5ª LISTA DE GEOMETRIA ANALÍTICA

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5ª LISTA DE GEOMETRIA ANALÍTICA
Determinar as coordenadas do foco, o comprimento da corda focal mínima e a equação do diretriz das parábolas:
a) y2 = 6x b) x2 = 8y
deduzir a equação das seguintes parábolas:
a) F(3,0) d : x + 3 = 0
b) V(0,0) , eixo de simetria sobre ox e passa pelo ponto P(-3, 6)
Achar a equação do lugar geométrico do ponto P(x,y) que se desloca de modo que sua distância ao ponto A(-2,3) é igual à sua distância à reta x + 6 = 0.
Achar a equação da parábola de foco F(-2,-1) cujo latus rectum ( corda focal mínima) une os pontos A(-2,2) e B(-2,-4) 
Formar a equação da parábola de vértice V(-2,3) e foco F(1,3)
Escrever na forma reduzida as equações das parábolas abaixo e determinar as coordenadas do foco do vértice a equação da diretriz e o comprimento da corda focal mínima
y2 – 4y + 6x – 8 = 0 
3x2 – 9x – 5y – 2 = 0
Achar a equação da parábola de eixo paralelo a ox e que passa pelos pontos A(3,3), B(6,5) e C(6,-3) 
Achar a equação da parábola de vértice sobre a reta 2y – 3x = 0, eixo paralelo a ox e que passa pelos pontos A(3,5) e B(6,-1) 
A flecha de um arco parabólico mede 25m e o vão mede 40m. Qual é a ordenada do arco a 8m de cada lado do centro?
Para cada uma das elipses dadas determine 
O comprimento do semi-eixo maior e menor
As coordenadas dos focos
A excentricidade
As equações das diretrizes
a- 9x2 + 16y2 = 1 
4x2 + 9y2 – 8x – 36y + 4 = 0 
c- 9x2 + 16y2 - 36x + 96y + 36 = 0
 
Um ponto P(x,y) se desloca de modo que a soma de suas distâncias aos pontos A(3,1) e B(-5,1) é 10 . Identificar a curva.
Um ponto P(x,y) se desloca de modo que a sua distância ao ponto (3,2) fica sempre igual à metade de sua distância reta x + 2 = 0. Identificar a curva.
Achar a equação da elipse com centro C(4,-1) um foco F(1,-1) e que passa pelo ponto A(8,0).
 Achar a equação da elipse com centro C(3,1) um vértice V(3,-2) e excentricidade e=1/3
15- Determinar a equação da hipérble com as condições dadas.
focos F(0,±4) , eixo real medindo 2
vértices V(0, ±5) e excentricidade 2
vértices V(0, ±2) e distância focal 
vértices V(±3,0) e equações das assíntotas y = ±2x
vértice em (2,-4) e (2,0) e um foco em (2, -2 +
centro em (2,-3) eixo real paraleo a oy e passando pelos pontos A(3,-1) e 
 B(-1,0) 
 
16- Para cada uma das equações abaixo determine a forma reduzida, o centro, os focos, a excentricidade as equações das assíntotas das hiperboles dadas. 
a) 16x2 – 9y2 – 64x – 18y + 199 = 0
b) 9x2 – 4y2 – 54x + 8y + 113 = 0 
17- Determinar uma equação da curva descrita por um ponto que se move, de modo que sua distância ao ponto A(-1,3) seja
a) igual a sua distância à reta x = 3
b) a metade de sua distância à reta x = 3
c) o dobro de sua distância à reta x = 3.
Identificar cada uma destas curvas
18- Encontrar uma equação da hipérbole de excentricidade 2 e focos coincididndo com os focos da elípse 
19-Construir o gráfico e identificar a superfície cuja equação é dada abaixo.
a) 36x2 + 16y2 + 9z2 – 144 = 0
b) 36x2 – 4y2 + 9z2 = 0
c) z = 2 + x2 + y2
d) y2 + 4z2 – x = 0
e) 
f) z = x2 + y2 
g) z = 2 + x2 + y2
h) x2 + y2 = 9
i) x2 + z = 0
j) 
k) 
20- Identificar a superfície S e sua interseção com o plano 
 dado. Representar graficamente esta interseção no plano 
a) S : 4x2 + 4y2 – z2 = 0 
: z = 4
b) S: 
 
c) S: 
d) S: x2 + y + z2 = 0 e 
: y + 4 = 0
_1233513793.unknown
_1233514225.unknown
_1233515396.unknown
_1233515527.unknown
_1233515195.unknown
_1233515243.unknown
_1233514142.unknown
_1233512208.unknown
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_1233512014.unknown