LISTA DE RETAS E PLANO-Geometria Analitica

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UNIVERSIDADE SALVADOR – UNIFACS
CURSO: Engenharias 				 1º SEMESTRE		
Geometria Analítica e Álgebra Linear
Prof. Josoel Pereira
LISTA DE EXERCICIOS
Estabelecer as equações vetoriais, paramétricas, simétricas e reduzidas das retas nos seguintes casos:
a) determinada pelo ponto A(1,–2,1) e pelo vetor 
=(3,1,4);
b) determinada pelos pontos A(2,‑1,3) e B(3,0,–2) ;
c) possui o ponto A(1,–2,3) e é paralela à reta definida pelo ponto B(2,0,1) e pelo vetor diretor 
=(2,–2,3);
d) possui o ponto A(2,1,0) e é paralela à reta de equação 
; 
Calcular o valor de m para que as retas r :
 e s: 
 , sejam ortogonais
Determinar o valor de m para que as retas r :
 e s: 
 , sejam coplanares. 
Verificar se os pontos A(5, -5, 6) e B (4, -1, 2) pertencem a reta r: 
A reta 
, forma um ângulo de 300 com a reta determinada pelos pontos A(0,(5,(2) e B(1,n(5,0). Calcular o valor de n.
Sejam as retas t: 
 e s: 
 Escrever as equações vetorial, paramétrica, simétricas e reduzidas da reta r que passa pelo ponto A(-2, 1, 3) e é simultaneamente ortogonal a t e s. 
Determinar as equações paramétricas da reta t, que é perpendicular a cada uma das retas: 
a) 
, e que passa pelo ponto P(2,3,5);
b) 
, e que passa pelo ponto P(2,–3,1);
c) 
 e 
, e que passa pelo ponto P(3,(3,4). 
Determinar o ângulo entre as seguintes retas:
a) r: 
 e 
 b) 
 e s:
Determine a equação geral do plano ( nas seguintes condições:
passa por A(3, -4,1) e é paralelo a (: 2x – 3y + z + d = 0 R / 2x-3y+z+1=0
passa por A(2, -1, 3) e tem vetor normal n = (3, 2, -4)
passa por A(2, 1, -2) e é perpendicular à reta r: 
 R / x-y-3z-2=0
passa por A(1, -3, 4) e é paralelo aos vetores u = (3, 1, -2) e v = (1, -1, 1) R / x+5y+4z-2=0
determinada pelos pontos a(2, 1, -1), B(0, -1, 1) e C(1, 2, 1) R / 3x-y+2z-3=0
 que contem as retas 
 e s: 
 R / 7x-2y+z+4=0
 Determinar as equações vetoriais e paramétricas do plano ( que:
Passa pelo ponto A(2, 1, 3) e é paralelo aos vetores u = (-3, -3, 1 ) e v = (2, 1, -2).
Determinada pelos pontos A(5, 7, -2), B(8, 2, -3) e C(1, 2, 4).
 Determinar o valor de m para que os pontos A(m, -1, 5) B(7, 2, 1), C(-1, -3, -1) e D(1, 0, 3) sejam coplanares. m = -3
Verificar se a reta r: 
 é perpendicular ao plano (: 9x –6y - 3z + 5 = 0;
 Determinar a e b de modo que os planos (1: ax + by + 4z -1 = 0 e (2: 3x - 5y - 2z +5 = 0, sejam paralelos. a = -6 e b = 10
 Determinar m de modo que os planos (1: 2mx + 2y -z = 0 e (2: 3x - my + 2z -1 = 0, sejam perpendiculares. m = 1/2
Obtenha a equação geral do plano que tem equações paramétricas: 
 e que: 
a) passa pelo ponto P(3,2,0); 
b) passa pela origem do sistema de coordenadas. 
Considere o plano π: t(1, 0, 1) + h(1, 2, -3) e a reta 
 Calcular o ângulo formado entre o plano e a reta:
 Determinar o ângulo entre os seguintes planos:
a) (1: x+ 2y +4z -10 = 0 e (2: 2x + y - 5z +1 = 0 R = 60°
b) (1: 2x- 2y +1 = 0 e (2: 2x -y - z = 0 R = 30°
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