Vamos analisar passo a passo o que acontece com a matriz \( A \) e como isso afeta o determinante. 1. Determinante de \( A \): Dado que \( \text{det}(A) = 3 \). 2. Matriz \( B \): Ao trocar a 1ª e a 3ª linha de \( A \) para obter \( B \), o determinante muda de sinal. Portanto: \[ \text{det}(B) = -\text{det}(A) = -3. \] 3. Matriz \( C \): A matriz \( C \) é obtida multiplicando \( B \) por 2. Quando multiplicamos uma matriz por um escalar \( k \), o determinante é multiplicado por \( k^n \), onde \( n \) é a ordem da matriz. Como \( B \) é uma matriz \( 3 \times 3 \): \[ \text{det}(C) = 2^3 \cdot \text{det}(B) = 8 \cdot (-3) = -24. \] 4. Matriz \( D \): A matriz \( D \) é a transposta de \( C \). O determinante de uma matriz e sua transposta são iguais: \[ \text{det}(D) = \text{det}(C) = -24. \] Portanto, o valor de \( \text{det}(D) \) é \(-24\).