Deformação Inelástica e Processo Irreversível[1] docx

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CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE MINAS GERAIS 
Departamento de Física (DF) 
 
 
 
 
RELATÓRIO DE ATIVIDADE PRÁTICA 
 
 
 
 
 
 
 
DEFORMAÇÃO INELÁSTICA E PROCESSO IRREVERSÍVEL 
 
 
 
 
 
 
Disciplina: Física Experimental (MOFT- 5T34) 
Aluna: Jéssica Carolina Santos Moreira 
e João Lwkas Araújo C. Brasileiro 
 
Prof. Kilder Leite Ribeiro 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Belo Horizonte - MG, 
Data do Experimento: 16/05/2025 
Data do Relatório: 30/05/2025 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
1.1. Fundamentação teórica 
 
Na engenharia, entender o comportamento de materiais sob ação de forças é 
fundamental para projetar estruturas, máquinas e dispositivos seguros e eficientes. Para isso, 
analisamos propriedades como linearidade e reversibilidade, que nos ajudam a prever como 
um material vai reagir quando submetido a forças externas. 
A linearidade diz respeito à proporcionalidade entre a força aplicada e a deformação do 
material: em sistemas lineares, dobrar a força significa dobrar a deformação. Já a 
reversibilidade está relacionada ao fato de o material retornar ao seu estado original quando a 
força é retirada. Em um processo reversível, o caminho de retorno é exatamente o mesmo da 
ida no gráfico força × elongação (deslocamento). 
No entanto, nem todos os materiais ou sistemas apresentam esse comportamento ideal. 
Em processos irreversíveis, como o de uma gominha de borracha, a relação entre força e 
elongação não é bem definida por uma fórmula simples (ou nem existe uma expressão 
analítica que a descreva). Nesses casos, o trabalho realizado ao esticar a gominha de borracha 
(que podemos chamar de trabalho A) é maior do que o trabalho devolvido ao soltar (que 
podemos chamar de trabalho B). A diferença entre A e B representa a energia dissipada, 
geralmente convertida em calor ou perdida por efeitos internos como reações químicas, 
deformações estruturais, entre outros. 
Esse comportamento irreversível é evidenciado pela histerese: no gráfico força × 
elongação, a curva de volta não coincide com a curva de ida, formando um "loop". Esse 
fenômeno mostra que há perda de energia no ciclo e nos permite quantificar essa perda. O 
trabalho realizado em um sistema sob força variável é calculado por: 
 𝑊 = ∫ 𝐹
→
• 𝑑
→
𝑥
Equação 1: Cálculo do trabalho em processos não-lineares 
 Quando a relação entre força e deslocamento não forma uma reta nem segue uma 
equação exata — como no caso da borracha — essa integral precisa ser resolvida usando 
métodos numéricos, como somas aproximadas feitas em planilhas ou programas de 
computador. Isso permite obter uma estimativa do trabalho mesmo em sistemas complexos e 
não lineares. 
 
 
 
 
1.2. Objetivos 
● Determinar o trabalho no processo de elongação-contração de um corpo elástico. 
● Caracterizar a irreversibilidade do processo analisado. 
 
 
2. DESENVOLVIMENTO 
 
2.1. Material 
● Duas tiras elásticas de borracha 
● Base para montagem 
● Haste de sustentação de 10 g 
● Presilha 
● Régua milimetrada 
● Cronômetro 
● Suporte de massas 
● Massas-padrão de 50 g 
 
Imagem 1: Materiais utilizados na prática 
 
Fonte: acervo pessoal. 
 
2.2. Conduta experimental 
 
Na primeira parte do procedimento, uma força constante foi aplicada pendurando-se 
uma massa de 500 g em uma das tiras elásticas com o auxílio de uma presilha. As medições 
da elongação foram registradas a cada 20 segundos, durante um período total de 180 
segundos. Esse primeiro procedimento foi utilizado para determinar o tempo em que a 
elongação para. 
 
Na segunda parte do experimento, uma segunda tira elástica foi posicionada no suporte 
também com o auxílio da presilha. O tempo a ser utilizado para estimar o intervalo entre a 
adição de cada nova massa foi determinado com base no experimento anterior, sendo 
considerado o tempo necessário para que a tira de borracha cessasse o deslocamento 
(conforme mencionado no parágrafo anterior). Esse tempo foi de, aproximadamente, um 
minuto. Sempre que uma massa era adicionada, era necessário sustentá-la com as mãos para 
evitar oscilações até que o sistema estabilizasse. As massas foram adicionadas gradualmente 
até atingir o total de 510 g. Em seguida, as massas foram retiradas uma a uma, registrando-se 
 
os valores de elongação correspondentes. Nessa etapa, não foi mais necessário aguardar o 
tempo de um minuto entre cada medição. 
Tabela 1: Elongação durante o tempo de 180s da massa de 510g 
 
Tempo em s Elongação em m (y - yₒ) 
0 0 
20 0,085 
40 0,085 
60 0,097 
80 0,097 
100 0,099 
120 0,099 
140 0,099 
160 0,099 
180 0,1 
Fonte: elaborado pelos autores 
 
Através dos quais conseguimos formar um gráfico da elongação da tira em função do 
tempo: 
 
Gráfico 1: Elongação em função do tempo com massa de 510g 
Tabela 2: Elongação do carregamento e do descarregamento de 510g 
 
Massa em g Força em N Elongação em mm 
(y - yₒ) (carregamento) 
Elongação em mm 
(y - yₒ) 
(descarregamento) 
50 0,49 8 78 
100 0,98 15 74 
150 1,47 18 69 
200 1,96 25 64 
250 2,45 29 54 
300 2,94 38 44 
350 3,43 47 36 
400 3,92 59 27 
450 4,41 68 19 
500 4,91 78 12 
Fonte: elaborado pelos autores 
Gráfico 2: Força aplicada (N) em função da Elongação (m) 
 
Não há necessidade de aguardar algum tempo entre a retirada de cada massa-padrão e 
a medida da elongação, visto que o corpo de prova está retornando ao seu estado original, 
mesmo que com uma deformação inelástica; assim, é considerado que este atinge uma 
elongação estática no momento que há a diminuição da força-peso. Considerando que o 
trabalho da força aplicada à ponta do corpo elástico na direção do deslocamento y’ é dado pela 
equação 1, podemos determinar os valores dos trabalhos de carregamento e descarregamento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gráfico 3: Força aplicada (N) em função da Elongação de carregamento (m) 
Utilizando os valores mínimos de: x = 0,008 e y = 0, assim como os valores máximos de 
x = 0,078 e y = 4,91, obtivemos um Trabalho (W) = 0,211 J. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gráfico 4: Força aplicada (N) em função da Elongação de descarregamento (m) 
Utilizando os valores mínimos de: x = 0,012 e y = 0, assim como os valores máximos de 
x = 0,078 e y = 4,91, obtivemos um Trabalho (W) = 0,191 J. 
Logo, podemos concluir que o trabalho líquido realizado ao final de um processo de 
carga e descarga será: 
 ∆𝑊 = 𝑊𝑐 − 𝑊𝑑 ⇒ ∆𝑊 = 0, 211 − 0, 191 ⇒ ∆𝑊 = 0, 02 𝐽 
Temos que é um valor consideravelmente pequeno, visto que, por exemplo, levantar um 
abacate de 500g por 60cm resultaria em, aproximadamente, 3 J de trabalho. 
 Sua incerteza pode ser calculada através da equação: 
 σ(𝑊) = (σ(𝑚)² + σ(𝑔)² + σ(𝑑)²) 
Sabendo que: incerteza da balança = 0,0005g; σ(𝑚) =
 
 incerteza da constante gravitacional = praticamente nula; σ(𝑔) =
 incerteza da régua = 0,0005m σ(𝑑) =
Então: 
 σ(𝑊) = (0, 0005)² + (0, 0005)² ⇒ σ (𝑊) ≃ 0, 0007
 
Assim, calculamos agora a energia cinética média por grau de liberdade executada pela 
tira elástica, através da equação: 
 𝐸𝑐 = 1
2 𝑘𝑇
Sabendo que o material da tira elástica possui ponto de fusão de aproximadamente 
400K e que a constante trata-se da constante de Boltzmann ( , 𝑘 𝑘 = 1, 38𝑥10 −23𝐽/𝐾)
calculamos: 
 𝐸𝑐 = 1
2 𝑘𝑇 ⇒ 𝐸𝑐 = 1
2 (1, 38𝑥10 −23𝐽/𝐾)(400𝐾) ⇒ 𝐸𝑐 = 2, 76𝑥10 −21 𝐽
Considerando que essa energia cinética é da mesma ordem de grandeza da energia 
necessária para romper uma ligação química entre as cadeias do polímero que constitui a tira 
elástica, temos, então, que com o trabalho igual a 0,02 J, foram rompidas, aproximadamente, 
 ligações químicas entre as cadeias do polímero, no processo. 7, 24𝑥10 18
 Comparando tal valor com o número de Avogadro (6,022 × 10²³), temos que quase um 
mol da tira elástica foi rompido duranteo experimento. 
 
2.3. Análise do resultado, em termos de linearidade e reversibilidade: 
 
A irreversibilidade do processo pôde ser observada por meio da análise do gráfico que 
relaciona a força aplicada com a elongação da tira elástica, contemplando tanto o 
carregamento quanto o descarregamento. Verificou-se que, apesar da mesma força aplicada, 
os valores de elongação durante o descarregamento foram superiores aos observados no 
carregamento, indicando uma histerese mecânica no material. 
Esse comportamento pode ser atribuído à deformação plástica de parte da estrutura 
interna da borracha. Ao ser submetida a tensões elevadas, algumas ligações moleculares da 
borracha podem ter sido permanentemente rompidas ou rearranjadas, resultando em um 
 
alongamento residual mesmo após a remoção da carga. Tal fenômeno evidencia a 
irreversibilidade do processo, pois o material não retorna completamente ao seu estado inicial. 
Esse padrão se manteve nas demais medições: para massas equivalentes, as 
elongações na fase de descarga continuaram superiores às da fase de carga, reforçando a 
conclusão de que houve deformação irreversível na estrutura da borracha. 
 
 3. Conclusão 
 
Neste trabalho, determinou-se o trabalho envolvido no processo de elongação e 
contração de um corpo elástico e caracterizou-se a irreversibilidade do processo. Os resultados 
mostraram que o trabalho realizado durante o carregamento: Wc = 0,211 J foi maior do que o 
trabalho recuperado durante o descarregamento: Wd = 0,191 J, resultando em um trabalho 
líquido de 0,02J. 
Essa diferença no trabalho e a formação de um "loop" no gráfico de força versus 
elongação (histerese) demonstram a irreversibilidade do processo e a dissipação de energia. 
A irreversibilidade observada é atribuída à deformação plástica da borracha 7, onde 
ligações moleculares foram permanentemente rompidas ou rearranjadas 8, impedindo o 
material de retornar completamente ao seu estado original. A análise da energia cinética média 
por grau de liberdade 2,76×10^−21J sugere que um número significativo de ligações químicas 
7,24×10^18 foi rompido, demonstrando que uma parte considerável do material sofreu danos 
estruturais durante o experimento. 
Este estudo reforça a importância de considerar a linearidade e reversibilidade na 
engenharia para projetar estruturas seguras e eficientes, especialmente ao lidar com materiais 
que exibem comportamento inelástico. 
 
 4. REFERÊNCIAS 
TIPLER, Paul A.; MOSCA, Gene. Física para cientistas e engenheiros. Vol. 1: Mecânica, 
Oscilações e Termodinâmica. 6. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009. Acesso em: 26 de maio de 
2025 
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de Física. Vol. 1: 
Mecânica. Acesso em: 26 de maio de 2025 
 
 
	DEFORMAÇÃO INELÁSTICA E PROCESSO IRREVERSÍVEL 
	1.​INTRODUÇÃO 
	1.1.​Fundamentação teórica 
	1.2.​Objetivos 
	2.​DESENVOLVIMENTO 
	2.1.​Material 
	2.2.​Conduta experimental 
	 
	2.3.​Análise do resultado, em termos de linearidade e reversibilidade: 
	 
	 4. REFERÊNCIAS