Projeto Efomm - padrao

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Prof: Arthur Alves Projeto Efomm Data: 11/06/2026 
 
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Colégio e Curso Progressão – Unidade Vila da Penha 
1. Os dois lados iguais de um triângulo isósceles com base fixa 
b estão diminuindo a uma taxa de 3cm/s. Quão rápido a área 
está diminuindo quando os dois lados iguais forem iguais à 
base? 
a) 2cm/s 
b) -2 cm/s 
c) √3 cm/s 
d) −√3 cm/s 
e) 1 cm/s 
 
2. Se água é despejada em um cone oco invertido cujo ângulo 
semivertical é 30°, sua profundidade (medida ao longo do eixo) 
aumenta à taxa de 1 cm/s. Encontre a taxa na qual o volume de 
água aumenta quando a profundidade for 24cm. 
a) 190 𝑐𝑚3/𝑠 
b) 191 𝑐𝑚3/𝑠 
c) 192 𝑐𝑚3/𝑠 
d) 193 𝑐𝑚3/𝑠 
 
3. Seja 𝑋 = {𝑥 ∈ 𝑅: log|𝑥2 − 2𝑥 − 1| ≥ 1}. Assinale a 
alternativa que apresenta o valor de 𝑛(𝑁∗ − 𝑋). 
 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 5 
 
4. Seja z = cos(10°) + i sen(10°). Determine a quantidade de 
valores de n, com 𝑛 ∈ 𝑁 𝑒 𝑛 ≤ 18 tal que 
𝑧2𝑛+1
𝑧𝑛 . 
 
a) 4 
b) 5 
c) 6 
d) 7 
e) 8 
 
5. Considere no plano cartesiano os pontos A(2,31), В(8,27) е 
С(18, 27). Se H é o ortocentro do triângulo ABC, NÃO se pode 
afirmar que: 
a) A soma das coordenadas de H é um número primo. 
b) О ponto H pertence à reta que é perpendicular à reta r:x + 3y 
− 30 = 0 е рassa pelo ponto P(5, 12). 
c) A distância de H à reta suporte de AB é igual a 
16√13
13
 
d) Os pontos R(0, —1), Н е Q(4,7) são colineares. 
e) O ponto H é externo ao triângulo ABC. 
 
6. Sejam A, B conjuntos tais que 𝐵 ⊂ 𝐴 com 𝑛(𝐴) = 15 e 
𝑛(𝐵) = 7. Determine o número de subconjuntos não vazios 𝑋 ⊂
𝐴 tais que 𝑛(𝑋) ≤ 7 e 𝑋 ∩ 𝐵 = ∅. 
a) 215 − 27 
b) 28 − 1 
c) 27 − 1 
d) 28 − 2 
 
7. Seja p(x) um polinômio do segundo grau tal que: 
|𝑝(1)| = |𝑝(3)| = |𝑝(4)| = |𝑝(6)| = 6 
Determine o valor de |𝑝(0)|. 
a) 15 
b) 21 
c) 27 
d) 39 
e) 45 
 
8. Um número n e N apresenta exatamente 15 divisores inteiros 
positivos. Sabe-se que o produto de todos os divisores inteiros 
positivos de 𝑛2 vale 𝑛𝛼. Considere as afirmações: 
I. 𝛼 é um múltiplo de 3. 
II. 𝛼2 apresenta o dígito das unidades igual a 1. 
III. 3𝛼 apresenta exatamente 9 divisores inteiros positivos. 
É(São) verdadeira(s) 
a) nenhuma. 
b) apenas I. 
c) apenas I e II. 
d) apenas I e III. 
e) apenas II e III. 
 
9. Considere a função 𝑓: 𝑅 − {2} → 𝑅 − {−1} dada por 𝑓(𝑥) =
1+𝑥
2−𝑥
. Analise as afirmativas. 
I. f é sobrejetora 
II. f é bijetora e sua inversa é dada por 𝑓−1(𝑥) =
2𝑥−1
𝑥+1
. 
III. f é decrescente para algum intervalo fechado de números 
reais. 
IV. f é estritamente crescente. 
É (são) verdadeira(s) 
a) apenas I e II 
b) apenas I e III 
c) apenas I, II e III 
d) apenas I, II e IV 
e) todas 
 
10. Dado a ≠ 0 real, na expansão de (𝑎𝑥 +
𝑎2
√𝑥
)
15
, os 
coeficientes do termo de menor potência, do termo independente 
e do termo de maior potência de x formam, nesta ordem, uma 
progressão geométrica. Assinale a alternativa que apresenta o 
valor de 
1
𝑎5. 
a) (
15
8
)
2
 
b) (
15
9
) 
c) (
15
9
)
2
 
d) (
15
10
) 
e) (
15
10
)
2
 
 
 f : R − { 2 } → R − { − 1 }
 ( 15 8 ) 2
 n 2
 2 8 − 1
 B ⊂ A
 190   c m 3 / s
 f ( x ) = 1 + x 2 − x
 n 𝛼
 ( 15 9 )
 2 7 − 1
 n ( A ) = 15
 191   c m 3 / s
 n ∈ N   e   n ≤ 18
 𝛼
 f − 1 ( x ) = 2 x − 1 x + 1
 n ( B ) = 7
 ( 15 9 ) 2
 2 8 − 2
 z 2 n + 1 z n  
 192   c m 3 / s
 X ⊂ A
 𝛼 2
 ( 15 10 )
 | p ( 1 ) |   =   | p ( 3 ) |   =   | p ( 4 ) |   =   | p ( 6 ) |   =   6
 193   c m 3 / s
 n ( X ) ≤ 7
 3 𝛼
 ( 15 10 ) 2
 3
 | p ( 0 ) |
 X ∩ B = ∅
 X = { x ∈ R : log ⁡ | x 2 − 2 x − 1 | ≥ 1 }
 ( a x + a 2 x ) 15
 − 3  
 16 13 13
 2 15 − 2 7
 n ( N ∗ − X )
 1 a 5