revisão de potenciação

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UNIVERSIDADE DO VALE DO RIO DOS SINOS1 
 
 
 
Revisão de potenciação em R 
 
O estudo da função exponencial envolve conceitos já aprendidos, em especial, aqueles sobre 
potenciação em R. Assim, faz-se necessário uma breve revisão. 
 
 
Potência de base real e expoente racional 
 
1. Definições: 
 
Sendo a 

 R, a >0, m 

 Z e n 

 Z, n >0, temos: 
 
Definição 1: Se m > 1, então: 
am = 

fatoresm
a...a.a.a
 
 
Exemplos: 
a) 53 = 5.5.5 = 125 
b) (-2) 4 = (-2) (-2) (-2) (-2) = 16 
c) 






  





 





 





  
2
5
2
5
2
5
2
5
8
125
3 
 
 
Definição 2: Se m = 1, então : am = a 
 
Exemplos: 
a) 51 = 5 b) (-8) 1 = -8 
 
 
Definição 3: Se m = 0, então am = 1 
 
Exemplos: 
a) 80 = 1 b) 






 
7
3
1
0 
 
 
 
1 Material organizado pela profª Maria Cristina Kessler 
 2 
Definição 4: Se 
am
a
m







1 . 
 
Exemplos: 
a) 
25
1
2
5
2
1
2
5
12
5 






 b) 3
4
1 1
3
4
1
4
3















 
 
 
Definição 5: a m/n 
 am
n 
 
Exemplos : 
a)
52
3
5
 
2/3
 b) 3
7
3
7
1
2






 
 
 
 
Exercícios propostos: 
 
Calcule o valor das potências: 
a) 53 b)  2 2 c) 2 3 d) 5
4
0






 
 
 
 
 
e) 3
5
4






 f) 5
3
1






 g) 
 0 36 1,
 h) 3
5
4






 
 
 
 
 
 
i) 5
3
2






 j) 
(0, )35 2
 l) 2
3
3






 m)  23 
 
 
 
 
 
 
 3 
 
 
 
2. Propriedades: 
 
Sendo a e b números reais e positivos, com m e n números racionais, são válidas as seguintes 
propriedades: 
 
a) am . an = a m + n 
b) am : an = a m - n 
c) (a . b) m = am . b m 
d) a
b
m am
bm





 
 
e) (am)n = am . n 
 
 
Exercícios de aplicação das propriedades: 
 
1) Escreva: 
a) 2
x+3 através de duas potências de base 2 
 
b)52x + 1 através de duas potências de base 5 
 
c) 3x - 2 através de duas potências de base 3 
 
d) 102x-1 através de duas potências de base 10 
 
e) 1 como potência de base 10 
 
 
2) Calcule (1,2)17 , sabendo que (1,2)10 = 6,19 e que (1,2)7 = 3,58. 
 
 
 
 
3) Coloque V ou F no interior dos parênteses conforme a afirmação for verdadeira ou falsa. 
( ) 51/4 . 51/3 = 51/12 
( ) 23/5 : 21/2 = 2 1/10 
( ) ( 3 2/5)4/5 = 3 6/5
 
 
Fonte de pesquisa: PAIVA, Manoel. Matemática. São Paulo: Moderna, 1995. 
BIANCHINI, Edwaldo e PACCOLA, Herval. Matemática. São Paulo: 
Moderna, 1995.