Atividadescomrespostas_20180927144401 resposta

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1) Na figura abaixo, cada quadrado tem lado de 1 unidade. Sobre os vetores mostrados ali, 
determine: 
 
a) Quais têm a mesma direção? 
Resposta: 
Os vetores estarão na mesma direção, se estiverem na mesma linha ou paralelos (independente 
do sentido). 
• Vertical: A, G e H; 
• Diagonal para direita: B e F; 
• Horizontal: C, D e E. 
b) Quais têm o mesmo sentido? 
Resposta: 
Os vetores terão o mesmo sentido se "vão para o mesmo lugar". 
• Para cima: A, G e H; 
• Diagonal para direita: B e F; 
• Para direita: C e D. 
c) Quais têm o mesmo módulo (intensidade)? 
Resposta: 
Os vetores terão o mesmo módulo se tiverem o mesmo tamanho. 
• A, C, D, E, H; 
• B e F. 
 
d) Quais são iguais? 
Resposta: 
Os vetores serão iguais se tiverem o mesmo módulo (tamanho na figura), direção e sentido. 
• A e H; 
• B e F; 
• C e D. 
Observação: os vetores D e E têm os mesmos módulos e mesmas direções, porém sentidos 
contrários. 
e) O módulo do vetor A? 
Resposta: 
Neste caso basta contar a quantidade de quadrados. 
• A = 2 unidades 
 
f) O módulo do vetor B? 
 
Resposta: 
Não basta contar os quadrados, pois o vetor encontra-se na diagonal de um retângulo. Logo, 
deveremos usar o Teorema de Pitágoras. 
 
Figura 2 
c2=a2+b2 
c2=12+22 
c2=1+4 
c = 2,24 unidades 
O módulo do vetor é aproximadamente B = 2,24 unidades. 
2) Calcule o módulo do vetor deslocamento resultante entre os vetores mostrados na Figura abaixo. 
Considere o lado de cada quadrado como sendo 1 unidade. 
 
 
 
Resposta: 
 
O vetor resultante estará entre as marcações de "início" e "fim", formando a diagonal de um 
retângulo. Logo, seu módulo pode ser calculado pelo Teorema de Pitágoras. 
c2=a2+b2 
c2=22+12 
c2=4+1 
c = 2,24 unidades 
O vetor resultante tem módulo 2,44 unidades. 
 
Obs.: 1 u = 1 unidade, 2 u = 2 unidades. 
 
 
 
 
 
 
3) Calcule o módulo do vetor deslocamento resultante entre os vetores mostrados na figura. 
Considere o lado de cada quadrado como sendo 1 unidade. 
 
 
 
Resposta: 
 
O vetor resultante estará entre as marcações de "início" e "fim", formando a diagonal de um 
retângulo. Logo, seu módulo pode ser calculado pelo Teorema de Pitágoras. 
c2=a2+b2 
c2=32+42 
c = 5 unidades 
O vetor resultante tem módulo 5 unidades. 
 
 
4) Uma pessoa percorre 117 m na Rua da Igreja, depois vira na Rua da Árvore, perpendicular à 
primeira, percorrendo mais 44 m. Calcule o módulo do vetor deslocamento resultante. 
 
 
 
Resposta: 
 
Como o deslocamento entre as ruas é perpendicular (90°), então podemos usar o Teorema de 
Pitágoras para resolver este exercício. 
c2=a2+b2 
c2=1172+442 
c2=15 625 
c = 125 m 
O vetor resultante tem módulo 125 metros. 
 
 
5) (Fatec SP/2003) Um carro faz uma viagem de São Paulo ao Rio. Os primeiros 250 km são 
percorridos com uma velocidade média de 100 km/h. Após uma parada de 30 minutos para um 
lanche, a viagem é retomada, e os 150 km restantes são percorridos com velocidade média de 75 
km/h. 
A velocidade média da viagem completa foi, em km/h: 
a) 60 
b) 70 
c) 80 
d) 90 
e) 100 
 
 
 
 
Resposta: 
 
 
Sabemos, pelos dados do exercício, que a distância total entre São Paulo e Rio é: 
d = 250 + 150 
d = 400 km. 
Para os primeiros 250 km temos: 100 = 250/t1. Logo t1 = 250/100 
t = 2,5h 
Para os 150 km restantes temos: 75 = 150/t2 
t2 = 150/75. Logo t2 = 2 h. 
Chamando o tempo em que o carro ficou parado para o lanche de tp, temos: tp = 30 min = 0,5 h. O 
tempo total (T) de viagem será: T = t1 + t2 + tp. Então: 
T = 2,5 + 2 + 0,5 = 5 h. 
A velocidade média em toda a viagem então será: 
Vm = 400/5 
Vm = 80 km/h 
 
6) Ao passar pelo km 115 de uma rodovia, o motorista lê este anúncio: “Posto de abastecimento e 
restaurante a 12 minutos”. Se esse posto de serviços está localizado no km 130, qual é a velocidade 
média prevista para que se faça esse percurso? 
Resposta: 
A variação de tempo será: Δt = 12 min = 12/60 = 1/5h = 0,2h 
ΔS= 130 – 115 = 15 km 
temos que: 
Vm = ΔS/Δt, logo podemos ver que: Vm = 15/0,2, logo Vm = 75km/h 
 
7) (UEL-PR) Um trem de 200 m de comprimento, com velocidade escalar constante de 60 km/h, 
gasta 36 s para atravessar completamente uma ponte. 
A extensão da ponte, em metros, é de: 
a) 200 
b) 400 
c) 500 
d) 600 
e) 800 
 
Resposta: 
Dados: 
L = 200 m 
V = 60 km/h = 16,7 m/s 
T = 36 s 
S = v.t 
S = x + 200 
x + 200 = 16,7 x 36 
x = 600 – 200 
x = 400 m 
 
 
8) Uma partícula em movimento retilíneo movimenta-se de acordo com a equação v = 10 + 3t, com 
o espaço em metros e o tempo em segundos. Determine para essa partícula: 
a) A velocidade inicial 
b) A aceleração 
c) A velocidade quando t=5s e t= 10s 
 
Resposta: 
 
a) Para encontrar o valor da velocidade inicial, devemos comparar a equação acima com a função 
horária da velocidade: V = vo + at 
 V = 10 + 3t 
A partir dessa comparação, vemos que o termo que substituiu a velocidade inicial (v0) da fórmula é 
o número 10. Portanto, podemos concluir que v0 = 10 m/s 
 
b) Comparando novamente as equações, vemos que o que substitui a aceleração (a) na equação 
é o número 3. Portanto, a = 3 m/s2 
 
c) Quando t = 5s 
v = 10 + 3.5 
v = 10 + 15 
v = 25 m/s 
Quando t = 10 s 
v = 10 + 3.10 
v = 10 + 30 
v = 40 m/s 
 
9) (UNESP) Os dois primeiros colocados de uma prova de 100 m rasos de um campeonato de 
atletismo foram, respectivamente, os corredores A e B. O gráfico representa as velocidades 
escalares desses dois corredores em função do tempo, desde o instante da largada (t = 0) até os 
instantes em que eles cruzaram a linha de chegada. 
 
Analisando as informações do gráfico, é correto afirmar que, no instante em que o corredor A cruzou 
a linha de chegada, faltava ainda, para o corredor B completar a prova, uma distância, em metros, 
igual a 
a) 5. 
b) 25. 
c) 15. 
d) 20. 
e) 10. 
 
Resposta: 
 
A partir do gráfico, podemos perceber que, após o corredor A ter parado, o corredor B correu a 10 
m/s entre os instantes 10 s e 12 s. Sendo assim, a distância percorrida por B após A ter parado é: 
vB = Δs ÷ Δt 
Δs = vB . Δt 
Δs = 10 . ( 12 – 10) 
Δs = 10 . 2 = 20 m 
 
10) O gráfico a seguir representa o movimento retilíneo de um automóvel que se move com 
aceleração constante durante todo o intervalo de tempo. 
 
A distância de maior aproximação do automóvel com a origem do sistema de coordenadas, sua 
velocidade inicial e sua aceleração são, respectivamente, 
• a) 3,75 m, -2,5 m/s e 1,25 m/s2 
• b) 3,75 m, -2,5 m/s e 2,50 m/s2 
• c) 3,75 m, -10 m/s e -1,25 m/s2 
• d) 5,00 m, 10 m/s e 1,25 m/s2 
• e) 5,00m, 2,5m/s e 2m50m/s² 
Resposta: 
A alternativa B está correta. 
Analisando o gráfico, temos que: 
1. Para t = 0, s = 5m. Como nesse caso s = s0, então s0 = 5m. 
2. Para t = 2, s = 5m. 
s = s0 + v0t + at² ↔ 5 = 5 + v0(2) + a(2²) ↔ v0 = -a 
1. Para t = 4, s = 15m. 
s = s0 + v0t + at² ↔ 15 = 5 + (-a(4)) + a(4²) ↔ a = 2,5m/s² 
Logo, se v0 = -a, então v0 = -2,5m/s. Assim, temos: 
s = s0 + v0t + at² ↔ S = 5 – 2,5t + (2,5)t² ↔ t = 1s 
Se a maior aproximação ocorre em t = 1s, então: 
S(1) = 5 - 2,5(1) + 1,25(1²) ↔ S(1) = 3,75m 
11) Três bolinhas idênticas são lançadas na vertical, lado a lado e em sequência, a partir do solo 
horizontal, com a mesma velocidade inicial, de módulo igual a 15 m/s para cima. Um segundo após 
o lançamento da primeira, a segunda bolinha é lançada. A terceira bolinha é lançada no instante 
em que a primeira, ao retornar, toca o solo. 
 
Considerando g = 10 m/s2 e que os efeitos da resistência do ar ao movimento podem ser 
desprezados, determine a altura máxima (hmax) atingida pela primeira bolinha e o instante de 
lançamento da terceira bolinha. 
Resposta: 
Utilizando Torricelli, temos que a altura máxima atingida pela primeira bolinha é: 
v2 = v02 - 2.g.Δs 
0 = (15)2 - 2.10.hmax 
hmax = 11,25m 
O instante em que a terceira bolinha é lançada corresponde ao intervalo de tempo que a primeira 
bolinha leva para subir e descer. Sabendo que a primeirabolinha parte com velocidade v0 e, 
analogamente, retorna ao solo com velocidade –v0, temos que -v0 = v0 – gt. Ou seja: o instante e a 
altura H, indicada na figura, em que a primeira e a segunda bolinha se cruzam. 
Sabendo que a fórmula da função horária é s = s0 + v0t – gt², temos: 
Primeira bolinha: s1 = 0 + 15t – 5t² 
Segunda bolinha: s2 = 0 + 15(t-1) – 5(t-1)² 
No momento em que se cruzam: 15t – 5t² = 15 – (t-1) – 5(t-1)² 
15t – 5t² = 15t – 15 – 5t² + 10t – 5 
10t = 20 
t = 2,0s 
assim, para t = 2,0s, temos: 
s1 = 15(2) – 5(2)² 
s1 = 30 – 20 
s1 = 10m 
 
12) Uma criança deixa cair um vaso de cristal do 15º andar de um edifício. No mesmo instante, uma 
pessoa na calçada, a 15 m do edifício, começa a correr para pegar o vaso. Sabendo que cada 
andar tem 3,0 m de altura (despreze a resistência do ar e use g= 10 m/s2), determine a velocidade 
mínima com que a pessoa terá que correr em MRU para segurar o vaso antes que ele caia no chão. 
Resposta: 
 
VASO → Sabendo que o vaso cai em MRUV, temos: 
s = s0 + v0t + at² 
45 = 0 + 0t + 10t² 
t² = 9 
t = ± 3, logo t = 3 
PESSOA → Sabendo que a pessoa corre em MRU, temos: 
s = s0 + vt 
15 = 0 + v(3) 
v = 5m/s 
 
 
13) (UFSC) Um carro está a 20 m de um sinal de tráfego quando este passa de verde a amarelo. 
Supondo que o motorista acione o freio imediatamente, aplicando ao carro uma desaceleração de 
10 m/s2, calcule, em km/h, a velocidade máxima que o carro pode ter, antes de frear, para que ele 
pare antes de cruzar o sinal. 
Resposta: 
Para essa questão, utilizaremos a fórmula de Torricelli: 
v² = v0² + 2aΔs 
0 = v0² + 2(10)×20 
V0² = 400 
v0² = 20m/s 
Para transformar essa velocidade em km/h, basta multiplicar o valor encontrado em m/s por 3,6. 
Logo, a velocidade máxima que o carro pode ter é 72km/h. 
 
14) Um jovem afoito parte com seu carro, do repouso, numa avenida horizontal e retilínea, com uma 
aceleração constante de 3,0 m/s2. Mas, 10 segundos depois da partida, ele percebe a presença da 
fiscalização logo adiante. Nesse instante ele freia, parando junto ao posto onde se encontram os 
guardas. Se a velocidade máxima permitida nessa avenida é 80 km/h, ele deve ser multado? 
Justifique. 
Resposta: 
Sim, considerando que sua velocidade era superior à velocidade máxima permitida. Pois: 
v = v0 + at 
v = 0 + 3(10) 
v= 30m/s 
30m/s = 108km/h (acima do permitido) 
 
 
15) O gráfico a seguir representa a velocidade escalar de um móvel durante 15 s de movimento. 
Com base no gráfico é correto afirmar que: 
 
• a) o móvel está parado entre os instantes 5,0 s e 10 s. 
• b) o movimento do móvel é sempre acelerado. 
• c) o móvel muda de sentido nos instantes 5,0 s e 10 s. 
• d) a velocidade escalar média do móvel foi de 15m/s. 
• e) o móvel percorreu 100 m nos primeiros 5,0 s. 
Resposta: 
A alternativa E está correta. 
Em um gráfico da velocidade em função do tempo a área sob o gráfico nos dá a distância percorrida. 
De 0 a 5 segundos temos a área de um trapézio que é dada por: (B + b) x h/2 
16) O gráfico abaixo representa a velocidade escalar de um corpo, em função do tempo. 
 
Pode-se concluir corretamente, de acordo com o gráfico, que o módulo da aceleração escalar do 
corpo, em m/s², e a distância percorrida, em m, nos dois segundos iniciais são, respectivamente: 
• a) 2,0 e 8,0 
• b) 2,0 e 4,0 
• c) 1,3 e 4,0 
• d) 1,3 e 3,0 
• e) Zero e 3,0 
Resposta: 
A alternativa B está correta. 
Pela análise do gráfico, podemos afirmar que: se de 0 s à 2,0s foi de 4 m/s a 0, então a aceleração 
só pode ser 2m/s2. 
Quanto à distância percorrida, sabemos que Δs = sf – s0. Logo, 
Δs = 0 – 4,0. 
Δs = -4,0m 
Como não existe espaço negativo, dizemos que Δs = 4,0m. 
17) Um motorista está dirigindo um automóvel a uma velocidade de 54 km/h. Ao ver o sinal 
vermelho, pisa no freio. A aceleração máxima para que o automóvel não derrape tem módulo igual 
a 5m/s². Qual a menor distância que o automóvel irá percorrer, sem derrapar e até parar, a partir 
do instante em que o motorista aciona o freio? 
a) 3,0 m 
b) 10,8 m 
c) 291,6 m 
d) 22,5 m 
 e) 5,4 m 
Resposta: 
A alternativa D está correta. 
Transformando 54km/h em m/s, temos 15m/s. Então, substituindo os termos corretamente na 
equação de Torricelli, encontramos: 
v² = v0² + 2aΔs 
0 = 15² + 2(5)Δs 
Δs = 22,5 km/h 
18) As funções horárias de dois trens que se movimentam em linhas paralelas são: s1= k1 +40t e 
s2 = k2+ 60t, onde a posição está em quilômetros e o tempo está em horas. Sabendo que os trens 
estão lado a lado no instante t =2,0 h, a diferença k1 - k2, em quilômetros, é igual a: 
• a) 30 
• b) 80 
• c) 40 
• d) 100 
• e) 60 
Resposta: 
A alternativa C está correta. 
Basta substituir o valor do instante dado na equação. Levando em conta que os trens estão lado 
a lado, podemos dizer que s1 = s2 = 0. Logo: 
0 = k1 + 40(2) 
k1 = -80 
0 = k2 + 60(2) 
k2 = 120 
Efetuando a diferença: 
k1 – k2 = 40km 
 
 
19) O gráfico mostra a variação da velocidade de um automóvel em função do tempo. Supondo-
se que o automóvel passe pela origem em t = 0, calcule o deslocamento total, em metros, depois 
de transcorridos 25 segundos. 
 
Resposta: 
 
1. 
2. Para t de 0s à 10s (MRU) → TRECHO 1 
s = s0 + vt 
s – s0 = vt 
Δs1 = vt 
Δs1 = 100m 
1. 
2. Para t de 10s à 15s → Δt = 5s → TRECHO 2 
Antes de mais nada, precisamos da aceleração: 
Então, 
s = s0 + v0t + at² 
s – s0 = Δs2 = v0t + at² 
Δs2 = 10 × 5 + (-2) × 5² 
Δs2 = 25m 
1. 
2. Para t de 15s à 20s → TRECHO 3 
A aceleração continua a mesma do trecho anterior. Então: 
s = s0 + v0t + at² 
s – s0 = Δs3 = v0t + at² 
Δs3 = 0 + (-2) × 5² 
Δs3 = - 25m 
1. 
2. Para t de 20s à 25s → Δt = 5s → TRECHO 4 
Mais uma vez, a aceleração precisa ser calculada: 
Então, 
s – s0 = Δs4 = v0t + at² 
Δs4 = 10 × 5 + (2) × 5² 
Δs4 = - 25m 
Assim, pode-se calcular o Δs total somando os Δ encontrados. 
Δtotal = Δs1 + Δs2 + Δs3 + Δs4 
Δtotal = 100 + 25 – 25 – 25 
Δtotal = 75m 
 
20) Um menino lança uma bola verticalmente para cima do nível da rua. Uma pessoa que está 
numa sacada a 10 m acima do solo apanha essa bola quando está a caminho do chão. Sabendo-
se que a velocidade inicial da bola é de 15 m/s, pode-se dizer que a velocidade da bola, ao ser 
apanhada pela pessoa, era de: 
 
• a) 15 m/s 
• b) 10 m/s 
• c) 5 m/s 
• d) 0 m/s 
• e) -12 m/s 
• 
Resposta: 
 
Utilizando a equação de Torricelli, temos: 
v² = v0² + 2aΔs 
v² = 15² + 2 × 10 × 10 
v = 5m/s