7 TAXA MÉDIA

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CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL – (Prof Moises L.Silva) 
 
TAXA MÉDIA DE VARIAÇÃO DE UMA FUNÇÃO 
 
 Seja a função f(x) , cujo gráfico está representado abaixo: 
 
 
Define-se como TAXA MÉDIA DE VARIAÇÃO DA FUNÇÃO quando x passa 
do valor 
0x
 para o valor 
xx0 
, ao quociente : 
x
)x(f)xx(f
x
y 00




 
 
Obs: façamos: x0 = x inicial = xi  y inicial yi = f(xi) 
 xo + x = x final = xf  y final yf = f(xf) 
Então a taxa média será : 
f i
f i
y y y
x x x
 
  
 
ESSA TAXA MÉDIA DE VARIAÇÃO, REPRESENTA A VARIAÇÃO MÉDIA SOFRIDA 
PELOS VALORES DA FUNÇÃO ENTRE OS DOIS PONTOS P(inicial) e Q (final). 
 
Exemplos: 
1) Seja a função f tal que 
1x3)x(f 
, com 
x
. Calcular 
a Taxa Média de variação desta função, entre os pontos x = 1 e x = 4. 
 
 
Solução: Façamos xi = 1 e xf = 4 . 
Tem-se então : yi = f(x1) = 3.1 + 1 = 4 
 yf = f(xf) = 3.4 + 1 + 13 
 
 Logo, 13 4 9
3
4 1 3
f i
f i
y y y
x x x
 
 

 

 
 
 
 
2) Seja a função f tal que 
5x)x(f 2 
, com 
x
. Calcular a Taxa 
Média de variação desta função, entre os pontos x = 2 e x = 4. 
 
 Solução: Façamos xi = 2 e xf = 4 . 
 Tem-se então: yi = f(x1) = 2
2 + 5 = 9 
 yf = f(xf) = 4
2 + 5 = 21 
 
 Logo, 21 9 12
6
4 2 2
f i
f i
y y y
x x x
 
 

 

 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
Calcular a taxa média de variação das funções abaixo, nos respectivos pontos 
dados: 
 1)f(x) = x
3
 - 1, sendo x0 = 4 e x0 + x = 0 (Lembrete: x0 + x = xf ) 
 2)y = x + 1 entre x = 4 e x =10 
 
3)f(x) = x
2
 + 2x, entre x=1 e x = 4 
 
4)f(x) = 2x + 3 entre x = -5 e x = 5 
 
5)f(x) = -x2, entre x = -2 e x = 4 
 
6)y = x
2
 + x entre x = 1 e x = -3 
 
7)f(x) = x
3
 + 5, entre x = 2 e x = -3