AD2-MD2-2023-1

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Métodos Determinísticos II
Profª. Fernanda Mendonça e Prof. Rafael Lobosco
1o Semestre de 2023
Nome: Matrícula:
Polo: Data:
Avaliação a Distância 2 - AD2
Entrega somente pela plataforma até 03/05/2023 às 23:59h.
Questão 1: [4,0 pts] Responda as perguntas abaixo e justifique todas as suas respostas (ATENÇÃO: respostas
sem justificativa serão desconsideradas).
a) [2,0 pts] Toda função contínua é diferenciável?
b) [2,0 pts] A função f (x) =p
x é diferenciável em x = 0?
Questão 2: [1,0 pto] Considere a função g (x) = 2x3. Utilize a definição de derivada (via limites) para de-
monstrar que g ′(x) = 6x2.
USE O ENUNCIADO A SEGUIR PARA RESOLVER AS QUESTÕES DE 3 A 5.
O lucro (ou prejuízo) em reais de uma fábrica após a produção de x unidades de produto é dado por:
L(x) = 240x2 −30x4.
Questão 3: [2,0 pts] Encontre o lucro máximo que a fábrica pode obter, justificando todos os cálculos efe-
tuados.
Questão 4: [1,0 pto] Quantas unidades de produto a fábrica precisa produzir para alcançar o lucro máximo?
Justifique sua resposta.
Questão 5: [2,0 pts] Faça um esboço do gráfico da função L(x), exibindo suas raízes e o ponto de máximo.