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Lista 4 Calculo Limites

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Engenharia Ele´trica - Ca´lculo I
Lista IV - Limites
1. Use a definic¸a˜o de limites por � e δ para mostrar os limites abaixo:
(a) lim
x→4
(2x+ 1) = 9
(b) lim
x→1
x2 = 1
(c) lim
x→5
(x2 − 3x) = 10
2. Encontre os limites abaixo:
(a) lim
x→3
4x− 5
5x− 1
(b) lim
x→4
3
√
x2 − 3x+ 4
2x2 − x− 1
(c) lim
x→0
√
x+ 2−√2
x
(d) lim
x→−2
y3 + 8
y + 2
3. Dada f(x) =
{
3x+ 2, se x < 4,
5x+ k, se 4 ≤ x. , ache os valores de k para os quais limx→4 f(x) exista.
4. Ache o limite em cada item:
(a) lim
x→2+
t+ 2
t2 − 4
(b) lim
x→3+
√
x2 − 9
x− 3
5. Para cada uma das func¸o˜es abaixo, ache a ass´ıntota vertical do gra´fico e fac¸a um esboc¸o dele:
(a) f(x) =
1
x
(b) f(x) =
1
x2
(c) f(x) =
1
x3
(d) f(x) =
1
x4
6. Ache as ass´ıntotas verticais dos gra´ficos das func¸o˜es abaixo e fac¸a um esboc¸o:
(a) f(x) =
−2
x+ 3
(b) f(x) =
−2
(x+ 3)2
7. Ache os limites abaixo:
(a) lim
x→∞
x+ 4
3x2 − 5
(b) lim
x→∞
7x2 − 2x+ 1
3x2 + 8x+ 5
(c) lim
y→∞
2y2 − 3y
y + 1
(d) lim
x→∞(
√
x2 + 1− x)
8. Ache as ass´ıntotas horizontais dos gra´ficos das func¸o˜es abaixo e fac¸a um esboc¸o do gra´fico:
2
(a) f(x) =
2x+ 1
x− 3
(b) f(x) =
2√
x2 − 4
(c) f(x) =
4x2
x2 − 9
9. Para cada func¸a˜o abaixo, esboce o gra´fico e explique usando a definic¸a˜o porque a func¸a˜o na˜o e´
cont´ınua.
(a) f(x) =
x2 + x− 6
x+ 3
(b) f(x) =
 x
2 + x− 6
x+ 3
, se x 6= −3,
1, se x = −3.
(c) f(x) =
{ 5
x− 4 , se x 6= 4,
2, se x = 4.
10. Prove que cada func¸a˜o abaixo e´ descont´ınua no ponto a. Determine se a descontinuidade e´ essencial
ou remov´ıvel, se for remov´ıvel redefina f(a) para que a func¸a˜o seja cont´ınua.
(a) f(t) =
{
9− t2, se x ≤ 2,
3t+ 2, se 2 < t.
, a = 2.
(b) f(t) =
{ |x− 3|, se x 6= 3,
2, se x = 3.
, a = 3.
(c) f(x) =
9x2 − 4
3x− 2 , a =
2
3 .
11. Determine os nu´meros nos quais a func¸a˜o dada e´ cont´ınua.
(a) f(x) = x2(x+ 3)2
(b) f(x) =
x3 + 7
x2 − 4
(c) f(x) =
{
3x− 1, se x < 2,
4− x2, se 2 ≤ x.
12. Resolva os limites abaixo usando a continuidade das func¸o˜es:
(a) lim
x→1
ex
2−x
(b) lim
x→pi sin (x+ sinx)
13. Ache os valores das constantes k e c que tornam a func¸a˜o cont´ınua em (−∞,∞).
(a) f(x) =
{
3x+ 7, se x ≤ 4,
kx− 1, se 4 < x.
(b) f(x) =
 x, se x ≤ 1,cx+ k, se 1 < x < 4−2x, se 4 ≤ x
14. Dada a func¸a˜o abaixo e o intervalo [a, b], verifique se e´ poss´ıvel aplicar o Teorema do Valor Inter-
media´rio para o k dado. Se for poss´ıvel, encontre c tal que f(c) = k. Se na˜o for poss´ıvel explique
porqueˆ. Fac¸a o esboc¸o do gra´fico e da reta y = k.
(a) f(x) = 2 + x− x2;[a, b] = [0, 3]; k = 1.
(b) f(x) =
√
25− x2;[a, b] = [−4.5, 3]; k = 3.
(c) f(x) =
4
x+ 2
;[a, b] = [−3, 1]; k = 1
2
.
Bons estudos!

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