Colisões elásticas e inelásticas

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO PAULO 
Bacharelado em Ciência e Tecnologia - BCT 
 
 
 
 
Colisões elásticas e inelásticas 
 
 
Arthur Araujo 120.197 
Edyane Andrade 120.364 
Giovanna Calabrese 120.401 
Luciana Dall Bello 120.506 
Luiza Teixeira 120.515 
Maria Victória Siqueira 120.529 
Matheus Cesar 120.536 
Vinícius Batalha 122.062 
 
Professora Drª. Thaciana Malaspina 
 
 
São José dos Campos - SP 
Junho de 2018 
 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
SUMÁRIO 2 
RESUMO 3 
INTRODUÇÃO 4 
Colisões 5 
Perfeitamente elástica 5 
Análise do momento e da energia cinética 5 
Perfeitamente inelástica 7 
Análise do momento e da energia cinética 8 
OBJETIVO 8 
MATERIAIS 9 
PROCEDIMENTO 11 
Colisões Elásticas 11 
Colisões Inelásticas 11 
RESULTADOS E DISCUSSÃO Error! Bookmark not defined. 
Parte A: Colisões Elásticas 12 
Cálculo do momento linear 15 
Cálculo da Energia Cinética 15 
Cálculo do momento linear 19 
Cálculo da Energia Cinética 19 
Cálculo do momento linear 22 
Cálculo da Energia Cinética 22 
Parte B: Colisões Inelásticas 27 
CONCLUSÃO 34 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 36 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESUMO 
No estudo da física, qualquer tipo de interação que ocorre entre dois corpos, 
desde que um exerça sobre o outro uma determinada força, é chamada de colisão 
mecânica. Estas geralmente se diferem no que diz respeito aos efeitos que tais 
choques podem gerar, se dividindo em dois tipos elementares. 
A colisão elástica é um dos tipos e é assim nomeada devido ao fato de haver 
uma conservação notória de energia e do movimento unidimensional dos dois objetos. 
Sua principal característica é que, após o choque e devido a velocidade, a direção dos 
corpos é alterada, porém, a velocidade se mantém a mesma. 
Já a colisão inelástica, o outro tipo, é caracterizada desta forma pois não há a 
conservação de energia cinética, sendo esta energia passível de ser transformada e, 
após isso, dissipada em energia sonora, térmica ou outras. 
 
Palavras-chave: colisões elásticas, colisões inelásticas, conservação de energia, 
choques entre dois corpos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
INTRODUÇÃO 
 
“No âmbito do estudo da Lei de Conservação do Momento Linear para o Ensino 
Secundário, introduz-se o grau de inelasticidade de uma colisão ‘medido’ através de um 
parâmetro chamado coeficiente de restituição (𝑒). [...] a definição dada nos manuais em uso [...] 
é válida só para colisões frontais, e nessas enfatizam-se apenas os dois casos extremos: 
colisões elásticas (𝑒 = 1) e perfeitamente inelásticas (𝑒 = 0).”[1] 
 O estudo de colisões é um clássico de aplicação dos princípios de conservação 
de energia e do momento linear para sistemas de partículas, além de ser um dos temas 
mais importantes da física por justamente introduzir o conceito de impulso de uma força 
e o teorema do impulso-momento linear.[2] 
De modo geral, os problemas de contato entre corpos têm uma enorme 
importância tecnológica, pois componentes móveis de máquinas sempre possuem 
folgas para acomodar expansões térmicas, por exemplo. Devido ao movimento de 
engrenagens, eixos e outros componentes, acaba acontecendo impactos intermitentes, 
o que torna importante estudar como eles ocorrem em tais sistemas.[3] 
As colisões também introduzem ideias aplicáveis nas físicas nuclear e de altas 
energias, uma vez que estas são processos usuais de investigação da estrutura da 
matéria.[2] 
A descrição da teoria da colisão entre corpos deformáveis só foi desenvolvida 
pelo físico alemão Gustav Ludwig Hertz em 1881. A teoria de Hertz se aplica apenas à 
choques perfeitamente elásticos e, até hoje, é a base para a análise de diversos 
problemas da literatura mais especializada.[4] 
Outro tipo de colisão em particular, que será tratada no experimento aqui 
descrito, é a colisão perfeitamente inelástica. 
 
 
 
 
 
Colisões 
Perfeitamente elástica 
Neste tipo de colisão, os corpos têm a propriedade de se deformarem durante o 
choque, e, com o término do contato entre eles, retornar a suas formas iniciais. De 
acordo com a citação [1], então, em colisões perfeitamente elásticas, os corpos têm a 
propriedade 𝑒 igual a 1. 
 
Figura 1. ilustração de um choque elástico que mostra que os corpos permanecem os mesmos 
após o contato 
Como representado na Figura 1, após uma colisão perfeitamente elástica entre 
dois corpos o sentido de deslocamento de cada corpo é invertido e, em relação aos 
dois corpos, antes e depois do choque eles continuam se deslocando em sentidos 
opostos, ou seja, não há a união dos corpos em apenas um conjunto, portanto, as 
velocidades finais de cada corpo são distintas (para corpos com propriedades e 
atribuições iniciais distintas). 
Análise do momento e da energia cinética 
“El concepto de momento lineal tiene especial importancia en situaciones en las que 
dos o más cuerpos interactúan. Para ver por qué, consideremos primero un sistema idealizado 
de dos cuerpos que interactúan entre sí, y con nada más; por ejemplo, dos astronautas que se 
tocan mientras flotan libremente en el espacio exterior en un ambiente de gravedad cero. 
 
 
 
 
 
Consideremos a los astronautas como partículas. Cada partícula ejerce una fuerza sobre la 
otra; según la tercera ley de Newton, las dos fuerzas siempre son iguales en magnitud y 
opuestas en dirección. Por lo tanto, los impulsos que actúan sobre las dos partículas son 
iguales y opuestos, y los cambios de momento lineal de las dos partículas serán iguales y 
opuestos.”[5] 
De acordo com o conceito de colisão perfeitamente elástica apresentado acima, 
pode-se aplicar o conceito de momento linear1 ao problema, de forma que: 
𝑚1𝑣1𝑖 + 𝑚2𝑣2𝑖 = 𝑚1𝑣1𝑣 + 𝑚2𝑣2𝑣 (1), 
onde, 𝑣𝑛𝑖 são as velocidades de ida dos corpos presentes no sistema e 𝑣𝑛𝑣 são as 
velocidades de volta; e os 𝑚𝑛 são as massas destes. 
 Com tal equação fica possível achar as velocidades2 dos carrinhos nos 
experimentos feitos em laboratório, já que a massa destes era conhecida. Além disso, 
com este conceito aplicado ao assunto de colisões, foi possível observar as 
conservações de cada colisão, portanto, tem-se que, em colisões perfeitamente 
elásticas, o momento linear é conservado (⅀𝑚𝑖𝑣𝑖 = 0). 
 Sobre a energia presente no sistema pode-se afirmar que é do tipo cinética, já 
que as colisões estudadas foram realizadas de forma prática em superfícies horizontais 
niveladas. Portanto, temos que: 
𝐸𝑚𝑒𝑐â𝑛𝑖𝑐𝑎 = 𝐸𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎 = (𝑚𝑣
2)/2 (2) 
 A partir disso e do conceito de que corpos que sofrem colisões perfeitamente 
elásticas não sofrem deformações permanentes, a física conclui que não há nenhuma 
alteração sobre o valor da energia cinética do sistema. 
Ou seja, uma colisão elástica é uma colisão em que não há nenhuma perda 
líquida em energia cinética do sistema como resultado da colisão. A quantidade de 
movimento e a energia cinética são grandezas conservadas em colisões elásticas. 
 
1 A somatória de todos os momentos lineares presentes em um sistema é igual a zero, portanto, 
(⅀mivi)inicial = (⅀mivi)final, onde mi e vi são as massas e as velocidades dos corpos no sistema estudado. 
2 Além de ser possível achar a velocidade através da conservação de momento linear, também 
pode-se utilizar a função horária do tempo: S = S0 + vΔt (3). 
 
 
 
 
 
Portanto, assim como a Equação 1 vale como conservação de momento, 
podemos ampliar conceito para a Equação 2, que é a fórmula da energia cinética de 
um corpo. 
𝐸𝑚𝑒𝑐â𝑛𝑖𝑐𝑎= 0 
𝐸𝑐𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = 𝐸𝑐𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 (4) 
(𝑚1𝑣1𝑖
2 + 𝑚2𝑣2𝑖
2)/2 = (𝑚1𝑣1𝑣
2 + 𝑚2𝑣2𝑣
2)/2 (5) 
É essencial pontuar que: para concluir que o movimento foi conservativo na 
questão de energia, a Equação 3 deve ser seguida à regra, no entanto, com prováveis 
incertezas nos cálculos e possíveis erros de paralaxe nas medições tomadas, admite-
se que 𝐸𝑐𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 ≅ 𝐸𝑐𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 (6). 
Perfeitamente inelástica 
Agora, em colisões perfeitamente inelásticas, ocorre a diferença de que o 
momento linear é conservado, por ainda tratar-se de um sistema com corpos isolados 
do meio, mas a energia cinética varia durante o choque, já que os corpos deste sistema 
não têm a propriedade de retornarem a suas formas originais (𝑒 = 0) e, após a colisão, 
ficam unidos, seguindo um movimento em conjunto diferente do inicial, como ilustra a 
imagem abaixo. 
 
Figura 2. ilustra o antes e o depois de uma colisão perfeitamente inelástica 
 
 
 
 
 
Análise do momento e da energia cinética 
Portanto, neste caso tem-se: 
𝑚1𝑣1𝑖 + 𝑚2𝑣2𝑖 = (𝑚1 + 𝑚2)𝑣𝐹 (7), 
onde, 𝑣𝐹é a velocidade do corpo formado pelo corpo 1 em conjunto com o corpo 2. 
 Novamente, para analisar-se a questão da energia neste tipo de choque faz-se a 
suposição de que 𝐸𝑐𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 ≟ 𝐸𝑐𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 . Porém, o resultado observado na prática e 
garantido na teoria é que 𝐸𝑐𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 ≠ 𝐸𝑐𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 . Dessa forma: 
𝐸𝑐𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 ≟ 𝐸𝑐𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 
(𝑚1𝑣1𝑖
2 + 𝑚2𝑣2𝑖
2)/2 ≟ ((𝑚1 + 𝑚2)𝑣𝐹
2)/2 (8) 
𝐸𝑐𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 ≠ 𝐸𝑐𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 
 
 
 
OBJETIVO 
 Analisar como se comportam diferentes situações de colisões elásticas e 
inelásticas, variando a relação de proporcionalidade de massa dos objetos e 
verificando se existe, ou não, a conservação de energia cinética durante todo o 
experimento. [6] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MATERIAIS 
Os materiais[6] necessários para a realização do experimento foram: 
1) Carrinho (EQ020.07): utilizado para analisar as colisões proporcionadas a partir 
do seu deslocamento no trilho de ar e determinar suas propriedades. Pode ser 
identificado na na Figura 3; 
2) Massas acopláveis: conjunto de massas de 50 gramas cada. Foram utilizadas 
para regular o peso dos carrinhos, de acordo com os procedimentos descritos; 
3) Multicronômetro (EQ228B): utilizado como marcador do instante da 
ultrapassagem do corpo por uma determinada posição. Possui tratamento de 
dados, rolagem e a opção de cinco entradas distintas. Tem uma resolução de 50 
microssegundos e, portanto, uma precisão de 25 microssegundos, além de uma 
faixa de leitura de 50 microsegundos a 99,99995 segundos. O instrumento está 
representado na Figura 4; 
4) Trilho de ar: utilizado como base para o deslocamento do carrinho, proporcionou 
um movimento com atrito minimizado entre o trilho e o corpo do carro. Está 
representado na Figura 5; 
5) Sensor fotoelétrico: foi utilizado para marcar o instante em que o carrinho 
ultrapassava determinado local do trilho de ar. Está ilustrado na Figura 6 abaixo; 
 
Figura 3. carrinhos 1 e 2 com diferentes configurações de massa. 
 
 
 
 
 
 
Figura 4. multicronômetro responsável pela marcação do tempo 
 
 
Figura 5. trilho de ar semelhante ao utilizado no experimento. Na imagem, também fica ilustrado como o 
carrinho se encaixa ao trilho 
 
Figura 6. sensor de passagem 
 
 
 
 
 
 
PROCEDIMENTO 
Colisões Elásticas 
 Inicialmente, foram ajustados os sensores de forma que, o primeiro sensor, 𝑆0, 
estivesse na posição 300 milímetros no trilho, de acordo com o seu milimetrado (régua), 
monitorando o carrinho 1; enquanto que o sensor 𝑆1 foi colocado na posição 800 
milímetros, monitorando o carrinho 2. 
Então foi selecionada a função 𝐹8 do multicronômetro e se estabeleceu uma 
relação de proporção entre as massas dos carrinhos. Na primeira etapa, usou-se a 
relação onde a massa do carrinho 2 fosse quatro vezes maior que a do carrinho 1. 
Dessa forma, este seria impulsionado pela mola, dando início ao experimento, no 
multicronômetro, ao passar por 𝑆0, ou seja, iniciando a contagem e medindo os tempos 
de ida e volta do carrinho 1 e a volta do carrinho 2, apenas. 
 A segunda etapa consistiu somente em mudar a relação de massa entre os 
carinhos, obtendo, assim, que o carrinho 2 tivesse uma massa duas vezes maior que o 
carrinho 1. Novamente, o carrinho 1 foi impulsionado por um dos membros do grupo 
através da mola e o multicronômetro marcou os tempos de ida e volta dos corpos. 
 Na última parte do experimento, foi estabelecido que as massas dos dois 
carrinhos fossem as mesmas. Primeiramente utilizando a função 𝐹7 do multicronômetro 
é, posteriormente, a função 𝐹8 novamente; os dados foram coletados para ambas as 
execuções. 
 
Colisões Inelásticas 
 Nesta parte do experimento, devido a alterações nas massas dos carrinhos e 
para que o encaixe entre estes fosse perfeito a ponto de representar uma colisão 
inelástica, os carrinhos tiveram sua área de choque trocadas entre si. 
Novamente foi utilizada da função 𝐹7 do multicronômetro e as massas dos 
carrinhos eram as mesmas, no entanto, o carrinho 1 foi disparado com velocidade 
 
 
 
 
 
constante enquanto que o carrinho 2 encontrava-se em repouso. Os dados da 
execução foram feitos e tabelados para cálculos posteriores. 
 Para a segunda etapa desta parte, foi alterada a relação de proporção de 
massas entre os carrinhos, sendo agora a massa do carrinho 2 duas vezes maior que a 
do carrinho 1. Os dois carrinhos foram disparados com velocidade constante e os 
dados da execução foram guardados. 
 
RESULTADOS E DISCUSSÃO 
Parte A: Colisões Elásticas 
 
Tabela 1. m₂=4m₁, v₁=cte e v₂=0 
S0 
(ida) 
x ± 𝛅 (m) t ± 𝛅 (s) S0 
(volta) 
x ± 𝛅 (m) t ± 𝛅 (m) S1 
(volta) 
x ± 𝛅 (m) t ± 𝛅 (m) 
1 0,0189
± 9
× 10⁻³ 
0,044 
 ± 5
× 10⁻⁵ 
1 0,0189 
± 9
× 10⁻³ 
0,000 
± 5
× 10⁻⁵ 
1 0,0189 
± 9 × 10⁻³ 
1,135
± 5
× 10⁻⁵ 
2 0,036 
± 9
× 10⁻³ 
0,090 
 ± 5
× 10⁻⁵ 
2 0,036 
± 9
× 10⁻³ 
0,719 
± 5
× 10⁻⁵ 
2 0,036 
± 9 × 10⁻³ 
1,271
± 5
× 10⁻⁵ 
3 0,054 
± 9
× 10⁻³ 
 
0,135 
 ± 5
× 10⁻⁵ 
3 0,054 
± 9
× 10⁻³ 
 
0,805 
± 5
× 10⁻⁵ 
3 0,054 
± 9 × 10⁻³ 
 
1,405
± 5
× 10⁻⁵ 
4 0,072 
± 9
× 10⁻³ 
0,180 
 ± 5
× 10⁻⁵ 
4 0,072 
± 9
× 10⁻³ 
0,892 
± 5
× 10⁻⁵ 
4 0,072 
± 9 × 10⁻³ 
1,537
± 5
× 10⁻⁵ 
5 0,090 
± 9
× 10⁻³ 
0,226 
 ± 5
× 10⁻⁵ 
5 0,090 
± 9
× 10⁻³ 
0,979 
± 5
× 10⁻⁵ 
5 0,090 
± 9 × 10⁻³ 
1,674
± 5
× 10⁻⁵ 
6 0,108 
± 9
× 10⁻³ 
0,272 
 ± 5
× 10⁻⁵ 
6 0,108 
± 9
× 10⁻³ 
1,066 
± 5
× 10⁻⁵ 
6 0,108 
± 9 × 10⁻³ 
1,805
± 5
× 10⁻⁵ 
 
 
 
 
 
7 0,126 
± 9
× 10⁻³ 
 
0,317 
 ± 5
× 10⁻⁵ 
7 0,126 
± 9
× 10⁻³ 
 
1,157 
± 5
× 10⁻⁵ 
7 0,126 
± 9 × 10⁻³ 
 
1,937
± 5
× 10⁻⁵ 
8 0,144 
± 9
× 10⁻³ 
0,363 
 ± 5
× 10⁻⁵ 
8 0,144 
± 9
× 10⁻³ 
1,240 
± 5
× 10⁻⁵ 
8 0,144 
± 9 × 10⁻³ 
2,070
± 5
× 10⁻⁵ 
9 0,162 
± 9
× 10⁻³ 
0,408 
 ± 5
× 10⁻⁵ 
9 0,162 
± 9
× 10⁻³ 
1,326 
± 5
× 10⁻⁵ 
9 0,162 
± 9 × 10⁻³ 
2,202
± 5
× 10⁻⁵ 
10 0,180 
± 9
× 10⁻³ 
0,455 
 ± 5
× 10⁻⁵ 
10 0,180 
± 9
× 10⁻³ 
1,410 
± 5
× 10⁻⁵ 
10 0,180 
± 9 × 10⁻³ 
2,370
± 5
× 10⁻⁵ 
 
 De acordo com a tabela acima, fica evidente a influência da massa na colisão. 
De modo que após a colisão, o tempo de volta do carrinho 1, que possuía a menor 
massa, foi maior do que o seu tempo de ida, logo, parte da sua energia cinética,é 
transferida para o carrinho de maior massa, que passa a se mover após a colisão. 
Os gráficos abaixo representam a posição pelo tempo do carrinho 1, na ida 
antes da colisão e na volta após a colisão com o carrinho 2 e também a volta do 
carrinho 2 após a colisão. 
 
Gráfico 1. Deslocamento e o tempo do carrinho 1 na ida. 
 
 
 
 
 
 
Gráfico 2. Deslocamento e tempo do carrinho 1 na volta, após a colisão. 
 
 
Gráfico 3.Deslocamento e tempo do carrinho 2, após a colisão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cálculo do momento linear 
Dados da segunda linha para ida: 
𝑆 = 𝑆0 + 𝑣𝑡 
0,036 = 𝑣 × 0,090 
𝑣1𝑖 = 0,4 𝑚/𝑠 
 
0,036 = 𝑣 × 1,271 
𝑣2𝑣 = 0,028 𝑚/𝑠 
 
Para a ida: 
𝑄𝑖𝑑𝑎 = 𝑚1𝑣1𝑖 + 𝑚2𝑣2𝑖 
𝑄𝑖𝑑𝑎 = 0,089 + 0 
𝑄𝑖𝑑𝑎 = 0,089 𝑘𝑔. 𝑚/𝑠 
 
Para a volta: 
𝑄𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎 = −𝑚1𝑣1𝑣 + 𝑚2𝑣2𝑣 
𝑄𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎 = −0,089 + 0,898 × 0,025 
𝑄𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎 = −0,336 𝑘𝑔. 𝑚/𝑠 
Cálculo da Energia Cinética 
𝐸1𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎𝑖𝑑𝑎 =
𝑚1 × 𝑣1
2
2
 
𝐸1𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎𝑖𝑑𝑎 = 0,050 𝐽 
 
𝐸1𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎 =
𝑚1 × 𝑣𝑣
2
2
 
 
 
 
 
 
𝐸1𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎 = 0,050 𝐽 
 
𝐸2𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎𝑖𝑑𝑎 =
𝑚2 × 𝑣2𝑖
2
2
 
𝐸2𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎𝑖𝑑𝑎 = 0 𝐽 
 
𝐸2𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎 =
𝑚2 × 𝑣2𝑣
2
2
 
𝐸2𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎 = 0,0003 𝐽 
 
Tabela 2. m₂=2m₁, v₁=cte e v₂=0 
S0 (ida) x ± 𝛅 
(m) 
t ± 𝛅 (s) S0 
(volta) 
x ± 𝛅 
(m) 
t ± 𝛅 (m) S1 
(volta) 
x ± 𝛅 
(m) 
t ± 𝛅 (m) 
1 0,0189 
± 9
× 10⁻³ 
0,044
± 5
× 10⁻⁵ 
1 0,0189 
± 9
× 10⁻³ 
0,000
± 5
× 10⁻⁵ 
1 0,0189 
± 9
× 10⁻³ 
0,881
± 5
× 10⁻⁵ 
2 0,036 
± 9
× 10⁻³ 
0,089
± 5
× 10⁻⁵ 
2 0,036 
± 9
× 10⁻³ 
0,864
± 5
× 10⁻⁵ 
2 0,036 
± 9
× 10⁻³ 
0,959
± 5
× 10⁻⁵ 
3 0,054 
± 9
× 10⁻³ 
0,131
± 5
× 10⁻⁵ 
3 0,054 
± 9
× 10⁻³ 
1,021
± 5
× 10⁻⁵ 
3 0,054 
± 9
× 10⁻³ 
1,037
± 5
× 10⁻⁵ 
4 0,072 
± 9
× 10⁻³ 
0,180
± 5
× 10⁻⁵ 
4 0,072 
± 9
× 10⁻³ 
1,178
± 5
× 10⁻⁵ 
4 0,072 
± 9
× 10⁻³ 
1,115
± 5
× 10⁻⁵ 
5 0,090 
± 9
× 10⁻³ 
0,225
± 5
× 10⁻⁵ 
5 0,090 
± 9
× 10⁻³ 
1,333
± 5
× 10⁻⁵ 
5 0,090 
± 9
× 10⁻³ 
1,193
± 5
× 10⁻⁵ 
6 0,108 
± 9
× 10⁻³ 
0,271
± 5
× 10⁻⁵ 
6 0,108 
± 9
× 10⁻³ 
1,487
± 5
× 10⁻⁵ 
6 0,108 
± 9
× 10⁻³ 
1,270
± 5
× 10⁻⁵ 
 
 
 
 
 
7 0,126 
± 9
× 10⁻³ 
0,316
± 5
× 10⁻⁵ 
7 0,126 
± 9
× 10⁻³ 
1,641
± 5
× 10⁻⁵ 
7 0,126 
± 9
× 10⁻³ 
1,347
± 5
× 10⁻⁵ 
8 0,144 
± 9
× 10⁻³ 
0,362
± 5
× 10⁻⁵ 
8 0,144 
± 9
× 10⁻³ 
1,794
± 5
× 10⁻⁵ 
8 0,144 
± 9
× 10⁻³ 
1,425
± 5
× 10⁻⁵ 
9 0,162 
± 9
× 10⁻³ 
0,407
± 5
× 10⁻⁵ 
9 0,162 
± 9
× 10⁻³ 
1,947
± 5
× 10⁻⁵ 
9 0,162 
± 9
× 10⁻³ 
1,503
± 5
× 10⁻⁵ 
10 0,180 
± 9
× 10⁻³ 
0,454
± 5
× 10⁻⁵ 
10 0,180 
± 9
× 10⁻³ 
2,098
± 5
× 10⁻⁵ 
10 0,180 
± 9
× 10⁻³ 
1,578
± 5
× 10⁻⁵ 
 
Os gráficos abaixo representam a posição pelo tempo do carrinho 1, na ida 
antes da colisão e na volta após a colisão com o carrinho 2 e também a volta do 
carrinho 2 após a colisão. 
 
 
 
Gráfico 4. Deslocamento e o tempo do carrinho 1 na ida. 
 
 
 
 
 
 
 
Gráfico 5. Deslocamento e tempo do carrinho 1 na volta, após a colisão. 
 
 
 
Gráfico 6.Deslocamento e tempo do carrinho 2, após a colisão. 
 
 
 
 
 
 
Cálculo do momento linear 
Dados da segunda linha da Tabela 2: 
 
𝑆 = 𝑆0 + 𝑣𝑡 
0,036 = 𝑣 × 0,090 
𝑣1𝑖 = 0,404 𝑚/𝑠 
 
0,036 = 𝑣 × 0,864 
𝑣1𝑣 = −0,041 𝑚/𝑠 
 
0,036 = 𝑣 × 0,959 
𝑣2𝑣 = 0,037 𝑚/𝑠 
 
Para a ida: 
𝑄𝑖𝑑𝑎 = 𝑚1𝑣1𝑖 + 𝑚2𝑣2𝑖 
𝑄𝑖𝑑𝑎 = 0,090 + 0 
𝑄𝑖𝑑𝑎 = 0,090 𝑘𝑔. 𝑚/𝑠 
 
Para a volta: 
𝑄𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎 = −𝑚1𝑣1𝑣 + 𝑚2𝑣2𝑣 
𝑄𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎 = −0,009 + 0,016 
𝑄𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎 = 0,007 𝑘𝑔. 𝑚/𝑠 
 
Cálculo da Energia Cinética 
𝐸1𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎𝑖𝑑𝑎 =
𝑚1 × 𝑣1𝑖
2
2
 
𝐸1𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎𝑖𝑑𝑎 = 0,0183 𝐽 
 
 
 
 
 
 
𝐸1𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎 =
𝑚1 × 𝑣𝑣
2
2
 
𝐸1𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎 = 0,0001 𝐽 
 
𝐸2𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎𝑖𝑑𝑎 =
𝑚2 × 𝑣2𝑖
2
2
 
𝐸2𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎𝑖𝑑𝑎 = 0 𝐽 
 
𝐸2𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎 = 
𝑚2 × 𝑣𝑣
2
2
 
𝐸2𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎 = 0,0003 𝐽 
 
 
 
 
 
 
Tabela 3. m₂=m₁, v₁=cte e v₂=0 
S0 (ida) x ± 𝛅 (m) t ± 𝛅 (s) S1 (volta) x ± 𝛅 (m) t ± 𝛅 (s) 
1 0,0189 
± 9 × 10⁻³ 
0,041 
± 0,00005 
1 0,0189 
± 9 × 10⁻³ 
1,311 
± 0,00005 
2 0,036 
± 9 × 10⁻³ 
0,082 
± 0,00005 
2 0,036 
± 9 × 10⁻³ 
1,371 
± 0,00005 
3 0,054 
± 9 × 10⁻³ 
0,124 
± 0,00005 
3 0,054 
± 9 × 10⁻³ 
1,432 
± 0,00005 
4 0,072 
± 9 × 10⁻³ 
0,167 
± 0,00005 
4 0,072 
± 9 × 10⁻³ 
2,24 ± 0,00005 
5 0,090 
± 9 × 10⁻³ 
0,209 
± 0,00005 
5 0,090 
± 9 × 10⁻³ 
2,3 ± 0,00005 
 
 
 
 
 
6 0,108 
± 9 × 10⁻³ 
0,251 
± 0,00005 
6 0,108 
± 9 × 10⁻³ 
2,368 
± 0,00005 
7 0,126 
± 9 × 10⁻³ 
0,293 
± 0,00005 
7 0,126 
± 9 × 10⁻³ 
2,432 
± 0,00005 
8 0,144 
± 9 × 10⁻³ 
0,336 
± 0,00005 
8 0,144 
± 9 × 10⁻³ 
2,496 
± 0,00005 
9 0,162 
± 9 × 10⁻³ 
0,387 
± 0,00005 
9 0,162 
± 9 × 10⁻³ 
2,56 ± 0,00005 
10 0,180 
± 9 × 10⁻³ 
1,287 
± 0,00005 
10 0,180 
± 9 × 10⁻³ 
2,623 
± 0,00005 
 
O gráfico abaixo representa a posição do carrinho 1 antes da colisão. 
 
 
 
 
 
 
Gráfico 7. Deslocamento e o tempo do carrinho 1 na ida. 
 
 
 
 
 
 
Cálculo do momento linear 
Dados da segunda linha da Tabela 3: 
 
𝑆 = 𝑆0 + 𝑣𝑡 
0,036 = 𝑣 × 0,082 
𝑣1𝑖 = 0,439 𝑚/𝑠 
 
0,036 = 𝑣 × 1,371 
𝑣1𝑣 = −0,026 𝑚/𝑠 
 
Para a ida: 
𝑄𝑖𝑑𝑎 = 𝑚1𝑣1𝑖 + 𝑚2𝑣2𝑖 
𝑄𝑖𝑑𝑎 = 0,098 + 0 
𝑄𝑖𝑑𝑎 = 0,098 𝑘𝑔. 𝑚/𝑠 
 
Para a volta: 
𝑄𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎 = −𝑚1𝑣1𝑣 + 𝑚2𝑣2𝑣 
𝑄𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎 = −0,005 
𝑄𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎 = −0,005 𝑘𝑔. 𝑚/𝑠 
 
Cálculo da Energia Cinética 
𝐸1𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎𝑖𝑑𝑎 =
𝑚1 × 𝑣1𝑖
2
2
 
𝐸1𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎𝑖𝑑𝑎 = 0,021 𝐽 
 
𝐸1𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎 =
𝑚1 × 𝑣𝑣
2
2
 
𝐸1𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎 = 0,00007 𝐽 
 
 
 
 
 
 
𝐸2𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎𝑖𝑑𝑎 =
𝑚2 × 𝑣2𝑖
2
2
 
𝐸2𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎𝑖𝑑𝑎 = 0 𝐽 
 
A partir dos cálculos do momento linear para os três casos, tem-se que 𝑄𝑖𝑑𝑎e 
𝑄𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎 são diferentes, desse modo, revelando que o momento linear não é conservado 
nos três casos de colisão. Teoricamente, nas colisões elásticas, o momento linear é 
conservado durante todo o movimento, entretanto , a prática não foi realizado em 
ambiente controlado, sendo assim, passível de erros experimentais que explicam os 
resultados obtidos. 
 
 
Tabela 4.m₂=m₁, v₁=cte e v₂=cte 
S0 
(ida) 
x ± 𝛅 (m) t ± 𝛅 (s) S0 
(volta) 
x ± 𝛅 
(m) 
t ± 𝛅 (s) S1 
(volta) 
x ± 𝛅 
(m) 
t ± 𝛅 (s) 
1 0,0189 
± 9 × 10⁻³ 
0,044 
± 0,00005 
1 0,0189 
± 9
× 10⁻³ 
0 ± 0,00005 1 0,0189 
± 9
× 10⁻³ 
0,554 
± 0,00005 
2 0,036 
± 9 × 10⁻³ 
0,091 
± 0,00005 
2 0,036 
± 9
× 10⁻³ 
2,345 
± 0,00005 
2 0,036 
± 9
× 10⁻³ 
0,592 
± 0,00005 
3 0,054 
± 9 × 10⁻³ 
0,136 
± 0,00005 
3 0,054 
± 9
× 10⁻³ 
2,397 
± 0,00005 
3 0,054 
± 9
× 10⁻³ 
0,629 
± 0,00005 
4 0,072 
± 9 × 10⁻³ 
0,182 
± 0,00005 
4 0,072 
± 9
× 10⁻³ 
2,449 
± 0,00005 
4 0,072± 9
× 10⁻³ 
0,666 
± 0,00005 
5 0,090 
± 9 × 10⁻³ 
0,228 
± 0,00005 
5 0,090 
± 9
× 10⁻³ 
2,501 
± 0,00005 
5 0,090 
± 9
× 10⁻³ 
0,704 
± 0,00005 
6 0,108 
± 9 × 10⁻³ 
0,274 
± 0,00005 
6 0,108 2,553 
± 0,00005 
6 0,108 0,741 
± 0,00005 
 
 
 
 
 
± 9
× 10⁻³ 
± 9
× 10⁻³ 
7 0,126 
± 9 × 10⁻³ 
0,321 
± 0,00005 
7 0,126 
± 9
× 10⁻³ 
2,605 
± 0,00005 
7 0,126 
± 9
× 10⁻³ 
0,768 
± 0,00005 
8 0,144 
± 9 × 10⁻³ 
0,367 
± 0,00005 
8 0,144 
± 9
× 10⁻³ 
2,657 
± 0,00005 
8 0,144 
± 9
× 10⁻³ 
0,816 
± 0,00005 
9 0,162 
± 9 × 10⁻³ 
0,413 
± 0,00005 
9 0,162 
± 9
× 10⁻³ 
2,709 
± 0,00005 
9 0,162 
± 9
× 10⁻³ 
0,854 
± 0,00005 
10 0,180 
± 9 × 10⁻³ 
0,259 
± 0,00005 
10 0,180 
± 9
× 10⁻³ 
2,761 
± 0,00005 
10 0,180 
± 9
× 10⁻³ 
0,89 ± 0,00005 
 
Os gráficos abaixo representam a posição pelo tempo do carrinho 1, na ida 
antes da colisão e na volta após a colisão com o carrinho 2 e também a volta do 
carrinho 2 após a colisão, tendo ambos os carrinhos velocidades constantes. 
 
 
 
 
Gráfico 8. Deslocamento e o tempo do carrinho 1 na ida. 
 
 
 
 
 
 
Gráfico 9.Deslocamento e tempo do carrinho 1 na volta, após a colisão. 
 
 
Gráfico 10. Deslocamento e tempo do carrinho 2, após a colisão. 
 
 
Utilizando os tempos iniciais de ida, marcados por 𝑆0, que são, respectivamente, 
𝑡₁ = 0,04485 𝑠 e 𝑡₂ = 0,09105 𝑠, é possível encontrar a variação do tempo de ida do 
carrinho 1, 𝛥𝑡𝛥1𝑖, para este caso: 
𝛥𝑡1𝑖 = 𝑡2 − 𝑡1 = 0,0462 ± 5 × 10⁻⁵ 𝑠 
 
 
 
 
 
A fim de se descobrir a velocidade do carrinho 1 antes da colisão (ida), 𝑣1𝑖, 
foram feitos cálculos onde utilizou-se os deslocamentos 𝑥₁ = 0,018 𝑚 e 𝑥₂ = 0,036 𝑚, 
também referentes a ida de 𝑆0; assim, foi possível utilizar a Equação 3 de 
deslocamento para achar a velocidade desejada: 
𝑣1𝑖 = 0,39 ± 0,19 𝑚/𝑠 
Em sequência, foi calculado o 𝛥𝑡1𝑣, que é a variação de tempo em relação a 
volta do carrinho 1 após a colisão com o carrinho 2. Para isto, foram utilizados os 
tempos de volta 𝑡₁ = 2,34560 𝑠 e 𝑡₂ = 2,39730 𝑠, marcados por 𝑆0. A partir dos 
cálculos, foi encontrada a variação do tempo como sendo: 
𝛥𝑡1𝑣 = 0,05173 ± 5 × 10⁻⁵ 𝑠 
Como já foi descrito anteriormente, para se calcular a velocidade de volta do 
carrinho 1 foram utilizados os deslocamentos da coluna cinco da tabela acima, os quais 
são os mesmos que foram usados para calcular a velocidade de ida deste carrinho, ou 
seja, 𝑥₁ = 0,018 𝑚 e 𝑥₂ = 0,036 𝑚. Com a variação de tempo de volta, 𝛥𝑡1𝑣, e a 
Equação 3 pode-se obter a velocidade: 
𝑣1𝑣 = 0,34 ± 0,17 𝑚/𝑠 
Como já fora enunciado, considerou-se 𝑣1𝑣 = 𝑣2𝑖, onde 𝑣1𝑣 é a velocidade de 
volta do carrinho 1 e 𝑣2𝑖 é a velocidade de ida do carrinho 2. Portanto, o valor inicial da 
velocidade do carrinho 2 também é 𝑣2𝑖 = 0,39 ± 0,19 𝑚/𝑠. 
Após isto, foi possível executar o cálculo do momento linear (quantidade de 
movimento), com as respectivas massas 𝑚₁ = 224,65 𝑔 e 𝑚₂ = 236,35 𝑔, utilizando a 
Equação 5. Assim, obteve-se a velocidade após a colisão de 𝑣2𝑣 = 0,41 ± 0,21 𝑚/𝑠 e, 
como o conceito de colisão afirma que há conservação do momento e da energia para 
tal tipo de colisão, foi calculada a energia do sistema a fim de tal conservação ser 
ilustrada na prática. Assim, utilizando a Equação 5: 
𝐸𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = 70,11 𝐽 e 𝐸𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 65,69 𝐽 
Com isso, comprova-se que 𝐸₁≠𝐸₂, portanto não havendo conservação de 
energia mesmo sendo uma colisão elástica. Isto deve-se a erros experimentais como a 
 
 
 
 
 
permanência de atrito no trilho, a realização do experimento em um ambiente não 
controlado permitindo a atuação de forças externas. 
 
Parte B: Colisões Inelásticas 
Tabela 5. m₁=m₂, v₁=cte e v₂=0 
S0 (ida) x ± 𝛅 (m) t ± 𝛅 (s) S1 (volta) x ± 𝛅 (m) t ± 𝛅 (s) 
1 0,018 
± 9 × 10⁻³ 
0,041 
± 5 × 10⁻⁵ 
1 0,018 
± 9 × 10⁻³ 
0,794 
± 5 × 10⁻⁵ 
2 0,036 
± 9 × 10⁻³ 
0,084 
± 5 × 10⁻⁵ 
2 0,036 
± 9 × 10⁻³ 
0,887 
± 5 × 10⁻⁵ 
3 0,054 
± 9 × 10⁻³ 
0,127 
± 5 × 10⁻⁵ 
3 0,054 
± 9 × 10⁻³ 
0,976 
± 5 × 10⁻⁵ 
4 0,072 
± 9 × 10⁻³ 
0,169 
± 5 × 10⁻⁵ 
4 0,072 
± 9 × 10⁻³ 
1,066 
± 5 × 10⁻⁵ 
5 0,090 
± 9 × 10⁻³ 
0,212 
± 5 × 10⁻⁵ 
5 0,090 
± 9 × 10⁻³ 
1,158 
± 5 × 10⁻⁵ 
6 0,108 
± 9 × 10⁻³ 
0,255 
± 5 × 10⁻⁵ 
6 0,108 
± 9 × 10⁻³ 
1,248 
± 5 × 10⁻⁵ 
7 0,126 
± 9 × 10⁻³ 
0,298 
± 5 × 10⁻⁵ 
7 0,126 
± 9 × 10⁻³ 
1,338 
± 5 × 10⁻⁵ 
8 0,144 
± 9 × 10⁻³ 
0,341 
± 5 × 10⁻⁵ 
8 0,144 
± 9 × 10⁻³ 
1,428 
± 5 × 10⁻⁵ 
9 0,162 
± 9 × 10⁻³ 
0,384 
± 5 × 10⁻⁵ 
9 0,162 
± 9 × 10⁻³ 
1,519 
± 5 × 10⁻⁵ 
10 0,180 
± 9 × 10⁻³ 
0,427 
± 5 × 10⁻⁵ 
10 0,180 
± 9 × 10⁻³ 
1,609 
± 5 × 10⁻⁵ 
 
Os gráficos abaixo representam a posição pelo tempo do carrinho 1, na ida 
antes da colisão e a volta, após a colisão com o carrinho 1 e 2 acoplados. 
 
Gráfico 11. Deslocamento e o tempo do carrinho 1 na ida. 
 
 
 
 
 
 
 
Gráfico 12. Deslocamento e o tempo do carrinho 1 acoplado ao carrinho 2, na volta 
após a colisão. 
 
 
Utilizando os tempos iniciais de ida, marcados por 𝑆0, que são, respectivamente, 
𝑡₁ = 0,04175 𝑠 e 𝑡₂ = 0,08460 𝑠, é possível encontrar a variação do tempo de ida do 
carrinho 1, 𝛥𝑡1𝑖, para este caso: 
𝛥𝑡1𝑖 = 0,04285 ± 5 × 10⁻⁵ 𝑠 
 
 
 
 
 
A fim de se descobrir a velocidade do carrinho 1 antes da colisão (ida), 𝑣1𝑖, 
foram feitos cálculos onde utilizou-se os deslocamentos 𝑥₁ = 0,018 𝑚 e 𝑥₂ = 0,036 𝑚, 
também referentes a ida de 𝑆0; assim, foi possível utilizar a Equação 3 para achar a 
velocidade desejada: 
𝑣1𝑖 = 0,42 ± 0,21 𝑚/𝑠 
Após isto, foi possível executar o cálculo do momento linear (quantidade de 
movimento), com as respectivas massas 𝑚₁ = 224,65 𝑔 e 𝑚₂ = 236,35 𝑔, utilizando a 
Equação 7, escrita novamente abaixo: 
𝑚₁𝑣1𝑖 + 𝑚₂𝑣2𝑖 = (𝑚₁ + 𝑚₂)𝑣𝐹 , 
onde 𝑣2𝑖 é igual a zero, já que o carrinho 2, para este caso, inicia o experimento 
parado. 
Assim, obtém-se o valor de 𝑣𝐹 = 0,20 ± 0,8 𝑚/𝑠, sendo que 𝑣𝐹 é a velocidade 
dos carrinhos unidos, já que se trata de uma colisão inelástica. 
Em sequência, verificou-se se houve conservação da energia a partir da 
Equação 8, que, como já fora explicado, representa as transformações de energia, 
durante o decorrer do movimento, para colisões inelásticas. Obteve-se 𝐸𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 =
39,62 𝐽 e 𝐸𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 18,44 𝐽 e, com tal resultado, pode-se confirmar que não houve 
conservação de energia, portanto, de fato: o experimento executado tratou-se de uma 
colisão perfeitamente inelástica. Nesse tipo de colisão, a perda de energia mecânica 
total, exclusivamente cinética no fenômeno estudado, se dá através da dissipação de 
energia que é transformada em energia térmica alterando a temperatura dos corpos e 
também em energia sonora. 
 
 
Tabela 6. m₁=2m₂, v₁=cte e v₂=cte 
S0 (ida) x ± 𝛅 (m) t ± 𝛅 (s) S1 (volta) x ± 𝛅 (m) t ± 𝛅 (s) 
1 0,018 
± 9 × 10⁻³ 
0,064 
± 5 × 10⁻⁵ 
1 0,018 
± 9 × 10⁻³ 
2,298 
± 5 × 10⁻⁵ 
 
 
 
 
 
2 0,036 
± 9 × 10⁻³ 
0,125 
± 5 × 10⁻⁵ 
2 0,036 
± 9 × 10⁻³ 
2,637 
± 5 × 10⁻⁵ 
3 0,054 
± 9 × 10⁻³ 
0,187 
± 5 × 10⁻⁵ 
3 0,054 
± 9 × 10⁻³ 
2,955 
± 5 × 10⁻⁵ 
4 0,072 
± 9 × 10⁻³ 
0,250 
± 5 × 10⁻⁵ 
4 0,072 
± 9 × 10⁻³ 
3,259 
± 5 × 10⁻⁵ 
50,090 
± 9 × 10⁻³ 
0,312 
± 5 × 10⁻⁵ 
5 0,090 
± 9 × 10⁻³ 
3,553 
± 5 × 10⁻⁵ 
6 0,108 
± 9 × 10⁻³ 
0,374 
± 5 × 10⁻⁵ 
6 0,108 
± 9 × 10⁻³ 
3,839 
± 5 × 10⁻⁵ 
7 0,126 
± 9 × 10⁻³ 
0,436 
± 5 × 10⁻⁵ 
7 0,126 
± 9 × 10⁻³ 
4,114 
± 5 × 10⁻⁵ 
8 0,144 
± 9 × 10⁻³ 
0,499 
± 5 × 10⁻⁵ 
8 0,144 
± 9 × 10⁻³ 
4,376 
± 5 × 10⁻⁵ 
9 0,162 
± 9 × 10⁻³ 
0,561 
± 5 × 10⁻⁵ 
9 0,162 
± 9 × 10⁻³ 
4,633 
± 5 × 10⁻⁵ 
10 0,180 
± 9 × 10⁻³ 
0,623 
± 5 × 10⁻⁵ 
10 0,180 
± 9 × 10⁻³ 
4,883 
± 5 × 10⁻⁵ 
 
Os gráficos abaixo representam a posição pelo tempo do carrinho 1, na ida 
antes da colisão e a volta, após a colisão com o carrinho 1 e 2 acoplados. 
 
 
 
 
 
Gráfico 13.Deslocamento e o tempo do carrinho 1 na ida.
 
Gráfico 14. Deslocamento e o tempo do carrinho 1 acoplado ao carrinho 2, na volta após a 
colisão. 
 
 
Utilizando os tempos iniciais de ida, marcados por 𝑆0, que são, respectivamente, 
𝑡₁ = 0,06445 𝑠 e 𝑡₂ = 0,12585 𝑠, é possível encontrar a variação do tempo de ida do 
carrinho 1, 𝛥𝑡1𝑖, para este caso: 
𝛥𝑡1𝑖 = 0,0614 ± 5 × 10⁻⁵ 𝑠 
 
 
 
 
 
A fim de se descobrir a velocidade do carrinho 1 antes da colisão (ida), 𝑣1𝑖, 
foram feitos cálculos onde utilizou-se os deslocamentos 𝑥₁ = 0,018 𝑚 e 𝑥₂ = 0,036 𝑚, 
também referentes a ida de 𝑆0; assim, foi possível utilizar a Equação 3 para achar a 
velocidade desejada, que foi descrita abaixo: 
𝑣1𝑖 = 0,30 ± 0,13 𝑚/𝑠 
Análogo ao que foi descrito anteriormente: para o movimento de volta, marcado 
por 𝑆1, foram utilizados os seguintes deslocamentos e tempos: 𝑥₁ = 0,018 𝑚 e 𝑥₂ =
0,036 𝑚, 𝑡₁ = 2,29810 𝑠 e 𝑡₂ = 2,63745 𝑠, respectivamente, para que se obtivesse a 
velocidade final dos dois carrinhos unidos, através da Equação 3: 
𝑣𝐹 = 0,053 ± 0,023 𝑚/𝑠 
Após isso, foi possível executar o cálculo do momento linear, como já feito 
antes, a partir dos valores das massas 𝑚₁ = 436,21 𝑔 e 𝑚₂ = 224,65 𝑔. Assim, 𝑣𝐹 
resultou em −0,42 ± 0,21 𝑚/𝑠, sendo que o sinal negativo demonstra o deslocamento 
do carrinho 2 no sentido oposto ao do carrinho 1, comprovando que houve 
conservação do momento. 
No entanto, em sequência foi feita a verificação de conservação de energia, com 
as ferramentas já ilustradas anteriormente (Equação 8), e o resultado foi 𝐸𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 =
80,02 𝐽 e 𝐸𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 1,85 𝐽. Com isso, fica comprovado com os dados do 
experimento que não há conservação da energia, seguindo o esperado para uma 
colisão perfeitamente inelástica. Comparando essa etapa com a etapa anterior onde 
ambos os corpos tinham a mesma massa, nota-se maior perda de energia cinética ao 
aumentar a massa de um dos corpos. Isso se explica pela conservação de momento 
linear existente no fenômeno, levando em consideração a equação (7) dependente 
tanto da massa do corpo 1 quanto da massa do corpo 2. 
Para tal conservação, faz-se necessário a ausência de forças atuando no 
sistema, apenas leva-se em consideração o impulso dado ao corpo 1 para que ele 
entrasse em movimento, porém, não se considera como força atuante por se tratar de 
uma interação ocorrida em um curto intervalo de tempo. Visto que não há forças 
externas no sistema, apenas força internas, o que caracteriza um sistema 
 
 
 
 
 
fechado/isolado, ocorre de fato a conservação de momento, já que de acordo com a 
terceira lei de Newton, a força resultante do corpo 1 em 2 e do corpo 2 em 1 tem 
mesmo módulo e direção oposta, a taxa de variação do momento será igual à zero. 
 
Figura 7.Diagrama de forças 
 
Em todos os casos, tanto nas colisões elásticas e inelásticas, nota-se que os 
gráficos tempo x deslocamento, possuem formatos semelhantes a uma reta, no qual de 
acordo com a cinemática, são característicos de um movimento uniforme e o trilho de 
ar permite reproduzir situações de movimento dos corpos com um atrito desprezível. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCLUSÃO 
Com base neste experimento de colisões de móveis com diferentes arranjos de 
massas, foi possível obter e notar algumas reflexões e observações acerca do assunto. 
Em uma delas se destaca as colisões do tipo “elásticas”. Elas são assim 
definidas entre aspas devido ao fato de que, durante o experimento, ou ainda, na 
Natureza, não existirem colisões perfeitamente elásticas. Ou seja, em interações 
ocorridas da realidade sempre ocorre a deformação dos corpos envolvidos em um 
choque, dado que o sistema não é do tipo ideal, ou mesmo não é um sistema isolado, 
ocorrendo então dissipação de energia cinética a partir da transformação desta em: 
agitação molecular, efeito Joule (aquecimento dos corpos), energia sonora (ruído do 
contato das peças durante a colisão), energia luminosa (choque intenso), energia 
potencial elástica. 
Resumidamente uma conclusão dos dados brutos: 
● Para m2 = 4.m1 , v1=cte. e v2=0 
- Momento linear não se conserva e diferença registada foi de 0,425𝑘𝑔. 𝑚/𝑠; 
- Energia cinética1 se conserva; 
- Energia cinética2 não se conserva e diferença registada foi de 0,0003 𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒; 
 
● Para m2 = 2.m1 , v1=cte. e v2=0 
- Momento linear não se conserva e diferença registada foi de 0,083 𝑘𝑔. 𝑚/𝑠; 
- Energia cinética1 não se conserva e diferença registrada foi de 0,0182 𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒; 
- Energia cinética2 não se conserva e diferença registada foi de 0,0003 𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒; 
 
● Para m2 = m1 , v1=cte. e v2=0 
- Momento linear não se conserva e diferença registada foi de 0,103 𝑘𝑔. 𝑚/𝑠; 
- Energia cinética1 não se conserva e diferença registrada foi de 0,0210 𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒; 
 
● Para m2 = m1 , v1=cte. e v2=cte. 
 
 
 
 
 
- Foi suposto que há conservação do momento e da energia cinética para tal tipo 
de colisão; 
 
Com essas observações fica evidente a influência da diferença das massas dos 
corpos que se colidem, visto a diferença do momento linear e da energia cinética, além 
disso o tipo de colisão também interfere diretamente na energia cinética dissipada (um 
exemplo é a diferença de uma colisão frontal de dois automóveis com velocidade 
constante comparada a uma colisão de dois automóveis um com velocidade constante 
diferente de zero e o outro com velocidade nula. A energia dissipada no primeiro caso 
será muito maior do que no segundo caso, observadas com deformação de latarias, 
barulho e outras). 
Já os casos de colisões inelásticas vieram para corroborar com toda a análise 
das colisões elásticas, sendo essas as que realmente são encontradas na prática, ou 
seja em casos reais na natureza. 
Assim foi composta a análise de que tanto a massa, quanto a velocidade e o tipo 
de colisão dos móveis envolvidos comprometem o quanto de energia será dissipada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
[1] Gazeta de Física Vol. 31 (2008) Fasc. 4. Disponível em: 
<https://www.spf.pt/magazines/GFIS/52/pdf>. Acesso em 06/06/18. 
 
[2] “Colisões elásticas entre duas esferas: Um tratamento intermediário para estudantes 
de graduação.” Disponível em: 
<http://fisica.ufpr.br/viana/artigos/2004/colisoes_paper.pdf>. Acesso em 30/05/18. 
[3] J. Jerrelind, A. Stensson, Chaos, Solitons and Fractals 11, 2413 (2000). 
 
[4] W. Goldsmith, Impact - The Theory and Physical Behaviour of Collinding Solids 
(Dover Publications, New York, 2001). 
 
[5] “Fisica Universitaria”. Disponível em: 
<https://drive.google.com/file/d/1w2CnKSYv0lWUBRSQsr095T2Rc9ZMhq53/view?usp=
sharing>. Acesso em 08/06/18. 
 
[6] Professora Dra. Thaciana Malaspina, Roteiro “Colisões elásticas e inelásticas”. 
 
[7] “Proposta experimentaldo estudo de colisões entre bolas de borracha e superfície 
plana”. Disponível em: <http://www.scielo.br/pdf/rbef/v40n2/1806-1117-rbef-40-02-
e2502.pdf>. Acesso em 30/05/18. 
 
[8] <http://www.fisica.ufpb.br/~romero/pdf/10_colisoes.pdf>. Acesso em 04/06/18. 
 
[9] MORS, Paulo Machado. “Quanta energia cinética é possível se perder em uma 
colisão inelástica?“ Disponível em: 
<https://physicae.ifi.unicamp.br/index.php/physicae/article/view/physicae.10.2>. Acesso 
em 04/06/18. 
 
[10] YOUNG, H., FREEDMAN, R., Física I: Mecânica, 12ª edição. São Paulo: Pearson, 
2008.