EP - Tópico 9 - Distribuição Amostral da Média de Uma População Normal - Gabarito

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Métodos Estatísticos II - Curso de Administração 
Exercício Programado 
Profª Jessica Quintanilha Kubrusly 
 
EP - Tópico 9 - Distribuição Amostral da Média de Uma 
População Normal - Gabarito 
 
1) Considere uma população normalmente distribuída com média µ = 10 e desvio 
padrão σ = 2,5. Seja n o tamanho de uma amostra recolhida desta população. 
 
a) Se n = 7, qual a distribuição de e qual o valor de ? 𝑋 𝑃(𝑋 11, 5)
(𝜇 = 10 , σ2 = 2,52/12 =0,52) 𝑋 ~ 𝑁
 = . 𝑃(𝑋 > 11, 5) 𝑃(𝑍 > (11, 5 − 10)/√0, 52) = 𝑃(𝑍 > 2, 08) = 0, 0188
d) Se n = 12, qual a distribuição de e qual o valor de ? 
𝑖=1
𝑛
∑ 𝑋
𝑖
𝑃(
𝑖=1
𝑛
∑ 𝑋
𝑖
> 138)
 e sabemos que (𝜇 = 10 , σ2 = 2,52/12 =0,52) 
𝑖=1
12
∑ 𝑋
𝑖
= 12𝑋 𝑋 ~ 𝑁
 = 𝑃(
𝑖=1
12
∑ 𝑋
𝑖
> 138) 𝑃(12𝑋 > 138) =𝑃(𝑋 > 11, 5) =
 = . 𝑃(𝑋 > 11, 5) 𝑃(𝑍 > (11, 5 − 10)/√0, 52) = 𝑃(𝑍 > 2, 08) = 0, 0188
e) Se n = 15, qual a distribuição de e qual o valor de ? 𝑋 𝑃(9, 5 10, 25)
(𝜇 = 10 , σ2 = 2,52/25 =0,25) 𝑋 ~ 𝑁
 = . 𝑃(𝑋 > 10, 25) 𝑃(𝑍 > (10, 25 − 10)/√0, 25) = 𝑃(𝑍 > 0, 5) = 0, 3085
h) Se n = 100, qual a distribuição de e qual o valor de 
𝑖=1
𝑛
∑ 𝑋
𝑖
 
? 𝑃(980 0, 8) = 2𝑃(0 5500) = 𝑃(𝑍 > (5500 − 5000)/600) = 𝑃(𝑍 > 0, 83) =
 0, 5 − 𝑡𝑎𝑏(0, 83) = 0, 5 − 0, 2967 = 0, 2033
 
Resposta: A probabilidade da viga suportar mais de 5500Kg é de 20,33%. 
 
b) Se 10 vigas desta empresa forem selecionadas e submetidas ao teste, qual a 
probabilidade da média amostral das cargas suportadas pelas 10 vigas ser 
maior que 5.500 Kg? 
(𝜇 = 5000 , σ2 = 6002/10 =36.000) 𝑋 ~ 𝑁
 𝑃(𝑋 > 5500) = 𝑃(𝑍 > (5500 − 5000)/ 36000) = 𝑃(𝑍 > 2, 63) =
. = 0, 5 − 𝑡𝑎𝑏(2, 63) = 0, 5 − 0, 4957 = 0, 0043
 
Resposta: A probabilidade da média amostral das cargas suportadas pelas 
10 vigas ser maior que 5500Kg é de 0,43%. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) Se 10 vigas desta empresa forem selecionadas e submetidas ao teste, qual a 
probabilidade delas juntas aguentarem mais de 55 toneladas? 
 
 e (𝜇 = 5000 , σ2 = 6002/10 =36.000) 
𝑖=1
10
∑ 𝑋
𝑖
= 10𝑋 𝑋 ~ 𝑁
 𝑃(
𝑖=1
10
∑ 𝑋
𝑖
> 55000) = 𝑃(10𝑋 > 55000) = 𝑃(𝑋 > 5500)
 𝑃(𝑍 > (5500 − 5000)/ 36000) = 𝑃(𝑍 > 2, 63) =
 = 0, 5 − 𝑡𝑎𝑏(2, 63) = 0, 5 − 0, 4957 = 0, 0043 
 
Resposta: A probabilidade de 10 vigas suportarem juntas mais de 55000 Kg 
é de 0,43%. 
 
 
d) Se 10 vigas desta empresa forem selecionadas e submetidas ao teste, qual a 
probabilidade delas juntas não aguentarem 45 toneladas? 
 
 e (𝜇 = 5000 , σ2 = 6002/10 =36.000) 
𝑖=1
10
∑ 𝑋
𝑖
= 10𝑋 𝑋 ~ 𝑁
 𝑃(
𝑖=1
10
∑ 𝑋
𝑖
 2, 63)
. = 0, 5 − 𝑡𝑎𝑏(2, 63) = 0, 5 − 0, 4957 = 0, 0043 
 
Resposta: A probabilidade de 10 vigas não suportarem juntas 45000 Kg é de 
0,43%. 
 
 
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