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Prova de Matemática — Exercícios com Respostas e Resoluções Detalhadas
Aluno: ____________________ Turma: ____________________ Data: ____/____/______
1) Determine a razão entre 20 e 5.
Resposta (resolução detalhada):
Escreva como fração: 20 : 5 = 20/5.
Calcule: 20 ÷ 5 = 4.
Resultado: 4 : 1.
2) Escreva a razão entre 45 minutos e 1 hora.
Resposta (resolução detalhada):
Converta 1 h para minutos: 1 h = 60 min.
Razão: 45 : 60 = 45/60.
Simplifique dividindo por 15: (45÷15)/(60÷15) = 3/4.
Resultado: 3 : 4.
3) Determine a razão entre 18 e 6.
Resposta (resolução detalhada):
Razão: 18 : 6 = 18/6 = 3.
Resultado: 3 : 1.
4) Determine a razão entre 2 litros e 500 mL.
Resposta (resolução detalhada):
Converta 2 L para mL: 2 L = 2000 mL.
Razão: 2000 : 500 = 2000/500 = 4.
Resultado: 4 : 1.
5) Determine a razão entre 1 metro e 25 centímetros.
Resposta (resolução detalhada):
Converta 1 m para cm: 1 m = 100 cm.
Razão: 100 : 25 = 100/25 = 4.
Resultado: 4 : 1.
6) Complete a proporção: 3 : 6 = x : 12.
Resposta (resolução detalhada):
Escreva como fração: 3/6 = x/12.
Calcule x = 12 × (3/6) = 12 × 0.5 = 6.
Resultado: x = 6.
7) Resolva: 5 : x = 20 : 40.
Resposta (resolução detalhada):
Primeiro simplifique 20:40 = 20/40 = 1/2.
Então 5/x = 1/2 → x = 5 ÷ (1/2) = 5 × 2 = 10.
Resultado: x = 10.
8) Se x : 15 = 4 : 6, determine o valor de x.
Resposta (resolução detalhada):
4/6 = 2/3, logo x/15 = 2/3.
x = 15 × (2/3) = 10.
Resultado: x = 10.
9) Verifique se 8, 12, 20, 30 estão em proporção.
Resposta (resolução detalhada):
Calcule 8/12 = 2/3.
Calcule 20/30 = 2/3.
Como as duas frações são iguais, estão em proporção.
10) Resolva: x : 10 = 15 : 25.
Resposta (resolução detalhada):
15/25 = 3/5, então x/10 = 3/5 → x = 10 × 3/5 = 6.
Resultado: x = 6.
11) Em um mapa, 1 cm representa 5 km. Qual a distância real correspondente a 8 cm?
Resposta (resolução detalhada):
Regra de três direta: 1 cm → 5 km, então 8 cm → 8 × 5 = 40 km.
Resultado: 40 km.
12) Em uma maquete na escala 1:50, a parede mede 6 cm. Qual a medida real?
Resposta (resolução detalhada):
Escala 1:50 significa 1 unidade no modelo = 50 unidades reais.
Medida real = 6 cm × 50 = 300 cm = 3,00 m.
Resultado: 3,00 m.
13) Em um desenho na escala 1:100, uma rua mede 12 cm. Qual o tamanho real?
Resposta (resolução detalhada):
Medida real = 12 cm × 100 = 1200 cm = 12,00 m.
Resultado: 12,00 m.
14) Na escala 1:200.000, qual a distância real correspondente a 3 cm?
Resposta (resolução detalhada):
1 cm → 200.000 cm reais. 3 cm → 3 × 200.000 = 600.000 cm.
Converter para km: 1 km = 100.000 cm → 600.000 / 100.000 = 6 km.
Resultado: 6 km.
15) Uma planta em escala 1:25 mostra um quarto de 8 m reais. Qual a medida no desenho?
Resposta (resolução detalhada):
Converta 8 m para cm: 8 m = 800 cm.
Medida no desenho = 800 / 25 = 32 cm.
Resultado: 32 cm.
16) Um corpo possui massa de 200 g e volume de 50 cm³. Calcule a densidade.
Resposta (resolução detalhada):
Densidade = massa / volume = 200 g / 50 cm³ = 4 g/cm³.
Resultado: 4 g/cm³.
17) Calcule a densidade de um objeto de massa 500 g e volume 250 cm³.
Resposta (resolução detalhada):
D = 500 / 250 = 2 g/cm³.
Resultado: 2 g/cm³.
18) Um bloco tem densidade 2 g/cm³ e volume de 100 cm³. Qual sua massa?
Resposta (resolução detalhada):
M = densidade × volume = 2 × 100 = 200 g.
Resultado: 200 g.
19) Uma peça possui massa de 2 kg e densidade 4 g/cm³. Qual o volume?
Resposta (resolução detalhada):
Converta massa para gramas: 2 kg = 2000 g.
Volume = massa / densidade = 2000 / 4 = 500 cm³.
Resultado: 500 cm³.
20) Um líquido de 3 kg ocupa 2 L. Determine a densidade.
Resposta (resolução detalhada):
D = massa / volume = 3 kg / 2 L = 1,5 kg/L.
Equivalência: 1 kg/L = 1 g/cm³ → 1,5 kg/L = 1,5 g/cm³.
Resultado: 1,5 kg/L (1,5 g/cm³).
21) Uma cidade tem 40.000 habitantes e área de 200 km². Calcule a densidade demográfica.
Resposta (resolução detalhada):
D = 40000 / 200 = 200 hab/km².
Resultado: 200 hab/km².
22) Uma cidade tem 120.000 habitantes e área de 600 km². Calcule a densidade demográfica.
Resposta (resolução detalhada):
D = 120000 / 600 = 200 hab/km².
Resultado: 200 hab/km².
23) Uma cidade tem 75.000 habitantes e área de 250 km². Calcule a densidade demográfica.
Resposta (resolução detalhada):
D = 75000 / 250 = 300 hab/km².
Resultado: 300 hab/km².
24) Um estado tem 5.000.000 habitantes e área de 25.000 km². Calcule a densidade demográfica.
Resposta (resolução detalhada):
D = 5000000 / 25000 = 200 hab/km².
Resultado: 200 hab/km².
25) Uma cidade tem 900.000 habitantes e área de 3.000 km². Calcule a densidade demográfica.
Resposta (resolução detalhada):
D = 900000 / 3000 = 300 hab/km².
Resultado: 300 hab/km².
26) Um carro percorreu 180 km em 3 h. Qual a velocidade média?
Resposta (resolução detalhada):
v = distância / tempo = 180 / 3 = 60 km/h.
Resultado: 60 km/h.
27) Uma bicicleta percorreu 60 km em 4 h. Qual a velocidade média?
Resposta (resolução detalhada):
v = 60 / 4 = 15 km/h.
Resultado: 15 km/h.
28) Um trem percorreu 300 km em 5 h. Qual a velocidade média?
Resposta (resolução detalhada):
v = 300 / 5 = 60 km/h.
Resultado: 60 km/h.
29) Um barco percorreu 240 km em 6 h. Qual a velocidade média?
Resposta (resolução detalhada):
v = 240 / 6 = 40 km/h.
Resultado: 40 km/h.
30) Um atleta percorreu 15 km em 2 h. Qual a velocidade média?
Resposta (resolução detalhada):
v = 15 / 2 = 7,5 km/h.
Resultado: 7,5 km/h.
31) Se 5 cadernos custam R$20,00, quanto custam 8 cadernos?
Resposta (resolução detalhada):
Preço unitário = 20 / 5 = R$4,00 por caderno.
Preço de 8 = 8 × 4 = R$32,00.
Resultado: R$32,00.
32) Em 6 h uma máquina produz 120 peças. Quantas peças produz em 10 h?
Resposta (resolução detalhada):
Produção por hora = 120 / 6 = 20 peças/h.
Em 10 h: 20 × 10 = 200 peças.
Resultado: 200 peças.
33) Se 3 kg de arroz custam R$18,00, quanto custam 5 kg?
Resposta (resolução detalhada):
Preço por kg = 18 / 3 = R$6,00.
Para 5 kg: 5 × 6 = R$30,00.
Resultado: R$30,00.
34) Um carro percorre 240 km com 20 L. Quantos km percorrerá com 35 L?
Resposta (resolução detalhada):
Consumo = 240 / 20 = 12 km/L.
Com 35 L: 12 × 35 = 420 km.
Resultado: 420 km.
35) Se 4 pintores pintam uma parede em 12 h, em quanto tempo 6 pintores a farão?
Resposta (resolução detalhada):
Trabalho total = 4 × 12 = 48 pintor·h.
Tempo com 6 pintores = 48 / 6 = 8 h.
Resultado: 8 horas.