marcações das diversas ligas, foi prevista uma modificação nos garrafões das quadras, que passariam a ser retângulos, como mostra o Esquema II.
Após executadas as modificações previstas, houve uma alteração na área ocupada por cada garrafão, que corresponde a um(a)
(A) aumento de 5800 cm².
(B) aumento de 75.400 cm².
(C) aumento de 214.600 cm².
(D) diminuição de 63.800 cm².
(E) diminuição de 272.600 cm².
22. (Enem 2016) Um senhor, pai de dois filhos, deseja comprar dois terrenos, com áreas de mesma medida, um para cada filho. Um dos terrenos visitados já está demarcado e, embora não tenha um formato convencional (como se observa na Figura B), agradou ao filho mais velho e, por isso, foi comprado. O filho mais novo possui um projeto arquitetônico de uma casa que quer construir, mas, para isso, precisa de um terreno na forma retangular (como mostrado na Figura A) cujo comprimento seja  7 m  maior do que a largura
Para satisfazer o filho mais novo, esse senhor precisa encontrar um terreno retangular cujas medidas, em metro, do comprimento e da largura sejam iguais, respectivamente, a 
(A) 7,5 e 14,5.   (B) 9,0 e 16,0.   (C) 9,3 e 16,3.  
(D) 10,0e 17,0.  (E) 13,5 e 20,5.
23. (Enem 2015) Uma empresa de telefonia celular possui duas antenas que serão substituídas por uma nova, mais potente. As áreas de cobertura das antenas que serão substituídas são círculos de raio 2 km, cujas circunferências se tangenciam no ponto O como mostra a figura.
O ponto O indica a posição da nova antena, e sua região de cobertura será um círculo cuja circunferência tangenciará externamente as circunferências das áreas de cobertura menores.
Com a instalação da nova antena, a medida da área de cobertura, em quilômetros quadrados, foi ampliada em 
(A) 8.   (B) 12 .   (C) 16 .   (D) 32 .  (E) 64 .
 
24. (Enem 2012) Jorge quer instalar aquecedores no seu salão de beleza para melhorar o conforto dos seus clientes no inverno. Ele estuda a compra de unidades de dois tipos de aquecedores: modelo A, que consome 600 g/h (gramas por hora) de gás propano e cobre 35 m² de área, ou modelo B, que consome 750 g/h de gás propano e cobre 45 m² de área. O fabricante indica que o aquecedor deve ser instalado em um ambiente com área menor do que a da sua cobertura. Jorge vai instalar uma unidade por ambiente e quer gastar o mínimo possível com gás. A área do salão que deve ser climatizada encontra-se na planta seguinte (ambientes representados por três retângulos e um trapézio).
Avaliando-se todas as informações, serão necessários
(A) quatro unidades do tipo A e nenhuma unidade do tipo B.
(B) três unidades do tipo A e uma unidade do tipo B.
(C) duas unidades do tipo A e duas unidades do tipo B.
(D) uma unidade do tipo A e três unidades do tipo B.
(E) nenhuma unidade do tipo A e quatro unidades do tipo B.
O preço das tintas cinza, preta e branca é o mesmo.
Considerando que não haja desperdício e sobras, o custo para pintar as partes pretas e o custo para pintar as partes brancas serão, respectivamente,
(A) R$ 320,00 e R$ 640,00.
(B) R$ 640,00 e R$ 960,00.
(C) R$ 960,00 e R$ 1280,00.
(D) R$ 1280,00 e R$ 2240,00.
(E) R$ 2240,00 e R$ 2560,00.
25. (Enem 2013 – Reaplicação/PPL) A logomarca de uma empresa de computação é um quadrado, AEFG, com partes pintadas como mostra a figura. Sabe-se que todos os ângulos agudos presentes na figura medem 45° e que AB = BC = CD = DE. A fim de divulgar a marca entre os empregados, a gerência decidiu que fossem pintadas logomarcas de diversos tamanhos nas portas, paredes e fachada da empresa. Pintadas as partes cinzas de todas as logomarcas, sem desperdício e sem sobras, já foram gastos R$ 320,00.
26. (Enem 2010 – Reaplicação/PPL) Um arquiteto está fazendo um projeto de iluminação de ambiente e necessita saber a altura que deverá instalar a luminária ilustrada na figura.
Sabendo que a luminária deverá iluminar uma área circular de 28,26 m², considerando ≅ 3,14, a altura h será igual a
(A) 3 m.
(B) 4 m.
(C) 5 m.
(D) 9 m.
(E) 16 m.
27. Uma bola de basquetebol possui a forma de uma esfera. Analise a representação de uma dessas bolas na figura a seguir, considerando que o raio desta mede 12 centímetros e, depois, calcule a área de sua superfície. Considere o valor de = 3,14.
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