Q3 - Resolução AD2 - Métodos Determinísticos 1 (3)

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Resolução AD2 - Métodos Determinísticos 1
QUESTÃO 3
a) Temos que:
O conjunto dos pontos que estão dentro do círculo de centro
(3,2) e raio 5, mas não na circunferência é representado pela
inequação
(x – 3)² + (y – 2)² 6.
O conjunto dos pontos que estão acima da reta horizontal y = –1
ou na própria reta, é representado pela inequação
y ≥ –1 
(x – 3)² + (y – 2)² 6.
y ≥ –1 {
Resolução AD2 - Métodos Determinísticos 1
QUESTÃO 3
b)
A interseção entre as retas x = 6 e y = –1 é o ponto (6 , –1),
que não pertence à solução pois a reta x = 6 não está contida
nela.
A interseção entre a reta x = 6 e o círculo (x – 3)² + (y – 2)² = 25 
pode ser obtida resolvendo:
(x – 3)² + (y – 2)² = 25
x = 6{ ⇔
(6 – 3)² + (y – 2)² = 25
x = 6{ ⇔
3² + (y – 2)² = 25
x = 6{ 9 + (y – 2)² = 25
x = 6{
(y – 2)² = 25 – 9
x = 6{ (y – 2)² = 16
x = 6{
y – 2 = ± √16
x = 6{ y = 2 ± 4
x = 6{ x = 6 e y = –2
x = 6 e y = 6
ou
⇔ ⇔
⇔ ⇔
⇔ ⇔
|y – 2| = √16
x = 6{
O ponto (6,–2) não pertence à solução, pois a reta y= –2 não está contida
nela. Assim, (6,6) é o único ponto de interseção, nesse caso.
⇔
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QUESTÃO 3
cont. b)
A interseção entre a reta y = –1 e o círculo (x – 3)² + (y – 2)² = 25 
pode ser obtida resolvendo:
(x – 3)² + (y – 2)² = 25
y = –1{ ⇔
(x – 3)² + (–1 – 2)² = 25
y = –1{ ⇔
(x – 3)² + (– 3)² = 25
y = –1{ (x – 3)² + 9 = 25
y = –1{
(x – 3)² = 25 – 9
y = –1{ (x – 3)² = 16
y = –1{
x – 3 = ± √16
y = –1{ x = 3 ± 4
y = –1{ x = –1 e y = –1
x = 7 e y = –1
ou
⇔ ⇔
⇔ ⇔
⇔ ⇔
|x – 3| = √16
y = –1{ ⇔
O ponto (–1,–1) não pertence à solução, pois a reta x= –1 não está contida
nela. Assim, (7,–1) é o único ponto de interseção, nesse caso.
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QUESTÃO 3
cont. b) Segue os gráficos de cada uma das inequações:
(x – 3)² + (y – 2)² 6
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QUESTÃO 3
cont. b)
y ≥ –1 
Portanto, o gráfico do conjunto dos pontos (x , y) que satisfazem
as três desigualdades simultaneamente, é dado por:
(6,6)
(7,–1)
(6,–1)