Atividade de Aprofundamento AP2 Cálculo Numérico

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Considere o seguinte sistema linear:   
 0,5x – y+ z= 6 
 3x + 2y + z= 8 
 5x–y -3z = -1 
       
Método de Cramer
	0,5
	-1
	1
	0,5
	-1
	3
	2
	1
	3
	2
	5
	-1
	-3
	5
	-1
   D=
D = [(0,5 x 2 x (-3)) + ( -1 x 1 x 5) + ( 1 x 3 x (-1))] – [(5 x 2 x 1) + (-1 x 1 x 0,5) + (-3 x 3 x (-1))]  
D = [(-3) + (-5) + (-3)] – [(10) + (-0,5) + (9)] 
D = [-11] – [18,5] 
D = -29,5 
	6
	-1
	1
	6
	-1
	8
	2
	1
	8
	2
	-1
	-1
	-3
	-1
	-1
   Dx=
Dx = [(6 x 2 x (-3)) + (-1 x 1 x 1) + (1 x 8 x (-1))] – [(-1 x 2 x 1) + (-1 x 1 x 6) + (-3 x 8 x (-1))]  
Dx = [(-36) + (1) + (-8)] – [(-2) + (-6) + (24)] 
Dx = [-43] – [16] 
Dx = -59 
	0,5
	6
	1
	0,5
	6
	3
	8
	1
	3
	8
	5
	-1
	-3
	5
	-1
 Dy=
Dy = [(0,5 x 8 x (-3)) + (6 x 1 x 5) + (1 x 3 (-1))] – [(5 x 8 x 1) + (-1 x 1 x 0,5) + (-3 x 3 x 6)]
Dy = [(-12) + (30) + (-3)] – [(40) + (-0,5) + (-54)]
Dy = [15] - [-14,5]
Dy = 29,5
	0,5
	-1
	6
	0,5
	-1
	3
	2
	8
	3
	2
	5
	-1
	-1
	5
	-1
 Dz=
Dz = [(0,5 x 2 x (-1)) + (-1 x 8 x 5) + (6 x 3 x( -1))] – [(5 x 2 x 6) + (-1 x 8 x 0,5) + (-1 x 3 x (-1))]  
Dz = [(-1) + (-40) + (-18)] – [(60) + (-4) + (3)]  
Dz = [-59] – [59]
Dz = -118
A incógnita x = Dx = -59_ = 2  
                          D    -29,5  
  
A incógnita y = Dy = 29,5 = -1  
                       D    -29,5
  
A incógnita z = Dz = -118_ = 4  
                         D      -29,5  
  
Solução: {(2,1,4)}.
Método de Gauss
ETAPA 1
	0,5
	-1
	1
	6
	
3-6(0,5) = 0
	
2-6(-1) = 
8
		
	1-6(1) = 
-5 
		
	8-6(6)= 
-28 
	
5-10(0,5=0
	
-1-10(-1) =
9
	
-3-10(1) =
-13
	
-1-10(6) =
61
ETAPA 2
	0,5
	-1
	1
	6
	
\\
	
8
	
-5
	
-28
	
\\
	
9-1,125(8) = 0
	
-13-1,225(-5)
-7,375
	
-61-1,125(-25)
-29,5
-7,375z = -29,5 8y – 5z = -28 0,5 x – y + z = 6
 z = 8y – 5(4) = -28 0,5 x – (-1) + 9 = 6
 8y – 20 = -28 0,5 x + 1 + 4 = 6 
 z = 4 8y = - 8 0,5x = 6 – 5 
 y = -1 x = 
 x = 2
Solução: {(4,-1,2)}
Conclusão
Os métodos de Cramer e Gauss estudados nessa disciplina servem para resolver sistemas de equações lineares. Foi analisada a praticidade dos métodos, e concluiu-se que o de Cramer é mais prático e apresenta um menor grau de dificuldade, pois comparado com o de Gauss o número de operações realizadas é menor. Porém o resultado de ambas é idêntico, ou seja, o grau de precisão é o mesmo.