Simulado 2 mecânica vibratória

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Sistemas oscilatórios podem ser encontrados em diversas situações. Um exemplo clássico
são o sistema de amortecimento presente nos veículos. Sabendo disso, as frequências
naturais do Sistema Automóvel representado na figura abaixo sẵ
Os autovetores correspondentes sẵo, na ordem:
O vetor grau de liberdade está arrumado da seguinte forma:
Avaliando os valores, e conhecendo o vetor grau de liberdade, é correto afirmar que,
enquanto o veículo trafega em uma pista ondulada de perfil senoidal, à medida que sua
velocidade aumenta, o primeiro e oúltimo grau de liberdade a entrar em ressonância são,
respectivamente 
Agora considere no modelo do automóvel de quatro graus de liberdade, as molas que
representam os pneus foram substituídas por outras mais rigidas, enquanto todos os outros
parâmetros permaneceram os mesmos. Essa mudança alterou o com portamento oscilatório
do sistema. Quanto às frequências naturais, o resultado esperado é que:
f1 = 1, 04 Hz, f2 = 1, 45 Hz, f3 = 8, 15 Hz e f4 = 10, 89 Hz
u1 =
⎡
⎢⎢⎢⎢
⎣
1
−0, 5132
0, 1281
0, 0199
⎤
⎥⎥⎥⎥
⎦
, u2 =
⎡
⎢⎢⎢⎢
⎣
0, 8014
1
−0, 0290
0, 2715
⎤
⎥⎥⎥⎥
⎦
, u3 =
⎡
⎢⎢⎢⎢
⎣
−0, 0138
−0, 0142
0, 0005
1
⎤
⎥⎥⎥⎥
⎦
, u4 =
⎡
⎢⎢⎢⎢
⎣
−0, 055
0, 0041
1
0, 0001
⎤
⎥⎥⎥⎥
⎦
Z =
⎡
⎢⎢⎢
⎣
zch
θ
z1
z2
⎤
⎥⎥⎥
⎦
zchez1
As duas frequências naturais mais altas aumentem mais do que as duas mais
baixas
As duas frequências naturais mais altas aumentem menos do que as duas mais
baixas
Somente as duas frequências naturais mais baixas aumentam, enquanto que as
duas mais altas permanecem as mesmas
Somente as duas frequências naturais mais altas diminuem, enquanto que as duas
mais baixas permanecem as mesmas
Todos os valores das frequências naturais caem
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Um motor elétrico de desbalanceado, opera a em um suporte de
comprimento igual a , onde , conforme a figura abaixo. Calcule a amplitude
máxima de oscilação, em milímetros, sabendo que o suporte é considerado uma viga bi
engastada com e . A massa de desbalanceamento do
motor é g, er .
92 kg N = 1.800rpm
4, 8 m L1 = 2L2
I = 2, 0 × 10−6 m4 E = 72GPa
m = 18 = 25, 0 × 10−2 m
15
1,5
0,15
0,015
0,0015
3 Marcar para revisão
A matriz modal de um sistema de três graus de liberdade é:
A primeira coluna da matriz modal é o autovetor que corresponde à frequência natural
fundamental. Asegunda coluna é o autovetor que corresponde à segunda frequência natural
do sistema. A terceira coluna corresponde à frequência natural mais alta. Sobre os modos
de vibração é correto afirmar que
U =
⎡
⎢
⎣
1 −0, 35 0
0 1 1
1 0, 15 0
⎤
⎥
⎦
Na frequência fundamental todos os corpos oscilam em fase
Na frequência fundamental, todos os corpos apresentam comportamento de corpo
rígido
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No segundo modo de vibrar, o segundo corpo apresenta oscilação de corpo rígido
No terceiro modo de vibrar, o segundo corpo apresenta oscilação de corpo rígido
Na frequência natural mais alta do sistema, somente o segundo corpo oscila
4 Marcar para revisão
O estudo do comportamento harmônico é importante para entender o funcionamento de
sistemas físicos e desenvolver modelos matemáticos que descrevam com precisăo o seu
movimento. Se a massa sísmica de um acelerômetro piezoelétrico é igual a 6,6 g e se sua
frequência natural é igual a 51kHz, um acelerômetro do tipo oscilador harmônico não
amortecido de mesma massa sísmica tem rigidez igual a:
3,37 � 10  N/m3
4,95 � 10  N/m6
6,78 � 10  N/m8
8,44 � 10  N/m8
9,12 � 10  N/m8
5 Marcar para revisão
Um ventilador de apresentando desbalanceamento rotativo igual a , preso
a uma haste de comprimento medindo , confeccionada em liga de alumínio (
 ) com e comportamento de amortecimento viscoso com
, quando gira a uma velocidadede 800 rpm émostrado na figura abaixo. Calcule
qual deves er o valor da máxima velocidade de operação em rpm para que a amplitude de
oscilação do ventilador fique abaixo de . Desconsidere o amortecimento viscoso.
30 kg 0, 18 kg m
1, 2 m
E = 70GPa I = 2, 2 × 10−6 m4
ζ = 0, 07
2 mm
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320
450
580
600
900
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Sistemas matriciais são utilizados na resolução de sistemas com várias incógnitas. A
equação característica do sistema de três graus de liberdade mostrado na figura abaixo é:
λ3 − 8(k / m)λ2 + 8(k / m)2λ − (k / m)3 = 0
λ3 − 8(k/m)λ2 + 8(k/m)2λ − 2(k/m)3 = 0
λ3 − 8(k/m)λ2 + 8(k/m)2λ − 3(k/m)3 = 0
2λ3 − 8(k/m)λ2 + 8(k/m)2λ − (k/m)3 = 0
2λ3 − 8(k/m)λ2 + 8(k/m)2λ − 8(k/m)3 = 0
7 Marcar para revisão
O tacômetro de Frahm é um dispositivo utilizado para medir a velocidade de rotação ou a
frequência de eventos cíclicos, como o número de rotações por minuto �RPM) de um motor
ou a velocidade de um objeto em movimento. Ele é amplamente utilizado em diversas
aplicações industriais e automotivas. Um tacômetro de Frahm é posicionado sobre um motor
à combustão, cujo intervalo de rotaçỗes é de 200 a 600rpm. Todas as vigas vibrantes do
tacômetro têm a mesma massa, são feitas do mesmo material, etêm o mesmo momento
polar de área. Calcule a razăo entre o comprimento da viga vibrante que registra a
velocidade mais baixa do motor e o comprimento da viga vibrante que registra a velocidade
mais alta.
00
hora
: 36
min
: 3
s
Questão 4 de
Respondidas
Finalizar p
1 2
6 7
SM2 Mecanica Vibratoria
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Considere o arranjo ilustrado na figura abaixo, onde o acelerômetro é colocado sobre uma
mesa giratória para vibrar em uma mesa horizontal giratória. Este é submetido a uma
frequência estabelecida, e a uma aceleração determinada, é adotado quando se quer medir
sua:
massa sísmica
sensibilidade transversal
tensão de entrada
tensão de saída
impedância
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A medição de vibrações é uma ferramenta valiosa na indústria automotiva, pois pode ser
usada para avaliar a qualidade e o desempenho de peças críticas, como motores,
suspensões e transmissões. O tipo de filtro que é representado pelo gráfico da figura abaixo
é conhecido como filtro.
passa-alta
passa-faixa
passa-baixa
passa-tudo
rejeita-faixa
10 Marcar para revisão
Um oscilador harmônico subamortecido é aquele em que o fator de amortecimento �Z) é
menor que 1, indicando que há alguma dissipação de energia ao longo do tempo, mas não o
suficiente para impedir a ocorrência de oscilaçôes. Um oscilador harmônico subamortecido
com
�0,25 é submetido a uma excitacão de base igual a 5 vezes sua frequência natural. Calcule
o ganho em dB para essa condição.
0,128
0,308
0,529
0,621
0,777
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