Exercícios III - Métodos Quantitativos

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26/10/25, 15:31 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/68fe5ed725651b7d236facf6/gabarito/ Você acertou 9 de 10 questões Verifique o seu desempenho e continue treinando! Você pode refazer exercício quantas vezes quiser. Lista de exercícios Dualidade e Análise De... T Sair Qu 1 Marcar para revisão Uma confeitaria produz três tipos de bolos: de chocolate, de laranja e de limão. As quantidades de alguns ingredientes de cada tipo de bolo estão na tabela a seguir E Bolo de Bolo de laranja Bolo de limão Disponibilidad chocolate e diária E Farinha (em kg) 0,2 0,1 0,2 8 Leite (em litros) 0,6 0,4 0,5 10 Ovos (em 2 4 3 70 unidades) Lucro 5 6 8 modelo matemático para planejamento da produção diária de bolos, com objetivo de maximizar o lucro da confeitaria, é dado por: MaxL ≤ Com base nesses dados, respondonda às questões. A solução ótima do dual do problema é igual a: A 120. 140. c 160. D 220. E 260. 1/1126/10/25, 15:31 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/68fe5ed725651b7d236facf6/gabarito/ Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado Modelando o dual para o problema, temos: Min W=8y1+10y2+70y3 Sujeito as restrições: Resolvendo pelo solver: Y1 0 Y2 16 Y3 0 F.O. 160 Restrições R1 9,6 >= 5 R2 6,4 >= 6 R3 8 >= 8 2 Marcar para revisão A seguir, será apresentado um estudo de caso que propõem uma oportunidade de otimização de recursos financeiros enquanto promovem um estilo de vida saudável. Analise o estudo de caso nutricionista e assinale que se pede. Uma mãe deseja que seus filhos tenham uma alimentação equilibrada e, por isso, consultou uma nutricionista, que lhe recomendou que eles consumam por dia, no mínimo, 10 mg de vitamina A, 70 mg de vitamina c e 250 de vitamina D. Mas essa mãe também está preocupada com os custos. Ela deseja oferecer aos filhos a dieta equilibrada, porém ao menor custo possível. Para ajudar nos cálculos, ela fez uma pesquisa sobre informações nutricionais para diferentes tipos de alimento, conforme apresentado a seguir. Tabela de informações nutricionais em mg Vitamina Leite (L) Carne (kg) Peixe (kg) Salada (100 g) A 2 2 10 20 c 50 20 10 30 https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/68fe5ed725651b7d236facf6/gabarito/ 2/1126/10/25, 15:31 D 80 70 10 80 A mãe também foi ao supermercado e verificou que um litro de leite custa 2, 00, umquilodecarnecusta 20,00, um quilo de peixe custa 25, 00, equeparapreparar100gdesaladaelagastaria 3,00. modelo matemático para o planejamento da alimentação das crianças, buscando minimizar custo, é dado por: Min Z = + + + S. a.: + + + ≥ 10 + + + ≥ 70 + + + ≥ 250 X₂, ≥ Sendo: X₁ = litros de leite a serem consumidos por dia pelas crianças X₂ = quilos de carne a serem consumidos por dia pelas crianças X₃ = quilos de peixe a serem consumidos por dia pelas crianças = 100 g de salada a serem consumidos por dia pelas crianças custo mínimo que a mãe vai ter é de $ 6,46. Caso a recomendação de ingestão mínima de vitamina A passasse para 60 mg por dia, o custo mínimo: A Não sofreria alteração. Aumentaria em $ 0,20. c Aumentaria em $ 1,20. D Aumentaria em $ 2,78. E Aumentaria em $ 3,20. Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira gabarito comentado! Gabarito Comentado https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/68fe5ed725651b7d236facf6/gabarito/ 3/1126/10/25, 15:31 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/68fe5ed725651b7d236facf6/gabarito/ A resposta certa é: Aumentaria em 2, 78.CombasenasoluçãodoSolverabaico, 2,78. X1 0,14 X2 0,00 0,00 X4 2,99 F.O. 9,24 Restrições R1 60,00 >= 60 R2 96,53 >= 70 R3 250,00 >= 250 3 Marcar para revisão Se aumentarmos em 20% o coeficiente de uma variável de decisão em um problema de programação linear, e isso resultar em um aumento de 15% na função objetivo, qual é o coeficiente sombra dessa variável? A 0,75 1,25 c 0,80 D 1,20 E 1,50 Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado coeficiente sombra é calculado como a razão entre aumento percentual na função objetivo e o aumento percentual no coeficiente da variável. Neste caso, = 0,75. 4 Marcar para revisão 4/1126/10/25, 15:31 No cenário de uma confeitaria que busca otimizar sua produção diária de bolos para maximizar lucro, enfrenta-se desafio de equilibrar a demanda do mercado, os custos dos ingredientes e as limitações da capacidade de produção. A formulação do problema dual neste contexto oferece uma perspectiva valiosa, focando na análise dos recursos e restrições ao invés dos produtos finais. Uma confeitaria produz três tipos de bolos: de chocolate, de laranja e de limão. As quantidades de alguns ingredientes de cada tipo de bolo estão na tabela a seguir Bolo de Bolo de laranja Bolo de limão Disponibilidad chocolate e diária Farinha (em kg) 0,2 0,1 0,2 8 Leite (em litros) 0,6 0,4 0,5 10 Ovos (em 2 4 3 70 unidades) Lucro 5 6 8 modelo matemático para o planejamento da produção diária de bolos, com objetivo de maximizar o lucro da confeitaria, é dado por: ≤ Com base nesses dados, respondonda às questões. A função objetivo do dual do problema é: A B Min W = + c Max W + D E Min W Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado A resposta correta é: Min W = + 10y₂ + Se o primal é um problema de maximização, sabemos que o dual é um problema de minimização. Sabemos, também, que os termos independentes do primal são os coeficientes da função objetivo do dual. 5/1126/10/25, 15:31 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/68fe5ed725651b7d236facf6/gabarito/ 5 Marcar para revisão A Análise de Sensibilidade na Programação Linear permite avaliar o impacto de pequenas mudanças nos parâmetros do problema sobre a solução ótima. Ela ajuda a validar a robustez da solução, identificar intervalos de estabilidade para coeficientes e orientar a tomada de decisão sem a necessidade de resolver o problema novamente. Qual a relação entre a Análise de Sensibilidade Paramétrica e os preços sombra na Programação Linear? Os preços sombra representam a variação na função objetivo para cada unidade de alteração A no lado direito da restrição correspondente. Os preços sombra representam a variação na função objetivo para cada unidade de alteração no coeficiente da restrição correspondente. Os preços sombra representam a quantidade máxima em que a função objetivo pode c aumentar ou diminuir para cada unidade de alteração no lado direito da restrição correspondente. D Os preços sombra não estão relacionados à Análise de Sensibilidade Paramétrica. Os preços sombra representam a quantidade exata em que a função objetivo irá aumentar ou E diminuir para cada unidade de alteração no lado direito da restrição correspondente. X Resposta incorreta A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado Na Programação Linear, os preços sombra fornecem informações importantes sobre a sensibilidade da solução primal a alterações nas restrições do problema. Eles representam a variação na função objetivo para cada unidade de alteração no coeficiente da restrição correspondente. Variação da Função Objetivo (Az): Indica a direção da mudança na função objetivo para cada unidade de alteração no coeficiente, mas não a quantidade exata da mudança. Preço Sombra: Representa a quantidade exata em que a função objetivo irá aumentar ou diminuir para cada unidade de alteração no coeficiente da restrição correspondente. 6 Marcar para revisão A Análise de Sensibilidade à Mudança na Estrutura avalia o impacto de modificações estruturais no problema de Programação Linear, como a adição ou remoção de variáveis, restrições e alterações na função objetivo. Essa análise permite verificar como essas mudanças afetam a solução ótima e a viabilidade do modelo, auxiliando na adaptação do problema a novas condições ou cenários. Em um 6/1126/10/25, 15:31 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/68fe5ed725651b7d236facf6/gabarito/ problema de programação linear, como a variação de um coeficiente de uma restrição afeta a solução ótima? A A solução ótima permanece inalterada. A solução ótima aumenta. c A solução ótima diminui. D A solução ótima pode aumentar ou diminuir. E A solução ótima é impossível de determinar. Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado Quando um coeficiente de uma restrição varia, a solução ótima pode aumentar, diminuir ou permanecer inalterada, dependendo da direção do coeficiente e da sensibilidade da restrição. Isso é demonstrado através da análise de sensibilidade na programação linear. 7 Marcar para revisão A Análise de Sensibilidade na Programação Linear permite avaliar o impacto de pequenas mudanças nos parâmetros do problema sobre a solução ótima. Ela ajuda a validar a robustez da solução, identificar intervalos de estabilidade para coeficientes e orientar a tomada de decisão sem a necessidade de resolver o problema novamente. Quais os principais desafios associados à interpretação dos resultados da Análise de Sensibilidade na Programação Linear? A A complexidade matemática dos resultados torna a interpretação inacessível. Os resultados são sempre claros e fáceis de interpretar, sem margem para erros. Dificuldade em associar os resultados com as decisões práticas no contexto do problema. 7/1126/10/25, 15:31 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/68fe5ed725651b7d236facf6/gabarito/ D A Análise de Sensibilidade não fornece resultados interpretáveis. Necessidade de conhecimentos avançados de programação linear para interpretar os E resultados. Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado Enquanto os resultados da Análise de Sensibilidade na Programação Linear fornecem informações valiosas, interpretá-los e associá-los com decisões práticas pode ser um desafio: Conhecimento do Problema: Uma interpretação precisa requer um profundo entendimento do problema original e do contexto em que ele está inserido. Tradução para Decisões: É necessário traduzir os resultados quantitativos da análise (variações na função objetivo, preços sombra etc.) em ações e decisões concretas para o gestor ou tomador de decisão. Limitações da Análise: A Análise de Sensibilidade considera pequenas mudanças lineares. É preciso cautela ao extrapolar os resultados para cenários com mudanças drásticas ou não lineares. 8 Marcar para revisão A Análise de Sensibilidade na Programação Linear permite avaliar o impacto de pequenas mudanças nos parâmetros do problema sobre a solução ótima. Ela ajuda a validar a robustez da solução, identificar intervalos de estabilidade para coeficientes e orientar a tomada de decisão sem a necessidade de resolver problema novamente. Qual o objetivo principal da Análise de Sensibilidade na Programação Linear? A Simplificar a resolução de problemas lineares complexos. Encontrar a solução ótima para o problema primal. Validar a otimalidade da solução primal e avaliar o impacto de mudanças no problema. D Reduzir o tempo computacional necessário para resolver problemas lineares. E Transformar problemas de maximização em problemas de minimização, e vice-versa. 8/1126/10/25, 15:31 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/68fe5ed725651b7d236facf6/gabarito/ Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado A Análise de Sensibilidade na Programação Linear tem como objetivo principal: Validar a Solução Primal: Confirma se a solução primal encontrada é realmente a solução ótima, através da análise de como a solução muda em resposta a alterações nos parâmetros do problema. Avaliar o Impacto de Mudanças: Permite avaliar como a solução primal, a função objetivo e os valores das variáveis de decisão se comportam diante de mudanças nos coeficientes das restrições, nos custos das variáveis de decisão e no lado direito das restrições. Auxiliar na Tomada de Decisões: Fornece informações valiosas para auxiliar na tomada de decisões estratégicas, como a definição de preços de produtos, a alocação de recursos e a avaliação de investimentos, considerando diferentes cenários e incertezas. 9 Marcar para revisão Uma mãe deseja que seus filhos tenham uma alimentação equilibrada e, por isso, consultou uma nutricionista, que lhe recomendou que eles consumam por dia, no mínimo, 10 mg de vitamina A, 70 mg de vitamina e 250 de vitamina D. Mas essa mãe também está preocupada com os custos. Ela deseja oferecer aos filhos a dieta equilibrada, porém ao menor custo possível. Para ajudar nos cálculos, ela fez uma pesquisa sobre informações nutricionais para diferentes tipos de alimento, conforme apresentado a seguir. Tabela de informações nutricionais em mg Vitamina Leite (L) Carne (kg) Peixe (kg) Salada (100 g) A 2 2 10 20 c 50 20 10 30 D 80 70 10 80 A mãe também foi ao supermercado e verificou que um litro de leite custa $ 2,00, um quilo de carne custa $ 20,00, um quilo de peixe custa $ 25,00, e que para preparar 100 g de salada ela gastaria $ 3,00. modelo matemático para planejamento da alimentação das crianças, buscando minimizar custo, é dado por: Min Z 25x3 + S. a.: 50x1 + 20x2 10x3 + ≥ x1, x4 ≥ Sendo: x1 = litros de leite a serem consumidos por dia pelas crianças x2 = quilos de carne a serem consumidos por dia pelas crianças = quilos de peixe a serem consumidos por dia pelas crianças x4 100 g de salada a serem consumidos por dia pelas crianças 9/1126/10/25, 15:31 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/68fe5ed725651b7d236facf6/gabarto/ Em relação ao dual para problema, é correto afirmar que: A As restrições do dual são do tipo ≥. As restrições do dual são do tipo =. c As restrições do dual são do tipo ≤. D Não há restrição de sinal no dual do problema. E Não existem restrições para o dual do problema. Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado Como as variáveis de decisão do primal são de não negatividade, as restrições do dual são todas de 10 Marcar para revisão Para se atingir lucro máximo exige uma abordagem holística e dinâmica, que considere tanto a eficiência interna quanto a adaptabilidade ao ambiente de mercado. Considere o estudo de caso da confeitaria, já abordado antes, e assinale o que se pede. Uma confeitaria produz três tipos de bolos: de chocolate, de laranja e de limão. As quantidades de alguns ingredientes de cada tipo de bolo estão na tabela a seguir Bolo de Bolo de laranja Bolo de limão Disponibilidad chocolate e diária Farinha (em kg) 0,2 0,1 0,2 8 Leite (em litros) 0,6 0,4 0,5 10 Ovos (em 2 4 3 70 unidades) Lucro 5 6 8 modelo matemático para o planejamento da produção diária de bolos, com o objetivo de maximizar o lucro da confeitaria, é dado por: Com base nesses dados, respondonda às questões. 10/1126/10/25, 15:31 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/68fe5ed725651b7d236facf6/gabarito/ lucro máximo obtido com a produção dos três tipos de bolo é de $ 160,00. Caso a disponibilidade de farinha aumentasse para 30 kg, o lucro máximo da confeitaria: A Não sofreria alteração. Passaria a $ 180,00. c Passaria a $ 200,00. D Passaria a $ 240,00. E Passaria a $ 320,00. Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira gabarito comentado! Gabarito Comentado Com podemos ver o com gabarito do Solver, não haveria alteração: X1 0 X2 0 20 F.O. 160 Restrições R1 4