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MÉTODOS DESCRITIVOSMÉTODOS DESCRITIVOSMÉTODOS DESCRITIVOSMÉTODOS DESCRITIVOS
São processos gráficos que permitem – manipulando o objeto
a ser projetado ou os planos de projeção – determinar a
verdadeira grandeza (V G ) de formas planas em pelo menosverdadeira grandeza (V.G.) de formas planas em pelo menos
uma de suas projeções obtidas no sistema.
 Mudança Simples de Plano
 Rotação
 Rebatimento
1) MUDANÇA SIMPLES DE PLANO) Ç
 O método consiste em mudar a posição de um dos planos de projeção
() ou (’) preservando-se sua ortogonalidade em relação ao outro 
mantido fixo na operação. A mudança fará com que o plano se torne 
projetante a um dos dois planos principais de projeção (perpendicular).
 O objeto é fixo, isto é, os elementos objetivos (conjuntos de pontos, 
 l ) ê i ãretas e planos) mantêm-se na mesma posição.
 Há possibilidade de se fazer mais de uma mudança, dependendo do 
bl N t t d d d f it i l d tproblema. No entanto, cada mudança deve ser feita isoladamente.
1.A) MUDANÇA DO PLANO VERTICAL
 j ã h i t l d l t ét i  a projeção horizontal dos elementos geométricos permanece a mesma;
 a cota não se altera, permanece a mesma do sistema original.
A’1 nova posição de (’) – (’1)
(A)
A’ Co
t A’( ) t
aC
o
t
A’
A’1C
o
t
A
t
a nova LT
t
a
A
nova LT
linha de chamada 
é perpendicular à 
A nova LT
1.B) MUDANÇA DO PLANO HORIZONTAL
 l d l é  a projeção vertical dos elementos geométricos permanece a mesma;
 o afastamento não se altera, permanece o mesmo do sistema original.
Exercícios:
1. Obter a verdadeira grandeza (V.G.) do segmento de reta dado:
A’A’
(A)
A’
A’1
(’1)
(B)
B’ (A)
B’1
A
( )
B (B)
B’
A B
Exercício 1: 1ª solução
 Mudar o plano vertical tornando o projetante em relação ao segmento de reta AB (LT Mudar o plano vertical tornando-o projetante em relação ao segmento de reta AB (LT 
paralela à projeção horizontal AB);
 No sistema primitivo o segmento AB é uma reta qualquer; após a mudança de (’) 
torna-se uma reta frontal e a sua projeção vertical A’1B’1 é a VG do segmento AB.
A’
B’
A
BB
Exercício 1: 1ª solução
A’ A’ A’1
C
B’ B’
Cota 
de A Cota 
de B
B’1
de B
A A
B B
 Traçar a nova LT paralela à projeção horizontal AB;
 Definir as projeções verticais (A’1 e B’1) no novo sistema com linhas de chamada 
perpend. à nova LT a partir das projeções horizontais (A e B) e mesmas cotas do 
sistema primitivo.
Exercício 1: 2ª solução
 Mudar o plano horizontal tornando o projetante em relação ao segmento de reta AB Mudar o plano horizontal tornando-o projetante em relação ao segmento de reta AB 
(LT paralela à projeção vertical A’B’);
 No sistema primitivo o segmento AB é uma reta qualquer; após a mudança de (’) 
torna-se uma reta horizontal e a sua projeção vertical A1B1 é a VG do segmento AB.
A’
B’
AA
B
Exercício 1: 2ª solução A1Afast. 
de A VG
A’
A’
B1
de A VG
B’
A
Afast. 
de BB’ de B
A
Afast. 
de A Afast. de B
B
A
BB
 Traçar a nova LT paralela à projeção vertical A’B’;
 Definir as projeções horizontais (A1 e B1) no novo sistema com linhas de chamada 
perpend. à nova LT a partir das projeções verticais (A’ e B’) e mesmos afastamentosperpend. à nova LT a partir das projeções verticais (A e B ) e mesmos afastamentos 
do sistema primitivo.
Exercícios:
2. Traçar as projeções de um círculo de raio=2, pertencente ao plano (), 
cujo centro é o ponto (P) [2;?;4], sendo () [0;-60;90]:
Exercício 2: solução
E í i 2 l ãExercício 2: solução
Exercícios:
3. Determinar a interseção da reta (r) com o plano ():
B’
A’
r’
A
B
r
B
E í i 3 l ãExercício 3: solução
Exercícios:
4. Obter a seção entre o plano () e o poliedro dado:
E í i 4 l ã M d d lExercício 4: solução por Mudança de plano
Exercício 4: 2ª solução – Interseção entre planos / planos com retas
2) ROTAÇÃO2) ROTAÇÃO
 O método consiste em modificar a posição do elemento geométrico, 
girando-o em torno de um eixo.
 O sistema de planos de projeção () ou (’) permanece fixo.
 O eixo será sempre uma reta perpendicular à () ou (’): reta de 
topo ou vertical.
 Quando o eixo não for perpendicular á () ou (’), deve-se fazer 
uma mudança de plano para torná-lo perpendicular. 
2.A) ROTAÇÃO EM TRONO DE UM EIXO VERTICAL
 o eixo é uma reta vertical;
 a cota dos elementos (pontos e retas) não se altera.
e’
(e)
(A)
(A’)
A’ (A’)
(A)
A’
( )
A A
A
A
2.B) ROTAÇÃO EM TRONO DE UM EIXO HORIZONTAL
 o eixo é uma reta de topo;
 o afastamento dos elementos (pontos e retas) não se altera.
A’ (A’)e’A’
(A )
(A’) (A)
(e)
(A)A’
A A
(A)(A)A’
A
A
A
3) REBATIMENTO
 O método consiste em rebater um plano () sobre um dos planos de 
projeção (ou planos paralelos a estes), de modo a se obter a V.G. dos 
elementos geométricos que pertençam ao plano (): retas e figuras planas. 
à â â OPÇÃO 1: Regra do triângulo retângulo
O eixo de rebatimento (charneira) é comum aos dois planos, ou seja, 
é t h i t l f t lé uma reta horizontal ou frontal.
 OPÇÃO 2: Rebater o plano () utilizando a sua projeção vertical ’  OPÇÃO 2: Rebater o plano () utilizando a sua projeção vertical  
rebatida sobre o plano horizontal de projeção ().
OPÇÃO 1) REGRA DO TRIÂNGULO RETANGULO
cota
charneira
t
(P)
cota
R
Rcota
cota
(P)1cota
P
P
R
(P)1
charneira
R
P Ã 1) REGR D R ÂNG L RE NG LOPÇÃO 1) REGRA DO TRIÂNGULO RETANGULO
Metodologia:
 traçar uma paralela e uma perpendicular à charneira pela projeção 
horizontal do ponto que se quer rebater;
 neste caso, a charneira é uma reta horizontal que pertence ao plano 
() – tem cota nula;
 marcar sobre a paralela a cota do ponto (P) --> P (segmento 
vermelho);
 obter o triângulo de rebatimento (triângulo retângulo verde);
 i t P té t di l ( t t d  girar o ponto P até encontrar a perpendicular (centro no ponto de 
interseção da charneira com a perpendicular e raio R) --> obter (P)1. O 
t (P) é t (P) b tid b l ( ) ponto (P)1 é o ponto (P) rebatido sobre o plano (). 
P Ã 1) REGR D R ÂNG L RE NG LOPÇÃO 1) REGRA DO TRIÂNGULO RETANGULO
Exercício: obter a V.G. do triângulo ABC
OPÇÃO 2) PROJEÇÃO VERTICAL (’) REBATIDA SOBRE ()
Exercício: obter a V.G. do triângulo ABC
OPÇÃO 2) PROJEÇÃO VERTICAL (’) REBATIDA SOBRE ()