RELATÓRIO ONDAS E TERMODINÂMICA

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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO
CAMPUS PAU DOS FERROS
BACHARELADO EM CIÊNCIAS E TECNOLOGIA
ACELERAÇÃO LOCAL DA GRAVIDADE
Ana Lice Duarte da Silva 
Ewerton Victor Pereira Mendonça
Fernanda Melquiades de Aguiar
Francisco Soares Roque
Talita Tássia Da Costa
Valquíria Raquel de Queiroz
Pau dos Ferros - RN
Março – 2016
Universidade Federal Rural do Semi-Árido
Campus Pau dos Ferros
Bacharelado em Ciências e Tecnologia
ACELERAÇÃO LOCAL DA GRAVIDADE
Ana Lice Duarte da Silva 
Ewerton Victor Pereira Mendonça
Fernanda Melquiades de Aguiar
Francisco Soares Roque
Talita Tássia Da Costa
Valquíria Raquel de Queiroz
Relatório apresentado à disciplina Laboratório de Ondas e Termodinâmica ministrada pelo Prof. José Wagner em complementação a um dos requisitos para a obtenção da nota da Unidade I.
Pau dos Ferros - RN
Março – 2016
 
1 INTRODUÇÃO
As forças e suas relações com o movimento permitem cotidianamente a realização de diversas atividades, sabe-se que mesmo um corpo teoricamente parado está sujeito a ação de forças. A gravidade é um exemplo típico dessas forças com ampla discussão e utilidade para inúmeros estudos.
 Sendo assim, com um enfoque mais restrito nela e sua propagação em diferentes pontos da superfície terrestre notamos que a aceleração da gravidade em um local é a intensidade do campo gravitacional, frequentemente próximo a região de um corpo massivo. Na superfície da Terra a força gravitacional varia minimamente devido às diferenças de altitudes, latitudes e a distribuição de massas do planeta.
Por fins didáticos, adotamos como sendo a aceleração sentida por um corpo em queda livre, ou seja, o aumento sucessivo da velocidade de acordo com tempo (variando com o movimento).
 Dessa forma, foi utilizado um pêndulo simples para medir a aceleração da gravidade local na cidade de Pau dos Ferros/RN, onde o sistema desse instrumento é composto por um corpo suspenso em um fio e sua massa é considerada desprezível em relação a massa do corpo suspenso, a averiguação dessa prática experimental se faz através do registro do movimento oscilatório.
2 OBJETIVO
Este relatório teve como finalidade a obtenção da determinação da aceleração local da gravidade, através da medida do período de oscilação do pêndulo simples, partindo dos conhecimentos absorvidos em sala de aula.
3 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
3.1 OSCILAÇÕES
Oscilação é uma variação, uma mutação, onde o movimento se alterna em sentidos opostos, ora para um lado ora para outro. Na área da Física, é quando a movimentação de um corpo descreve uma trajetória, e a partir de um certo instante quando começa a repetir, dizemos que esse movimento é periódico. Conforme Moysés (1981,p.39), “as oscilações correspondem a vibrações localizadas, ao passo que ondas estão associadas a propagação”.
No nosso cotidiano existem inúmeros exemplos de movimento periódico tais como o pêndulo de um relógio. Um movimento oscilatório acontece quando o sentido do mesmo se alterna periodicamente, porém seu trajeto é o mesmo para ambos os sentidos. É o caso dos pêndulos.
3.1.1 Período de Oscilação
O tempo que um corpo gasta para voltar e percorrer os mesmos pontos do percurso, ou seja, para realizar um ciclo completo é chamado de período. Dessa forma, essa grandeza pode ser relacionada matematicamente por:
 (1) ,
onde T e f são respectivamente período de oscilação ( s ) e frequência de oscilação (Hz), com unidades segundo o Sistema Internacional de medidas (SI).
3.1.2 Frequência de Oscilação
Frequência de oscilação é definida pela quantidade de voltas completas realizadas por um corpo em uma parte de tempo qualquer. O elemento de frequência no sistema internacional de unidade SI é o Hertz que é representado pelas letras Hz. A relação matemática que descreve essa grandeza é:
 (2)
Quando o movimento é periódico e circular, a frequência pode ser calculada como sendo:
 , (3)
temos assim frequência da oscilação sendo a frequência angular da oscilação, nesse caso, adotamos como unidade de medida da frequência angular no SI radianos por segundo (rad/s).
3.2 GRAVIDADE
Isaac Newton, grande cientista, químico, físico, mecânico e matemático, durante sua trajetória, descobriu várias leis da física, entre elas, a lei da gravidade. Conforme Halliday e Resnick (2012, pag. 40).
Um dos mais antigos objetivos da física é compreender a força gravitacional, a força que nos mantém na superfície da terra, que mantém a lua em orbita em torno da terra e que a mantem a terra em orbita em torno do sol. Ela também se estende a toda a via láctea, evitando que as dispersem os bilhões e bilhões de estrelas e incontáveis moléculas e partículas isoladas que existem em nossa galáxia.
Conforme diz a lenda, Newton formulou a lei da gravitação universal através de uma maçã que caiu sobre sua cabeça, ele observou que a maçã caiu por algum motivo, alguém estaria “puxando” ela, este alguém seria a Terra. 
Diante disso, Newton concluiu que a Lei da Gravitação Universal determina que: "Dois corpos atraem-se com força proporcional às suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que separa seus centros de gravidade." 
De acordo com Halliday e Resnick (2012, pag. 40.) “Newton chegou à conclusão que não só a terra atrai as maças e a lua, mas cada corpo do universo atrai todos os demais; essa tendência dos corpos que se atraem mutuamente é chamada de gravitação”.
 (4)
 
Onde:
F=Força de atração gravitacional entre os dois corpos
G=Constante de gravitação universal
 (5)
 
M e m = massa dos corpos
d=distância entre os centros de gravidade dos corpos.
A aceleração gravitacional (g), pode ser determinada traves do movimento de um pendulo, isso porque o período (P) de oscilação deste depende apenas do comprimento (L) e de g que é a gravidade. A relação entre os três é dada pela seguinte forma:
 (6)
Onde: = 3.1415926.
3.3 PÊNDULOS
Os pêndulos fazem parte de uma classe de osciladores harmônicos simples nos quais a força restauradora está associada a gravidade.
3.3.1 Pêndulo Simples
O pêndulo simples é constituído de um corpo suspenso através de um fio de massa desprezível, e ele é colocado a oscilar em torno de sua posição de equilíbrio. Em seu movimento o corpo descreve um arco de circunferência.
O elemento do peso, tangencial ao deslocamento é a força de restauração desse movimento, pois age no corpo de maneira a trazê-lo de volta à sua posição central de constância. O peso, por sua vez, perpendicular ao deslocamento é equilibrado pela tração exercida pelo fio.
Podemos determinar a aceleração da gravidade local, medindo a aceleração tangencial e o ângulo de um pêndulo simples. Quando o ângulo θ for muito pequeno podemos aproximar sen θ ≈ θ. Neste caso o pêndulo executa um movimento harmônico simples (MHS) e o período pode ser calculado pela expressão:
T = 2π (7)
4 MATERIAIS E MÉTODOS
4.1 MATERIAIS
Suporte;
Haste de metal;
Fios finos com medidas diferentes;
Pesos cilíndricos;
Cronômetro;
Régua
Calculadora científica;
Programa Microsoft Excel.
4.2 MÉTODOS
Mensuramos os quatro fios finos e anotamos os valores em uma tabela;
Em seguida os colocamos (um por vez) no suporte;
Com o auxílio da haste e dois pesos acoplados, conseguimos esticar os fios;
Para cada um suspenso e com acompanhamento de um cronometro, observamos e anotamos o tempo necessário para um a oscilação em cada fio; 
De posse desses valores, foram realizados os cálculos necessários para obtenção do objetivo do experimento 
 
 
5 RESULTADOS E DISCUSSÕES 
Com o pêndulo simples, observamos os seguintes valores para o período da oscilação (), para quatro comprimentos de corda () diferentes:
Tabela 1: Relação comprimento da corda e período.
	Comprimento da corda (m)
	Período (s)0,13
	0,76
	0,22
	0,92
	0,35
	1,15
	0,44
	1,35
Fonte: Autoral
Sabendo que período , depende do comprimento da corda () e da aceleração da gravidade (), para um pêndulo simples em condições ideais temos:
		 (5)
Então a partir da fórmula (5) notamos a necessidade de relacionar o período com o comprimento da corda linearmente, para isto elevou-se o período ao quadrado, obtendo:
 , (6)
Tabela 2: Dados do comprimento e período a partir da linearização da equação.
	 (m)
	 ()
	0,13
	0,5776
	0,22
	0,8464
	0,35
	1,3225
	0,44
	1,8225
Fonte: Autoral
Expressando esses valores em um gráfico de dispersão, obtivemos:
Fonte: Autoral
Com todos os dados coletados, para afirmamos se existe correlação linear entre eles, calculamos o valor do coeficiente de correlação linear, dado por:
 , (7)
Onde x e y são o par de dados (sendo que x representa a variável independente e y a variável dependente) e n é o tamanho da amostra obtida, determinando:
A partir do conhecimento do valor , prosseguimos realizando o teste de hipótese (análise de uma amostra, através da teoria de probabilidades) definindo se no experimento existiu correlação linear, tendo como auxílio à distribuição T de Student.
Como trata-se de uma estimativa de uma amostra real de 𝜌 (coeficiente populacional), então temos quando:
- Hipótese nula () onde 𝜌 = 0, ou seja, neste caso não existiu correlação entre as variáveis;
- Hipótese alternativa () onde 𝜌 ≠ 0, para isto existe correlação linear.
Com uso da fórmula do obtemos:
 , (8)
Através da observação da tabela t de Student verificamos o valor do para n – 2 graus de liberdade e significância (α) definida, observando:
 (9)
Portanto quando: 
 : rejeita-se e admite , portanto há correlação linear;
Enquanto:
: rejeita então se considera que não temos correlação linear.
Dessas análises e dados obtidos a equacionamos a reta que trata da relação entre as variáveis medidas envolvidas no experimento, e desse modo será possível realizar previsões. O coeficiente angular é necessário, pois, refere-se à inclinação da referida em relação ao eixo horizontal, enquanto o coeficiente linear indica o ponto em que a reta intercepta o eixo vertical.
Com o princípio de regressão linear obtivemos valores do coeficiente linear () e o coeficiente angular ():
 		 (10)
 	 (11)
Expressando o gráfico com a reta de ajuste de dados temos:
Fonte: Autoral
Tendo como base o coeficiente angular, calculamos a incerteza do mesmo através:
 			 (11)
 	 
Observando a equação (6) e fazendo comparação de polinômios, com a equação , obtemos:
 (12)
Derivando a equação (10), verificamos a incerteza dos valores calculados da aceleração da gravidade, dada por:
 (11)
 (12)
Diante disso, utilizando-se as equações (7), (9), (10), (12) e a constante , determinamos os valores da aceleração da gravidade () e a incerteza do valor calculado da aceleração da gravidade (), como sendo:
 (13)
 (14)
Para determinarmos o valor da aceleração real da gravidade (), utilizemos a equação:
 (15)
Usando as equações (5), (13) e (14) na equação (15) obtivemos:
6 CONCLUSÃO
Neste experimento, à partir do uso de pendulo simples, oscilações e período foi possível à determinação da gravidade ................. Portanto temos 
7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
HERCH, Moysés Nussenzveig. Curso de física básica. 3ª. ed. São Paulo: Edgard Blucher LTDA, 1981;
R. Resnick, D. Halliday, e J. Merrill, Fundamentos de Física, vol. 2: Gravitação, ondas e termodinâmica, 9a ed., LTC (2012).
8 ANEXOS
	
Imagem 1: Haste de metal para suporte do pêndulo.
Imagem 2: Fios com medidas diferentes.
Imagem 3: Pesos cilíndricos com suporte.
Imagem 4: Tabela de T de Student