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FACULDADE DE ENGENHARIA E ARQUITETURA
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II
Parte-04
Tensões de Cisalhamento na Flexão
Prof. Me. Guilherme Fleith de Medeiros
INTRODUÇÃO
Um carregamento transversal aplicado a uma viga pode resultar em tensões
normais e de cisalhamento nas seções transversais da mesma. Isso ocorre
devido a ação de esforços de flexão (M) e de cortante (V).
O critério dominante em uma viga quanto a resistência é o valor máximo de
tensão normal (gerada devido à flexão), porém as tensões de cisalhamento
podem ser importantes, particularmente em vigas de paredes finas e vigas
curtas e grossas.
INTRODUÇÃO
Cargas transversais aplicadas em barras, produzem tensões normais e de
cisalhamento nas diversas seções transversais:
A distribuição dessas tensões satisfazem as condições:
Quando tensões de cisalhamento atuam nas faces verticais de um
elemento, tensões iguais devem atuar nas faces horizontais, para que haja o
equilíbrio.
 
  MyMdAF
dAzMVdAF
dAzyMdAF
xzxzz
xyxyy
xyxzxxx









0
0
00
Novas 
expressões 
INTRODUÇÃO
Tensões de cisalhamento longitudinal devem atuar em qualquer elemento
submetido a cargas transversais:
Tentativa de deslizamento horizontal 
(forças de cisalhamento devido à 
carga transversal)
Na flexão pura isso não acontece
INTRODUÇÃO
Tensões de cisalhamento longitudinal devem atuar em qualquer elemento
submetido a cargas transversais:
CISALHAMENTO NA FACE HORIZONTAL DE UMA VIGA
Considerando uma viga prismática:
Para o equilíbrio do elemento:  

 



A
CD
A
CDx
dAy
I
MM
H
dAHF

0
xVx
dx
dM
MMM
dAyQ
CD
A

 
Observamos que,
Substituindo,
tocisalhamendefluxo
I
VQ
x
H
q
x
I
VQ
H





Força cortante por 
unidade de comprimento
DETERMINAÇÃO DA TENSÃO DE CISALHAMENTO EM UMA VIGA
A tensão média de cisalhamento na face
horizontal do elemento é obtida pela divisão
do esforço cortante no elemento pela área da
sua face.
It
VQ
xt
x
I
VQ
A
xq
A
H
med










Na superfície superior e inferior da viga, τyx= 0.
Isto implica em τxy= 0 na parte superior e
inferior da seção transversal.
DETERMINAÇÃO DA TENSÃO DE CISALHAMENTO EM UMA VIGA
Se a largura da viga é bem maior que sua altura, a tensão de
cisalhamento em D1 e D2 é significativamente maior que em D. Caso
contrário a variação não excede em muito a tensão média calculada.
Distribuição das Tensões τxy em Tipos Comuns de Vigas
Para uma viga retangular:
A
V
c
y
A
V
Ib
VQ
xy
2
3
1
2
3
max
2
2












Para perfis I e W (abas largas):
alma
med
A
V
It
VQ


max

Tensão de cisalhamento máxima na LN e zero nas 
extremidades superior e inferior
BIBLIOGRAFIA BÁSICA
MECÂNICA DOS MATERIAIS - Beer, Johnston, DeWolf, Mazurek - Ed.AMGH 
- 5ª edição – 2011. 
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS - Beer, Johnston, DeWolf, Mazurek - Ed. 
Mcgraw-hill - 4ª edição – 2006.
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS - Beer, Johnston - Ed. Makron Books - 3ª 
edição – 1994.
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS – Hibbeler, R.C. Ed. Pearson - 7ª edição –
2010.