2A LISTA DE EXERCICIOS Calculo I.2016.I

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2ª Lista de Exercícios – Cálculo I – 2016/ I 
Prof. Ana Lisa Nishio 
ASSUNTO: FUNÇÕES 
1. O reservatório A perde água a uma taxa constante de 10 litros por hora, enquanto o reservatório B ganha água a uma taxa 
constante de 12 litros por hora. No gráfico, estão representados, no eixo y, os volumes, em litros, da água contida em cada um dos 
reservatórios, em função do tempo, em horas, representado no eixo x. 
 
 
 
Determine o tempo 
0x ,
 em horas, indicado no gráfico. 
 
2. Dados m e n inteiros, considere a função f definida por 
 
m
f(x) 2 ,
x n
 

 
 
para 
x n. 
 
 
a) No caso em que 
m n 2, 
 mostre que a igualdade 
f( 2) 2
 se verifica. 
b) No caso em que 
m n 2, 
 ache as interseções do gráfico de f com os eixos coordenados. 
c) No caso em que 
m n 2, 
 esboce a parte do gráfico de f em que 
x 2, 
 levando em conta as informações obtidas nos itens a) 
e b). Utilize o par de eixos dado na página de respostas. 
d) Existe um par de inteiros 
(m,n) (2,2)
 tal que a condição 
f( 2) 2
 continue sendo satisfeita?2 
 
3. Um leitor enviou a uma revista a seguinte análise de um livro recém-lançado, de 400 páginas: 
 
“O livro é eletrizante, muito envolvente mesmo! A cada página terminada, mais rápido eu lia a próxima! Não conseguia parar!” 
 
Dentre os gráficos apresentados abaixo, o único que poderia representar o número de páginas lidas pelo leitor (N) em função do 
tempo (t) de modo a refletir corretamente a análise feita é 
a) b) c) d) 
e) 
 
4. O gráfico abaixo exibe a curva de potencial biótico 
q(t)
 para uma população de micro-organismos, ao longo do tempo t. 
 
 
 
Sendo a e b constantes reais, a função que pode representar esse potencial é 
 
a) 
q(t) at b. 
 b) 
tq(t) a b .
 c) 
2q(t) at bt. 
 d) 
bq(t) a log t. 
 
 
5. Uma pizza a 185°C foi retirada de um forno quente. Entretanto, somente quando a temperatura atingir 65°C será 
possível segurar um de seus pedaços com as mãos nuas, sem se queimar. Suponha que a temperatura T da pizza, em 
graus Celsius, possa ser descrita em função do tempo t, em minutos, pela expressão 
0,8 tT 160 2 25.   
 Qual o tempo 
necessário para que se possa segurar um pedaço dessa pizza com as mãos nuas, sem se queimar? 
 
a) 0,25 minutos. b) 0,68 minutos. c) 2,5 minutos. d) 6,63 minutos. e) 10,0 minutos. 
 
6. Se a função 
f : ( 1,1) R, 
 é definida por 
10
1 x
f(x) log ,
1 x



 então os valores de x para os quais 
f(x) 1
 são todos os valores 
que estão no domínio de f e são 
 
a) menores que 
9
.
11

 b) maiores que 
9
.
11

 c) menores que 
9
.
11
 d) maiores que 
9
.
11
 
 
7. Observe o gráfico da função polinomial de R em R definida por 
3 2P(x) 2x 6x 3x 2.   
 
 
 
 
Determine o conjunto solução da inequação 
P(x) 0.
 
 
8. Na figura abaixo está representado o gráfico da função polinomial f, definida no intervalo real [a,b]. 
 
 
 
Com base nas informações fornecidas pela figura, podemos afirmar que: 
a) f é crescente no intervalo [a,0]. 
b) 
f(x) f(e)
 para todo x no intervalo [d, b]. 
c) 
f(x) 0
 para todo x no intervalo [c, 0]. 
d) a função f é decrescente no intervalo [c,e]. 
e) se 
1x [a,c]
 e 
2x [d,e],
 então 
1 2f(x ) f(x ).
 
 
9. A numeração dos calçados obedece a padrões distintos, conforme o país. No Brasil, essa numeração varia de um em um, e vai de 
33 a 45, para adultos. Nos Estados Unidos a numeração varia de meio em meio, e vai de 3,5 a 14 para homens e de 5 a 15,5 para 
mulheres. 
 
a) Considere a tabela abaixo. 
 
Numeração brasileira (t) Comprimento do calçado (x) 
35 23,8 cm 
42 27,3 cm 
 
Suponha que as grandezas estão relacionadas por funções afins t(x) = ax + b para a numeração brasileira e x(t) = ct + d para o 
comprimento do calçado. Encontre os valores dos parâmetros a e b da expressão que permite obter a numeração dos calçados 
brasileiros em termos do comprimento, ou os valores dos parâmetros c e d da expressão que fornece o comprimento em termos 
da numeração. 
b) A numeração dos calçados femininos nos Estados Unidos pode ser estabelecida de maneira aproximada pela função real f 
definida por f(x) = 5(x – 20) / 3, em que x é o comprimento do calçado em cm. Sabendo que a numeração dos calçados nk forma 
uma progressão aritmética de razão 0,5 e primeiro termo n1 = 5, em que nk = f (ck), com k natural, calcule o comprimento c5. 
 
10. Considere a função polinomial 
  3 2f x x 3x x 3.   
 
a) Calcule os valores de 
     f –1 , f 1 e f 3 .
 
b) Fatore a função dada. 
c) Determine as coordenadas dos pontos de interseção do gráfico de f com o eixo OX. 
 
11. No gráfico estão representadas duas funções: f(x) do primeiro grau e g(x) do segundo grau. 
 
 
 
O gráfico que melhor representa a função h(x) = f(x) + g(x) é 
a) b) c) d) 
e) 
 
12. A parte interior de uma taça foi gerada pela rotação de uma parábola em torno de um eixo z, conforme mostra a figura. 
 
 
 
A função real que expressa a parábola, no plano cartesiano da figura, é dada pela lei 
23f(x) x 6x C,
2
  
 onde C é a medida da 
altura do líquido contido na taça, em centímetros. Sabe-se que o ponto V, na figura, representa o vértice da parábola, localizado 
sobre o eixo x. Nessas condições, a altura do líquido contido na taça, em centímetros, é 
 
a) 1. b) 2. c) 4. d) 5. e) 6. 
 
13. Uma única linha aérea oferece apenas um voo diário da cidade A para a cidade B. O número de passageiros y que comparecem 
diariamente para esse voo relaciona-se com o preço da passagem x, por meio de uma função polinomial do primeiro grau. Quando o 
preço da passagem é R$ 200,00, comparecem 120 passageiros e, para cada aumento de R$ 10,00 no preço da passagem, há uma 
redução de 4 passageiros. Qual é o preço da passagem que maximiza a receita em cada voo? 
 
a) R$ 220,00 b) R$ 230,00 c) R$ 240,00 d) R$ 250,00 e) R$ 260,00 
 
14. O número N de caminhões produzidos em uma montadora durante um dia, após t horas de operação, é dado por 
2N(t) 20 t t ,  
 sendo que 
0 t 10. 
 Suponha que o custo C (em milhares de reais) para se produzir N caminhões seja dado por 
C(N) 50 30 N.  
 
a) Escreva o custo C como uma função do tempo t de operação da montadora. 
b) Em que instante t, de um dia de produção, o custo alcançará o valor de 2300 milhares de reais? 
 
15. A Editora Progresso decidiu promover o lançamento do livro Descobrindo o Pantanal em uma Feira Internacional de Livros, em 
2012. Uma pesquisa feita pelo departamento de Marketing estimou a quantidade de livros adquirida pelos consumidores em função 
do preço de cada exemplar. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Considere que os dados da tabela possam ser expressos mediante uma função polinomial do 1º grau 
y a x b,  
 em que 
x
 
representa a quantidade de livros vendida e 
y,
 o preço de cada exemplar. 
 
a) Que preço de venda de cada livro maximizaria a receita da editora? 
b) O custo unitário de produção de cada livro é de R$ 8,00. Visando maximizar o lucro da editora, o gerente de vendas estabeleceu 
em R$ 75,00 o preço de cada livro. Foi correta a sua decisão? Por quê? 
 
16. A função real representada pelo gráfico é definida por 
 
 
a) 
  2f x 2x x 1.  
 b) 
  2f x 2x 3x 1.  
 c) 
  2f x x 3x 1.  
 d) 
  2f x 2x 3x 1.  
 
 
Preço de venda Quantidade vendida 
R$ 100,00 30 
R$ 90,00 40 
R$ 85,00 45 
R$ 80,00 50 
17.A função quadrática f, de R em R , representada graficamente, com raízes reais 
1x
 e 
2x
, tais que 
1
1,25
log0,64 x
 e 
2
5
3
log0,6 x
 é definida por: 
 
 
a) 
2f(x) 2x 6x 4  
 b) 
2f(x) x 6x 4  
 c) 
2f(x) 2x 6x 4  
 d) 
2f(x) x 6x 4   
 e) 
2f(x) 2x 6x 4   
 
 
18. Os preços dos ingressos de um teatro nos setores 1, 2 e 3 seguem uma função polinomial do primeiro grau crescente com a 
numeração dos setores. Se o preço do ingresso no setor 1 é de R$ 120,00 e no setor 3 é de R$ 400,00, então o ingresso no setor 2, 
em reais, custa 
 
a) 140. b) 180. c) 220. d) 260. 
 
19. Na figura abaixo está representado o gráfico de uma função real do 1º grau f(x). 
 
 
 
A expressão algébrica que define a função inversa de f(x) é 
a) 
x
y 1
2
 
 b) 
1
y x
2
 
 c) 
y 2x 2 
 d) 
y 2x 2  
 e) 
y 2x 2 
 
 
20. Em 1º de junho de 2009, João usou R$ 150.000,00 para comprar cotas de um fundo de investimento, pagando R$ 1,50 por cota. 
Três anos depois, João vendeu a totalidade de suas cotas, à taxa de R$ 2,10 cada uma. Um apartamento que valia R$ 150.000,00 em 
1º de junho de 2009 valorizou-se 90% nesse mesmo período de três anos. (Nota: a informação de que a valorização do apartamento 
foi de 90% nesse período de três anos deve ser usada para responder a todos os itens a seguir). 
 
a) Se, ao invés de adquirir as cotas do fundo de investimento, João tivesse investido seu dinheiro no apartamento, quanto a mais 
teria ganhado, em R$, no período? 
b) Para que, nesse período de três anos, o ganho de João tivesse sido R$ 20.000,00 maior com o fundo de investimento, na 
comparação com o apartamento, por quanto cada cota deveria ter sido vendida em 1º de junho de 2012? 
c) Supondo que o regime de capitalização do fundo de investimento seja o de juros simples, quanto deveria ter sido a taxa de juros 
simples, ao ano, para que a rentabilidade do fundo de investimento se igualasse à do apartamento, ao final do período de três 
anos? Apresente uma função que relacione o valor total das cotas de João (Y) com o tempo t, em anos. 
 
21. Um experimento da área de Agronomia mostra que a temperatura mínima da superfície do solo t(x), em °C, é determinada em 
função do resíduo x de planta e biomassa na superfície, em g/m
2
, conforme registrado na tabela seguinte. 
 
x(g/m
2
) 10 20 30 40 50 60 70 
t(x) (°C) 7,24 7,30 7,36 7,42 7,48 7,54 7,60 
 
Analisando os dados acima, é correto concluir que eles satisfazem a função 
 
a) y = 0,006x + 7,18. b) y = 0,06x + 7,18. c) y = 10x + 0,06. d) y = 10x + 7,14. 
 
22. Na cidade A, o valor a ser pago pelo consumo de água é calculado pela companhia de saneamento, conforme mostra o quadro a 
seguir. 
 
Quantidade de água 
consumida (em m
3
) 
Valor a ser pago pelo consumo de 
água (em reais) 
Até 10 R$18,00 
Mais do que 10 
R$18,00 + (R$2,00 por m
3
 que 
excede 10 m
3
) 
 
Na cidade B, outra companhia de saneamento determina o valor a ser pago pelo consumo de água por meio da função cuja lei de 
formação é representada algebricamente por 
 
17 se x 10
B x ,
2,1x 4 se x 10

 
 
 em que x representa a quantidade de água consumida 
(em m
3
) e B(x) representa o valor a ser pago (em reais). 
 
a) Represente algebricamente a lei de formação da função que descreve o valor a ser pago pelo consumo de água na cidade A. 
b) Para qual quantidade de água consumida, o valor a ser pago será maior na cidade B do que na cidade A? 
 
23. Uma função 
f
 definida de R em R satisfaz à condição 
f(5x) 5f(x)
 para todo x real. Se 
f(25) 125,
 
f(1)
 é: 
 
a) 6 b) 1 c) 25 d) 5 e) 4 
 
24. Sejam a função f(x) = x
2
 – 9 e n um número natural ímpar, então afirma-se que f(n) é divisível por 
 
a) 3. b) 4. c) 5. d) 6. 
 
25. Suponha que o número P de indivíduos de uma população, em função do tempo t, possa ser descrito de maneira aproximada 
pela expressão 
 
t
3600
P .
9 3 4

 
 
 
Sobre essa expressão, considere as seguintes afirmativas: 
 
1. No instante inicial, t = 0, a população é de 360 indivíduos. 
2. Com o passar do tempo, o valor de P aumenta. 
3. Conforme t aumenta, a população se aproxima de 400 indivíduos. 
 
Assinale a alternativa correta. 
a) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras. 
b) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras. 
c) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras. 
d) Somente a afirmativa 1 é verdadeira. 
e) As afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras. 
 
26. Sejam f e g funções quadráticas definidas por: 
  2f x 5x x 
 e 
  2g x x 11x 10.   
Assinale o que for correto. 
01) As raízes positivas de 
 f x 0
 e 
 g x 0,
 ordenadas de modo crescente, formam uma progressão geométrica. 
02) Existe um único x real, tal que 
   f x g x .
 
04) O máximo da função f ocorre em 
5
x .
2

 
08) O valor máximo de 
   f x g x
 é 22. 
16) A função h definida por 
     h x f x g x 
 também é uma função quadrática. 
 
27. Em 1997 iniciou-se a ocupação de uma fazenda improdutiva no interior do país, dando origem a uma pequena 
cidade. Estima-se que a população dessa cidade tenha crescido segundo a função 
 2P 0,1 log x 1996 ,  
 onde P é a 
população no ano x, em milhares de habitantes. Considerando 
2 1,4,
 podemos concluir que a população dessa 
cidade atingiu a marca dos 3600 habitantes em meados do ano: 
 
a) 2005 b) 2002 c) 2011 d) 2007 e) 2004 
 
28. (Ueg 2013) O gráfico da função 
y log(x 1) 
 é representado por: 
a) b) 
c) d) 
 
29. O imposto de renda devido por uma pessoa física à Receita Federal é função da chamada base de cálculo, que se calcula 
subtraindo o valor das deduções do valor dos rendimentos tributáveis. O gráfico dessa função, representado na figura, é a união dos 
segmentos de reta 
OA,
 
AB,
 
BC,
 
CD
 e da semirreta 
DE.
 João preparou sua declaração tendo apurado como base de cálculo o 
valor de R$43.800,00. Pouco antes de enviar a declaração, ele encontrou um documento esquecido numa gaveta que comprovava 
uma renda tributável adicional de R$1.000,00. Ao corrigir a declaração, informando essa renda adicional, o valor do imposto devido 
será acrescido de 
 
 
a) R$100,00 
b) R$200,00 
c) R$225,00 
d) R$450,00 
e) R$600,00 
 
30. Sendo log 2 = m e log 3 = n, aplicando as propriedades de logaritmo, escreve-se log 3,6 em função de m e n como 
 
a) 2mn. b) 
2 2m n
.
10
 c) 
 m n
.
10

 d) 
 2 m n 1. 
 
 
31. Para determinar a rapidez com que se esquece de uma informação, foi efetuado um teste em que listas de palavras eram lidas a 
um grupo de pessoas e, num momento posterior, verificava-se quantas dessas palavras eram lembradas. Uma análise mostrou que, 
de maneira aproximada, o percentual S de palavras lembradas, em função do tempo t, em minutos, após o teste ter sido aplicado, 
era dado pela expressão 
 
S 18 log(t 1) 86.    
 
 
a) Após 9 minutos, que percentual da informação inicial era lembrado? 
b) Depois de quanto tempo o percentual S alcançou 50%? 
 
32. Duas empresas de transporte concorrentes adotaram diferentes políticas de preços para um determinado tipo de transporte, 
em função da distância percorrida. Na empresa A, o preço é de R$ 3,00 fixos, mais R$ 1,50 por quilômetro rodado. Já a empresa B 
cobra R$ 8,00 fixos, mais R$ 0,10 multiplicados pelo quadrado da quilometragem rodada. Tendo em vista as informações 
apresentadas, 
a) Paraum percurso de 20 km, qual das empresas tem o menor preço? 
b) Para quais distâncias a empresa B tem um preço menor do que a A? 
 
33. O gráfico da função f(x) = ax
2
 + bx + c é: 
 
 
 
Com relação a f(x), é INCORRETO afirmar que 
a) seu discriminante 
( )
 é maior que zero. 
b) o vértice da parábola tem ordenada positiva. 
c) o coeficiente do termo quadrado (a) é positivo. 
d) as raízes da função quadrática são 0 e 3/2. 
 
34. O óxido de potássio, 
2K O
, é um nutriente usado para melhorar a produção em lavouras de cana-de-açúcar. Em determinada 
região, foram testadas três dosagens diferentes do nutriente e, neste caso, a relação entre a produção de cana e a dosagem do 
nutriente se deu conforme mostra a tabela a seguir. 
 
Dose do 
nutriente 
(kg/hectare) 
Produção de 
cana-de-açúcar 
(toneladas/hectare) 
0 42 
70 56 
140 61 
 
Considerando que a produção de cana-de-açúcar por hectare em função da dose de nutriente pode ser descrita por uma função do 
tipo 
2y(x) ax bx c  
, determine a quantidade de nutriente por hectare que maximiza a produção de cana-de-açúcar por 
hectare. Apresente os cálculos realizados na resolução da questão. 
 
35. Seja uma função do 2º grau y = ax
2
 + bx + c, cujo gráfico está representado a seguir. 
 
 
 
A soma dos coeficientes dessa função é 
 
a) – 2. b) – 3. c) – 4. d) – 6. 
 
36. Considere a seguinte função 
22x x 1f(x) 4  
 cujo domínio é conjunto dos números reais. Com relação a essa função, assinale o 
que for correto. ( obs.: o símbolo  é o mesmo que R – Conjunto dos numeros reais ) 
01) O mínimo da função f ocorre em x = 0. 
02) O conjunto solução da inequação f (x) <1 é 
1
S x | x 1
2
 
     
 
. 
04) Para x = 0, tem-se 
2log f(x) 2 
. 
08) O conjunto solução da inequação f (x) > 8 é 
1 21 1 21
S x | x ou x
4 4
   
    
  
. 
16) log3 f (1) não existe. 
 
37. Se a função 
1
L(x) 10.(x 2). x
10
 
   
 
 representa o lucro de uma indústria em que x é a quantidade de unidades vendida, 
então o lucro será 
a) mínimo para 
x 3.
 
b) positivo para 
x 2.
 
c) máximo para 
1
x .
10

 
d) positivo para 
1
x 2.
10
 
 
 
38. (Espm 2012) A figura em destaque representa o gráfico da função y = f(x). 
 
 
 
Assinale a alternativa que melhor se aproxima do gráfico da função y = f(x – 1). 
a) b) c) 
d) e) 
 
39. (Uftm 2012) Em um experimento de laboratório, ao disparar um cronômetro no instante 
t 0 s,
 registra-se que o volume de 
água de um tanque é de 60 litros. Com a passagem do tempo, identificou-se que o volume V de água no tanque (em litros) em 
função do tempo t decorrido (em segundos) é dado por 
  2V t at bt c,  
 com a, b e c reais e 
a 0.
 No instante 20 segundos 
registrou-se que o volume de água no tanque era de 50 litros, quando o experimento foi encerrado. Se o experimento continuasse 
mais 4 segundos, o volume de água do tanque voltaria ao mesmo nível do início. O experimento em questão permitiu a montagem 
do gráfico indicado. 
 
 
 
a) Calcule o tempo decorrido do início do experimento até que o tanque atingisse seu menor volume de água. 
b) Calcule o volume mínimo de água que o tanque atingiu nesse experimento. 
 
40. (Unisc 2012) O gráfico da parábola cuja função é 
  2f x 40x 10x 50  
 mostra a velocidade, em quilômetros horários, de um 
automóvel num intervalo 
( x)
 de 0 até 5 segundos. 
 
Analise as afirmativas abaixo e assinale a alternativa correta. 
 
I. A maior velocidade que o automóvel atingiu supera a velocidade inicial em 
40 km h.
 
II. A maior velocidade ocorreu quando o cronômetro indicava 
x 2,5
 segundos. 
III. O automóvel estava parado quando o cronômetro indicava 
x 5
 segundos. 
a) Todas as afirmativas estão corretas. 
b) Somente as afirmativas II e III estão corretas. 
c) Somente as afirmativas I e III estão corretas. 
d) Somente as afirmativas I e II estão corretas. 
e) Apenas uma das afirmativas está correta.