Fun__es_Trigonom_tricas___Revis_o.pdf

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Funções 
Trigonométricas
Roberta de L. S. dos Santos
As funções do tipo trigonométricas são 
escritas na forma
a, b, c e d são constantes, 
com b e c diferentes de zero.
trig é uma das funções estudadas
• Conceito de radiano (rad)
– Assim como o grau (°), o radiano (rad) é uma medida de arcos.
– 180° = p rad
– 1° = p / 180 rad
0° = 360° = 2p rad
90° = p/2 rad
180° = p rad
270° = 3p/2 rad
X
y
• Conceito de seno (sen) e cosseno (cos)
X
y
0
p/2
p
3p/2
q
P
x
y
Círculo de raio unitário: x2 + y2 = 1
q
q
q
seny
1
sen
sen



y
r
y
q
q
q
cos
1
cos
cos



x
x
r
x
1cossen 22  qq
• Gráficos de seno (sen) e cosseno (cos)
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
1,5
-360 -270 -180 -90 0 90 180 270 360
Sen
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
1,5
-360 -270 -180 -90 0 90 180 270 360
Cos
]1,1[:Imagem
),(:Domínio

 
]1,1[:Imagem
),(:Domínio

 
• Conceito de tangente (tg)
cosθ
senθ
tgθ 
X
y
0
p/2
p
3p/2
q
P
x
y
T
tg
tgθ0T 
• Gráfico da tangente (tg) e cotangente (cot)
),(:Imagem
...,1,0,1...,);12(
2
:Domínio

 nn
π
 θ
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-360 -270 -180 -90 0 90 180 270 360
tg
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-360 -270 -180 -90 0 90 180 270 360
Cot
),(:Imagem
...,1,0,1...,;:Domínio

 nn θ p
tgθ
1
cotθ 
• Gráfico da secante e cossecante
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-360 -270 -180 -90 0 90 180 270 360
Sec
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-360 -270 -180 -90 0 90 180 270 360
Csc
cosθ
1
secθ 
senθ
1
cscθ 
• Funções Trigonométricas Inversas
– Arco-seno (arc sen)
22
Im
11
)()(
pp



y
xDf
ysenxxsenarcy
-90
-60
-30
0
30
60
90
-1,5 -1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0 1,5
Arc sen
• Funções Trigonométricas Inversas
– Arco-cosseno (arc cos)
p


y
xDf
yxxarcy
0Im
11
)cos()cos(
0
30
60
90
120
150
180
-1,5 -1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0 1,5
Arc cos
• Funções Trigonométricas Inversas
– Arco-tangente (arc tg)
22
Im
)()(
pp



y
xDf
ytgxxtgarcy
-90
-60
-30
0
30
60
90
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Arc tg
• Funções Trigonométricas Inversas
– Arco-cotangente (arc cot)
p


y
xDf
ygxxgarcy
0Im
)(cot)(cot
0
30
60
90
120
150
180
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Arc cot
• Funções Trigonométricas Inversas
– Arco-secante (arc sec)
2
,0Im
1
)sec()sec(
p
p 


yy
xDf
yxxarcy
0
30
60
90
120
150
180
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
Arc sec
• Funções Trigonométricas Inversas
– Arco-cossecante (arc csc)
0,
22
Im
1
)csc()csc(



yy
xDf
yxxarcy
pp
-90
-60
-30
0
30
60
90
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
Arc csc