MBA Administração_Pesquisa Operacional

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Pesquisa Operacional 
(PO)
Prof. Dr. Marcio Mattos Borges de Oliveira
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Conteúdo
• Introdução
• Processo de resolução de problemas
• Identificação de problemas
• Modelos
• Formulação
• Programação linear
• Exemplo de problema
• Método gráfico
• Solução de problemas
• Exercício de fixação
• Bibliografia
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Origens
• Sempre se procurou fazer as coisas de maneira 
otimizada
• Primeiras equipes de PO com Serviços Militares 
na II Grande Guerra
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Batalha Aérea da Inglaterra
6
Evolução da II Guerra
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O que é Pesquisa Operacional?
• “Pode ser descrita como uma abordagem 
Científica à tomada de decisões que envolvem 
operações de sistemas organizacionais”(Hiller-
Lieberman)
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O problema típico
• Distribuir recursos escassos entre atividades 
que competem por estes recursos, de maneira 
que um objetivo seja otimizado.
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Introdução
• Duas opções para solução de 
problemas:
1.usar a intuição gerencial; 
2.realizar um processo de modelagem da 
situação para estudar mais profundamente o 
problema.
• Técnicas quantitativas podem possibilitar 
diversas análises e simulação para apoio à 
tomada de decisão
A intuição também 
pode ajudar!!!
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Introdução
• Pesquisa operacional: 
• método científico para a tomada de decisões.
• Formulação:
Problema 
descrito
com palavras
Problema de
programação
matemática
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Introdução
• Problemas bem formulados podem levar a boas 
soluções
• Modelos matemáticos: auxiliam a descoberta de 
soluções 
• Aplicação em diversas áreas:
• determinação de mix de produtos;
• escalonamento de produção;
• roteirização e logística;
• planejamento financeiro;
• análise de projetos;
• alocação de recursos de mídia;
• designação de equipe.
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• Cinco etapas consecutivas:
• podem ser repetidas, dependendo da situação;
• cada uma é essencial para o processo;
• a identificação do problema parece simples mas 
requer cuidados; 
• uma má definição do problema pode nos levar a 
nada!
Processo de Resolução de 
Problemas
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Processo de Resolução de 
Problemas
Identificação do problema
Formulação do modelo
Interpretação dos 
resultados
Análise dos cenários
Implementação e 
monitoração
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Identificação de Problemas
• Só há um problema quando:
• um indivíduo quer algo;
• os recursos são escassos;
• dispõe de alternativas para alcançá-lo;
• cada alternativa apresenta probabilidades 
diferentes de sucesso;
• tem dúvida quanto à linha de ação a escolher.
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Identificação de Problemas
• Fatores que levam à complexidade:
• há um grupo e não um indivíduo;
• o ambiente se modifica, alterando os parâmetros;
• grande número de alternativas de ação;
• grande número de objetivos;
• as linhas de ação serão executadas por terceiros;
• há interferência da decisão de terceiros.
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Tipos de Modelos
• Três tipos:
• físicos: como maquetes de casas, aeromodelos 
e protótipos em geral;
• análogos: como os mapas rodoviários, ou o 
indicador de combustível através de uma escala;
• matemáticos ou simbólicos: 
• são os mais utilizados para situações gerenciais;
• grandezas são representadas por variáveis de decisão, 
e suas relações por expressões matemáticas.
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Tipos de Modelos
• Quanto ao nível de incerteza existente entre as 
relações das variáveis:
• determinísticos: todas as informações relevantes 
são assumidas como conhecidas;
• estocásticos: uma ou mais variáveis não são 
conhecidas com certeza.
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Modelos de Programação 
Matemática
• Modelos simplificados:
• fáceis de se solucionar;
• podem não retratar bem a realidade.
• Modelos muito elaborados:
• retratam bem a realidade;
• geralmente de difícil solução.
• Modelo ideal:
• que se aproxime o máximo possível da realidade;
• que possa ser solucionado com técnicas e tempo 
disponíveis.
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Modelos de Programação 
Matemática
• Programação Matemática: otimização de uso de 
recursos
• Definir variáveis de decisão (passo importante!)
• Relações entre as variáveis e restrições: equações ou 
inequações matemáticas
• Empregar melhor recursos escassos de forma eficiente 
e eficaz
• Maximizar ou minimizar uma quantidade (lucro, custo, 
receita, nº. de produtos etc.), chamada de função 
objetivo, que depende de recursos escassos
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• Modelos: representações de um sistema e de 
seu comportamento
U = f ( Xi, Yj)
• Onde:
• U = valor do desempenho do sistema
• Xi = as variáveis que podem ser controladas
• Yj = as constantes que afetam U
• f = o relacionamento entre U, Xj e Yj
Modelos de Programação 
Matemática
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Formulação
• Aspectos importantes para a formulação de um 
problema:
• quem toma a decisão?
• quais os seus objetivos?
• quais as variáveis controladas por quem toma a 
decisão?
• quais os limites desse controle (restrições)?
• o que mais pode afetar os resultados (variáveis não 
controladas ou constantes)? 
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Formulação
• Construção de um modelo matemático:
• quais as variáveis de decisão?
• em termos gerais: os valores ou quantidades a 
serem definidos dos elementos que compõem a 
decisão. 
• qual o objetivo?
• expresso pela função objetivo;
• maximização: lucros, receitas, produtos etc.;
• minimização: custos, perdas, prazos etc.
• quais as restrições?
• limitações do problema.
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Formulação - Elementos
• Variáveis de decisão: variáveis controláveis por 
quem toma a decisão
• Variáveis incontroláveis (constantes): não estão 
sob o controle de quem decide (ex.: lucros, 
custos, tempo de produção) 
• Função objetivo: relaciona as variáveis de 
decisão e as incontroláveis com o objetivo a ser 
atingido
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Formulação - Elementos
• Restrições: 
• (in)equações algébricas;
• definem as limitações dos possíveis valores das 
variáveis de decisão;
• técnicas: indicam as limitações do sistema;
• de não negatividade: o valor das variáveis de 
decisão não pode ser negativo.
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Programação Linear
• Programação linear: planejamento de atividades 
para obter um resultado “ótimo”
• Foi um dos maiores avanços científicos dos meados 
do século XX
• Função objetivo e funções de restrição são lineares
• É um dos mais importantes instrumentos da pesquisa 
operacional
• Método Simplex: desenvolvido por
George Dantzig, em 1947
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Exemplo de Problema
• Um fazendeiro precisa decidir quantos hectares 
deve plantar de milho e arroz. Para cada 
hectare de milho plantado recebe de lucro $5, 
e para o arroz $2. Por razões técnicas a área 
de milho não pode exceder 3 hectares e a de 
arroz não deve ser maior que 4 hectares. O 
milho necessita do cuidado 1 pessoa por 
hectare e o arroz de 2 pessoas. O número total 
de pessoas disponíveis é 9. Qual deve ser a 
decisão do fazendeiro para que tenha lucro 
máximo?
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Formulação do Problema
• Variáveis de decisão:
• x1 a área a ser plantada de milho
• x2 a área a ser plantada de arroz
• Variáveis incontroláveis:
• lucro por ha de milho plantado: $ 5,00
• lucro por ha de arroz plantado: $ 2,00
• Função objetivo: Maximizar L = 5 x1 + 2 x2
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Formulação do Problema
• Restrições técnicas:
• área máxima de milho = 3 ha => x1  3
• área máxima de arroz = 4 ha => x2  4
• milho = 1 pessoa por ha 
• arroz = 2 pessoas por ha
• total de pessoas disponíveis = 9
• Restrições de não negatividade:
• x1  0
• x2  0
x1 + 2 x2  9
Você vai 
errar aqui!!
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Formulação do Problema
max L = f ( xi, yj)= 5 x1 + 2 x2
Sujeito a: x1 ≤ 3
x2 ≤ 4
x1 + 2 x2 ≤ 9
x1 e x2 ≥ 0
Onde:
• f ( xi, yj ) = 5 x1 + 2 x2 = função objetivo
• xi = x1 e x2 = variáveis de decisão (controláveis)
• yj = 5 e 2 = variáveis incontroláveis (constantes)
• x1 ≤ 3; x2 ≤ 4; x1 + 2 x2 ≤ 9 = restrições técnicas• x1 e x2 ≥ 0 = restrições de não negatividade
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Formulação do Problema
max L = 5 x1 + 2 x2
Sujeito a: x1 ≤ 3
x2 ≤ 4
x1 + 2 x2 ≤ 9
x1 e x2 ≥ 0
Função
objetivo
Restrições 
de não 
negatividade
Restrições 
técnicas
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Método Gráfico
• Conjunto das possíveis soluções: representado 
num sistema de eixos ortogonais
• Problemas que envolvem apenas 2 variáveis de 
decisão
• Mais de 2 variáveis de decisão: gráficos 
multidimensionais
• Possibilita a visão geral do problema
• Facilita a interpretação de alguns passos e 
resultados
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Método Gráfico
• Representação gráfica de uma equação linear 
com 2 variáveis: é uma reta
• Representação gráfica de uma inequação linear 
com 2 variáveis: é um dos semi-planos 
definidos pela reta da equação
• Solução viável ótima:
• estará na intersecção de duas ou mais restrições e 
da função objetivo (representada como linhas)
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Solução de Problemas
• Terminologia
• Solução: qualquer especificação de valores, dentro 
do domínio da função objetivo, para as variáveis de 
decisão
• Solução viável: uma solução em que todas as 
restrições são satisfeitas
• Solução ótima: uma solução viável que tem o valor 
mais favorável da função objetivo (pode ser única 
ou não)
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Solução Gráfica
X1=3
X2 = 4
X1
X2
X1 +2X2 = 9
L = 0 L ótimo
L =10
(3, 3)
Região de 
factibilidade
Lucro = 5x3 + 2x3=21
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Exercício 1
• Duas fábricas produzem 3 diferentes tipos de papel . 
Existe uma demanda para cada tipo de espessura. A 
companhia que controla as fábricas tem um contrato 
para produzir 16 ton de papel fino, 6 ton de papel 
médio e 28 ton de papel grosso. O custo de produção 
na primeira fábrica é de 1000 u.m. da segunda fábrica 
é de 2000 u.m. por dia. A primeira fábrica produz 8 ton 
de papel fino, 1 ton de papel médio e 2 ton de papel 
grosso por dia. Para a segunda fábrica os valores são 
2, 1, e 7 respectivamente. Quantos dias cada fábrica 
deverá operar para suprir os pedidos mais 
economicamente?
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Exercício 2
• Um sapateiro faz 6 sapatos por hora, se fizer 
somente sapatos, e 5 cintos por hora, se fizer 
somente cintos. Ele gasta 2 un de couro para 
fabricar 1 un de sapato e 1 un de couro para 
fabricar uma un de cinto. Sabendo-se que o 
total disponível de couro é de 6 un/hora, o 
lucro un por sapato é de $5, o lucro do cinto 
$2, pede-se: o modelo do sistema de produção 
do sapateiro se o objetivo é maximizar o seu 
lucro por hora.
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Exercício 3
• A empresa Vista Alegre fabrica dois produtos: 
lunetas (P1) e binóculos (P2). O lucro unitário 
da luneta é de $1.000 e o do binóculo é de 
$1.800. A empresa precisa de 20 horas para 
fabricar uma luneta e de 30 horas para fabricar 
um binóculo. O tempo anual de produção 
disponível para isso é de 1.200 h. A demanda 
anual esperada para cada produto é de 40 
lunetas e de 30 binóculos. Qual é o plano de 
produção para que a empresa maximize seu 
lucro nesses itens? Faça a formulação do 
problema. 
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Usando o Solver do Microsoft Excel
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Temas de PO
• Análise de Decisão
• Balanceamento de 
Linha de Montagem
• Cadeias de Markov
• Controle de 
Qualidade
• Curvas de 
Aprendizado
• Designação
• Estatísticas
• Estoque
• Fidelidade
• Filas de espera
• Investimento de capital
• Layout de operações
• Localização
• MRP
• PERT / CPM
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Temas de PO
• Planejamento Agregado
• Ponto de equilíbrio custo-
volume
• Previsão
• Produtividade
• Programação inteira
• Programação inteira 
mista
• Programação Linear
• Programação objetivo
• Redes
• Seqüenciamento de lotes
• Simulação
• Tamanho de lotes
• Teoria dos jogos
• Transportes
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Bibliografia
• ACKOFF, R.L.; SASIENI, M.W. Pesquisa operacional. 
Tradução: José L. Moura Marques e Cláudio Graell Reis. 
Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 1979. 523 p. 
• ANDERSON, D.R.; SWEENEY, D.J.; WILLIAMS, T.A. An 
introduction to management science, quantitative 
approaches to decision making. Mason, Ohio: 
Thomson, 2003. 881 p.
• CORRAR, L.J.; THEÓPHILO, C.R. (coord.). Pesquisa 
operacional para decisão em contabilidade e 
administração: contabilometria. São Paulo: Atlas, 2004. 
489 p.
• HILLIER, F.S.; LIEBERMAN, G.J. Introdução à pesquisa 
operacional. Tradução: Helena L. Lemos. Rio de 
Janeiro: Campus / São Paulo: EDUSP, 1988. 805 p. 
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Bibliografia
• LACHTERMACHER, G. Pesquisa operacional na 
tomada de decisões. 2. ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 
2004. 384 p.
• RUSSEL, R.S.; TAYLOR III, B.W. Operations 
Management. 4. ed. Upper Saddle River, NJ: Prentice 
Hall, 2003. 813 p.
• SHAMBLIN, J.E.; STEVENS JR., G.T. Pesquisa 
operacional: uma abordagem básica. Tradução: 
Carlos R. V. de Araujo. São Paulo: Atlas, 1989. 426 p.
• SILVA, E.M. et al. Pesquisa operacional. 2.ed. São 
Paulo: Atlas, 1996. 184 p.
• TURBAN, E.; MEREDITH, J.R. Fundamentals of 
management science. 6. ed. Boston: Irwin, 1994. 
914 p.