Relatorio 3-1

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UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ 
 
 
 
 
 
João Carlos Dalto Couto 
Kauã Pittner Muniz 
Kauan Schneider Turini 
Rennan Matheus Darodda 
 
 
 
 
VALIDAÇÃO DA LEI DE HOOKE EM MOLAS HELICOIDAIS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LONDRINA 
2025
 
 
João Carlos Dalto Couto 
Kauã Pittner Muniz 
Kauan Schneider Turini 
Rennan Matheus Darodda 
 
 
 
 
 
 
VALIDAÇÃO DA LEI DE HOOKE EM MOLAS HELICOIDAIS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Relatório de Atividade Prática apresentado como 
requisito parcial para aprovação na disciplina de Física 
Experimental 1 do Curso de engenharia mecânica da 
Universidade Tecnológica Federal do Paraná 
(UTFPR). 
Orientador(a): Marilene Turini Piccinato 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LONDRINA 
2025
 
RESUMO 
Este relatório tem por objetivo estudar experimentalmente o comportamento 
elástico de três molas em situação de equilíbrio, verificando a validade da Lei de 
Hooke para o sistema analisado. O método consistiu em medir o alongamento das 
molas à medida que massas conhecidas eram adicionadas. A partir dos dados 
coletados da deformação das molas e força gravitacional das massas, foi possível 
determinar a constante elástica (k) das molas através de análise gráfica e cálculo 
direto. Embora o cálculo direto tenha apresentado variações devido a incertezas 
sistemáticas na medição do comprimento inicial, o método gráfico demonstrou maior 
robustez, fornecendo valores confiáveis para as constantes elásticas das três molas 
e permitindo identificar a fonte das discrepâncias observadas no cálculo direto. A 
propagação de incertezas foi aplicada para quantificar a precisão dos resultados, que 
se mostraram consistentes com o modelo teórico. O estudo permitiu caracterizar as 
propriedades elásticas dos sistemas analisados e identificar fontes de erro no 
procedimento experimental. 
Palavras-chave: Lei de Hooke, constante elástica, equilíbrio estático, deformação. 
 
 
 
 
 
 
4 
 
 
1 INTRODUÇÃO 
 
A elasticidade é propriedade fundamental da matéria, que indica sua 
tendência a resistir a deformações de sua estrutura, e retornar ao seu estado original 
após a cessação das forças. Este processo macroscópico deriva das forças 
intermoleculares de atração e repulsão em equilíbrio que levam a resistência à 
variação da posição de átomos/moléculas em relação à estrutura. Um tipo de corpo 
que expressa tal propriedade de forma consistente e mensurável são as molas 
helicoidais (RADE, 2018). 
 
O comportamento elástico foi formalizado em (ano lei de Hooke) pelo cientista 
inglês Robert Hooke, com sua lei que compartilha seu nome, a lei de Hooke, a qual 
afirma que dentro do limite elástico do material a força restauradora é diretamente 
proporcional deformação assim como demonstrado na equação (1): 
 
Ϝ𝑟. 𝑖 = −𝑘 × ∆𝑙 (1) 
 
Onde ∆𝑙 é a deformação linear do corpo e Ϝ𝑟. 𝑖 é a força elástica, de caráter 
restaurador e sentido contrária a força incidida sobre o corpo, ambos são 
proporcionais, deferindo apenas por K, constante elástica do corpo, razão da força 
elástica pela deformação, que indica a elasticidade do conjunto do material e 
geometria da peça em estudo (HALLIDAY; RESNICK, 2023). 
 
Apesar da álgebra da (equação 1) ser exata, em exemplos práticos é 
necessário considerar as variações decorrentes de limitações instrumentais e erros 
humanos ocorridos, para quantificar a participação dessas incertezas no valor final, 
se faz uso da propagação de erro, fornecendo uma avaliação realista da confiabilidade 
dos resultados, tal equação está representada na (equação 2). 
 
𝛿𝑞 = √(
𝜕𝑞
𝜕𝑥
𝛿𝑥)
2
+ ⋯ + (
𝜕𝑞
𝜕𝑧
𝛿𝑧)
2
 (2) 
 
5 
 
 
Onde 𝛿𝑞 é a incerteza da grandeza final 
𝜕𝑞
𝜕𝑥
 denota o coeficiente de 
sensibilidade de 𝑞 em função de 𝑥, e 𝛿𝑥 corresponde à incerteza experimental 
individual de 𝑥, o mesmo se repete de acordo com a quantidade de termos, alterando 
apenas 𝑥 por outra grandeza, como 𝑧 neste caso. Esta equação considera o cenário 
mais conservador de erros independentes, fornecendo uma estimativa robusta da 
confiabilidade dos resultados obtidos (Taylor; John R,2012). 
 
Com base no referencial teórico apresentado, este estudo tem como objetivo 
principal validar experimentalmente a lei de Hooke para molas helicoidais em 
equilíbrio estático, quando submetidos a carregamentos progressivos, além de 
determinar quantitativamente a constante elástica k característica de cada mola 
analisada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
 
2 MATERIAIS E MÉTODOS 
 
Para a realização do experimento de verificação da Lei de Hooke, utilizou-se 
uma bancada de laboratório equipada com suporte universal de base estável e haste 
metálica vertical. A montagem experimental consistiu na fixação de uma mufa com 
orifícios na extremidade superior da haste na qual foram suspensas alternadamente 
três molas distintas como apresentado na (figura x). 
 
Figura 1 – base central com a régua e a mola 
 
Fonte: Autoria própria (2025) 
 
Como instrumento de medição do deslocamento, empregou-se uma régua 
milimetrada de trinta centímetros, fixada paralelamente à mola, de modo a permitir a 
leitura precisa das variações de comprimento. Para aplicação das forças 
deformadoras devido força peso, utilizou-se um conjunto de massas acopláveis, com 
valores crescentes e conhecidos, que foram penduradas sequencialmente na 
extremidade inferior da mola através de um suporte específico demonstrado (figura2). 
7 
 
 
 
Figura 2 – base central com a régua, mola e os pesos 
 
Fonte: Autoria própria (2025) 
 
 
A caracterização das massas foi realizada com auxílio de uma balança digital 
de precisão, capaz de fornecer medições com incerteza de ±0,05 gramas (figura 3). 
Durante a pesagem, o suporte de massas foi mantido sobre a balança, com acréscimo 
individual de cada massa seguindo a mesma sequência que seria utilizada no 
experimento de deformação. 
 
 
 
 
 
 
 
8 
 
 
 
Figura 3 – suporte com as maças acopláveis 
 
Fonte: Autoria própria (2025) 
 
O procedimento experimental iniciou-se com a medição do comprimento de 
referência da mola sem aplicação de qualquer força externa, exceto pelo peso de seu 
próprio suporte. Este comprimento inicial, denominado 𝑙0, foi determinado através de 
leitura direta na escala da régua milimetrada, tomando como referência um ponto fixo 
na extremidade inferior da mola. 
 
Para a coleta sistemática de dados, o suporte de massas foi carregado com a 
primeira massa do conjunto, registrando-se o novo comprimento da mola sob 
deformação, designado como 𝑙1. A diferença entre este valor e o comprimento inicial, 
∆𝑙 = 𝑙1 - 𝑙0, constituiu a primeira medida de deformação elástica. 
 
O processo foi repetido gradualmente, adicionando-se sucessivamente uma 
massa. por vez ao conjunto já existente no suporte. Para cada configuração de massa, 
9 
 
 
mediu-se o correspondente comprimento da mola, calculando-se a deformação 
resultante. Este protocolo garantiu a obtenção de uma série de pontos experimentais 
relacionados à força versus deformação. 
 
As medições de comprimento foram realizadas com cuidado para minimizar 
erros de medição, mantendo-se o olhar perpendicularmente à escala da régua 
milimetrada. A sequência completa de medições foi repetida para diferentes molas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 
 
 
3 RESULTADOS 
 
Os valores obtidos através do procedimento experimental foram organizados 
na Tabela 1, sendo a massa medida em gramas e registrada em quilogramas e as 
deformações sofridas em cada mola medida em milímetros e registradas em metros. 
(Figura 3) 
 
 
 
Para determinar a constante k, parâmetro fundamental da Lei de Hooke, são 
necessários dois valores: a deformação da mola e a força elástica correspondente.
No entanto, quando a mola está em equilíbrio estático, a força elástica (restauradora) 
e a força deformadora se equilibram, tornando-se iguais em módulo e opostas em 
sentido. 
Neste experimento, a força gravitacional atua como a única força deformadora 
do sistema. Portanto, no equilíbrio, a força gravitacional do corpo é numericamente 
igual à força elástica. Essa relação é demonstrada no diagrama de corpo livre (Figura 
do diagrama de corpo livre). 
 
 
 
 
Tabela 1: Deformação das molas por peso 
Indice 
 
 
i 
Massa 
 
 
𝑚𝑖 ± 0,05 (g) 
Deformação da 
mola 5 
 
∆𝑙1.𝑖 ± 1 (mm) 
Deformação da 
mola 3 
 
∆𝑙2.𝑖 ± 1 (mm) 
Deformação da 
mola 4 
 
∆𝑙3.𝑖 ± 1 (mm) 
1 28,03 11 14 12 
2 47,93 18 25 22 
3 67,91 25 37 32 
4 87,84 33 49 42 
5 107,75 40 61 52 
6 127,73 47 72 61 
7 147,71 55 84 71 
8 167,72 62 96 81 
9 187,72 69 108 91 
10 208,16 76 120 101 
Fonte: Autoria própria (2025) 
 
11 
 
 
Figura 3 – diagrama de corpo livre 
 
Fonte: Autoria própria (2025) 
 
Estabelecida a relação de equilíbrio entre força gravitacional e força elástica 
na equação: 
|Ϝ𝑔| = |Ϝ𝑟𝑒𝑖| (3)
 
Pode-se substituir o valor da força gravitacional na equação (1) obtendo a 
equação: 
𝐹𝑔 = 𝑘 × ∆𝑙 (4) 
 
que pode ser manipulada conforme a equação: 
𝑘 = − Ϝ𝑔
∆𝑙
 (5) 
 
É necessário também, propagar o erro de medida da massa e gravidade para 
a força de resistência da mola usando a equação de propagação de incerteza, esta 
possui apenas 2 termos assim como a equação do cálculo da força, e se apresenta 
conforme a equação (6): 
 
𝛿𝐹𝑅.𝑖 = √(
𝜗𝐹𝑅.𝑖
𝜗𝑚
)
2
(𝛿𝑚)2 + (
𝜗𝐹𝑅.𝑖
𝜗𝑔
)
2
(𝛿𝑔)2 (6) 
 
12 
 
 
E resolvidas as derivadas parciais de 𝐹𝑅.𝑖 em relação a M e em relação a g da 
equação (6), tem-se a equação (7): 
 𝛿𝐹𝑅.𝑖 = √(𝑔)2(𝛿𝑚)2 + (𝑚)2(𝛿𝑔)2 (7) 
 Usando as equações (2) e (7) foram obtidos os seguintes valores de força de 
resistência à deformação elástica relativos a massa (Tabela 2): 
 
Tabela 2: Força de resistência a deformação das molas por peso 
Indice 
 
I 
Massa 
 
 
𝑚𝑖 ± 5 ∗ 10−5 (Kg) 
Força de resistência a deformação 
 
 
𝐹𝑅.𝑖. (N) 
1 2,803 ∗ 10−2 0,2747 ± 0,0004 
2 4,793 ∗ 10−2 0,4697 ± 0,0004 
3 6,791 ∗ 10−2 0,6655 ± 0,0004 
4 8,784 ∗ 10−2 0,8608 ± 0,0004 
5 1,0775 ∗ 10−1 1,0560 ± 0,0004 
6 1,2773 ∗ 10−1 1,2518 ± 0,0004 
7 1,4771 ∗ 10−1 1,4476 ± 0,0004 
8 1,6772 ∗ 10−1 1,6437 ± 0,0004 
9 1,8772 ∗ 10−1 1,8397 ± 0,0005 
10 2,0816 ∗ 10−1 2,0400 ± 0,0005 
Fonte: Autoria própria (2025) 
 
 
É necessário também, propagar o erro de medida da massa e gravidade para 
a força de resistência da mola usando a equação de propagação de incerteza, esta 
possui apenas 2 termos assim como a equação do cálculo da força, e se apresenta 
conforme a equação: 
 
 𝛿𝐾𝑖 = √(∆𝑙𝑖
−1)
2
(𝛿𝐹𝑅.𝑖)2 + (
−𝐹𝑅.𝑖
∆𝑙𝑖
2 )
2
(𝛿∆𝑙𝑖)
2 (8) 
 
Dessa forma, preenchendo nas equações (5) e (6), os dados da tabela 
deformação das molas por peso e força de resistência a deformação das molas por 
peso, 3 tabelas foram formadas, as tabelas 1, x e x, cada uma contendo os valores de 
constante elástica calculada para cada força aplicada a mola, assim como sua 
incerteza e média: 
 
 
13 
 
 
Tabela 3: Valores de K por força para mola 3 
Indice 
 
 
 
i 
Força de 
deformação 
 
 
𝐹𝑅.𝑖. (N) 
Constante 
Elastica 
 
 
𝐾𝑖 (N/m) 
Desvio da 
constante 
elástica 
 
𝛿𝐾𝑖 (N/m) 
Desvio quadrático 
da constante 
elástica 
 
𝛿𝐾𝑖
2 (𝑁/𝑚)2 
1 0,2747 ± 0,0004 19,6 ± 1,4 1,892 3,5797 
2 0,4697 ± 0,0004 18,8 ± 0,8 1,092 1,1924 
3 0,6655 ± 0,0004 18,0 ± 0,5 0,292 0,0853 
4 0,8608 ± 0,0004 17,6 ± 0,4 -0,108 0,0117 
5 1,0560 ± 0,0004 17,31 ± 0,28 -0,398 0,1584 
6 1,2518 ± 0,0004 17,39 ± 0,25 -0,318 0,1011 
7 1,4476 ± 0,0004 17,23 ± 0,20 -0,478 0,2285 
8 1,6437 ± 0,0004 17,12 ± 0,17 -0,588 0,3457 
9 1,8397 ± 0,0005 17,03 ± 0,16 -0,678 0,4597 
10 2,0400 ± 0,0005 17,00 ± 0,14 -0,708 0,5013 
 𝐾 = 17,708 ∑ 𝛿𝐾𝑖
2 = 6,6638 
 𝜎�̅� = 0,27 
 
Fonte: Autoria própria (2025) 
 
Tabela 4: Valores de K por força para mola 4 
Indice 
 
 
 
i 
Força de 
deformação 
 
 
𝐹𝑅.𝑖. (N) 
Constante 
Elastica 
 
 
𝐾𝑖 (N/m) 
Desvio da 
constante 
elástica 
 
𝛿𝐾𝑖 (N/m) 
Desvio quadrático 
da constante 
elástica 
 
𝛿𝐾𝑖
2 (𝑁/𝑚)2 
1 0,2747 ± 0,0004 22,9 ± 2,0 2,15 4,6225 
2 0,4697 ± 0,0004 21,4 ± 0,9 0,65 0,4225 
3 0,6655 ± 0,0004 20,8 ± 0,6 0,05 0,0025 
4 0,8608 ± 0,0004 20,5 ± 0,5 -0,25 0,0625 
5 1,0560 ± 0,0004 20,3 ± 0,4 -0,45 0,2025 
6 1,2518 ± 0,0004 20,5 ± 0,3 -0,25 0,0625 
7 1,4476 ± 0,0004 20,39 ± 0,28 -0,36 0,1296 
8 1,6437 ± 0,0004 20,29 ± 0,24 -0,46 0,2116 
9 1,8397 ± 0,0005 20,22 ± 0,22 -0,53 0,2809 
10 2,0400 ± 0,0005 20,20 ± 0,20 -0,55 0,3025 
 𝐾 = 20,75 ∑ 𝛿𝐾𝑖
2 = 6,2996 
 𝜎�̅� = 0,26 
Fonte: Autoria própria (2025) 
 
 
 
 
 
 
14 
 
 
Tabela 5: Valores de K por força para mola 5 
Indice 
 
 
 
i 
Força de 
deformação 
 
 
𝐹𝑅.𝑖. (N) 
Constante 
Elastica 
 
 
𝐾𝑖 (N/m) 
Desvio da 
constante 
elástica 
 
𝛿𝐾𝑖 (N/m) 
Desvio quadrático 
da constante 
elástica 
 
𝛿𝐾𝑖
2 (𝑁/𝑚)2 
1 0,2747 ± 0,0004 25,0 ± 2,2 -1,31 1,7161 
2 0,4697 ± 0,0004 26,1 ± 1,4 -0,21 0,0441 
3 0,6655 ± 0,0004 26,6 ± 1,0 0,29 0,0841 
4 0,8608 ± 0,0004 26,1 ± 0,7 -0,21 0,0441 
5 1,0560 ± 0,0004 26,4 ± 0,6 0,09 0,0081 
6 1,2518 ± 0,0004 26,6 ± 0,5 0,29 0,0841 
7 1,4476 ± 0,0004 26,3 ± 0,4 -0,01 0,0001 
8 1,6437 ± 0,0004 26,5 ± 0,4 0,19 0,0361 
9 1,8397 ± 0,0005 26,7 ± 0,3 0,39 0,1521 
10 2,0400 ± 0,0005 26,8 ± 0,3 0,49 0,2401 
 𝐾 = 26,31 ∑ 𝛿𝐾𝑖
2 = 2,409 
 𝜎�̅� = 0,16 
Fonte: Autoria própria (2025) 
 
Os mesmos valores foram também inseridos no software SCIdavis, gerando 
o (gráfico x) que representa a força gravitacional (deformadora) em função da 
deformação: 
 
Figura 4 – gráfico da força deformadora em função da deformação das molas 3, 4 e 5 
 
Fonte: Autoria própria (2025) 
 
 
Foi escolhido com auxílio do ajuste de curva do software, função linear para 
representar a progressão da Ϝ𝑔 em função de ∆𝐿, ajuste que se demonstrou 
15 
 
 
extremamente condizente dado os valores de Chi^2, a somatória dos quadrados dos 
desvios entre os valores experimentais e teóricos, de: 0,0002; 0,0002 e 0,0007. E um 
R^2. Porcentagem de variação, de: 99,9988% em todos os ajustes. 
 
A função linear obtida condiz com a equação (1) proposta por Hooke, 
diferindo-se dela apenas pela presença do termo B no modelo de equação (9): 
𝐴𝑥 + 𝐵 (9) 
Sendo nela, x e y a variável do eixo independente e dependente 
respectivamente, A, o coeficiente angular da reta (condizente a k) e B o coeficiente 
linear, o qual em posteriores análises foi identificado como fruto de medição incorreta 
da mola helicoidal, que teve seu comprimento inicial medido quando já anexada sobre 
o suporte, como na imagem (x), de forma a sofrer deformação de sua própria força 
gravitacional, levando o ponto 0 do eixo independente do gráfico a ser na verdade 
maior que 0. 
 
Esta inconsistência tornou necessário uma análise mais profunda da relação 
entre os dados experimentais obtidos e a equação (1), de forma a inserir o valor do 
erro de medida do comprimento na definição de ∆𝐿 na equação (10) 
∆𝑙𝑟 = 𝑙𝑓 − (𝑙𝑖 − 𝛿𝑙𝑖) (10) 
que pode ser simplificada para equação (11) 
∆𝑙𝑟 = ∆𝑙𝑟 − 𝛿𝑙𝑖 (11) 
 
Onde ∆𝑙𝑟 é a variação do comprimento real, 𝑙𝑓 é o comprimento da mola sob 
efeito de força deformadora, 𝑙𝑖 é o comprimento inicialmente medido (com erro relativo 
a presença da força gravitacional da mola) e 𝛿𝑙𝑖 é a deformação negligenciada do 
ponto 0. 
Além do erro de ∆𝑙 a força gravitacional não era nula no ponto
0, e seu valor 
corrigido segue a equação(12): 
Ϝ𝑔𝑟 = Ϝ𝑔𝑚 + Ϝ𝑔𝑝 (12) 
Na equação (11) Ϝ𝑔𝑟 representa a força gravitacional corrigida, Fgm é a Força 
gravitacional proveniente da massa da mola, e Ϝ𝑔𝑝 é a força gravitacional dos pesos. 
Substituindo os valores corrigidos na equação (1) se obtém a equação (13) 
Ϝ𝑔𝑚 + Ϝ𝑔𝑝 = 𝑙𝑓 − (𝑙𝑖 − 𝛿𝑙𝑖) × 𝑘 (13) 
16 
 
 
que nos leva a equação (14): 
𝑘∆𝑙 + 𝑘𝛿𝑙𝑖 − Ϝ𝑔𝑚 = Ϝ𝑔𝑝 (14) 
 
A qual pode ser comparada a função obtida a partir do ajuste de curva dos 
dados registrados, equação (9), onde k é o coeficiente angular(A), Ϝ𝑔𝑝 é a força 
deformadora(Y), representada no eixo dependente, e o termo B da função pode ser 
representado com a equação (15) 
𝐵 = 𝑘𝛿𝑙𝑖 − Ϝ𝑔𝑚 (14) 
 
Essa relação comprova que a constante elástica obtida pelo ajuste do SCIdavis 
independe do termo B, ao contrário das constantes k obtidas em relação a pontos 
específicos nas tabelas (1,2,3), que variam conforme se aumenta a carga sofrida. 
As constantes k obtida através de cálculo direto das tabelas ainda 
complementam com essa análise, uma vez que na mola 3 por exemplo, com 0,2747+-
0,0004 N de força deformadora, k se deu por 19,6+-1,4N/M e com 2,0400+-0,0005 N 
teve-se o valor de k como 17,00+=0,14. Isso demonstra que, conforme se aumenta a 
força gravitacional das massas em comparação à da mola, o valor tende ao real, 
devido à redução da influência de 𝐵 sobre 𝐴𝑥 no cálculo de y da equação(x). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17 
 
 
4 CONCLUSÃO 
Contudo conclui-se que, mesmo com incoerência na medição inicial das 
molas, elas apresentam sim comportamento elástico previsto pela lei de Hooke, 
demonstrado tanto pela análise separada de diferentes cargas no sistema, quanto 
pela análise de curva da força deformadora em função da deformação, a qual 
demonstrou o valor de 𝑘 para as mola 3, 4 e 5 como 16,61+-0,05; 19,89+-0,06 e 26,9+-
0,14 respectivamente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18 
 
 
REFERÊNCIAS 
 
CALLISTER, W. D.; RETHWISCH, D. G. Ciência e Engenharia de Materiais: Uma 
Introdução. 10. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2021. p. 145. ISBN 9788521638568. 
Disponível em: https://app.minhabiblioteca.com.br/reader/books/9788521638568/. 
Acesso em: 2 out. 2024. 
 
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de Física - 
Mecânica - Volume 1. 12. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2023. E-book. p.v. ISBN 
9788521638551. Disponível em: 
https://app.minhabiblioteca.com.br/reader/books/9788521638551/. Acesso em: 02 
out. 2025. 
 
TAYLOR, John R. Introdução à Análise de Erros. 2. ed. Porto Alegre: Bookman, 
2012. p. [XX]. ISBN [9788577807540]. Disponível em: 
[https://app.minhabiblioteca.com.br/reader/books/[ISBN]/. Acesso em: 2 out. 2024. 
 
 
 
 
 
 
https://app.minhabiblioteca.com.br/reader/books/9788521638568/
https://app.minhabiblioteca.com.br/reader/books/9788521638551/
https://app.minhabiblioteca.com.br/reader/books/%5bISBN%5d/