Vamos analisar o problema passo a passo: - Temos dois conjuntos A e B, com B ⊂ A. - n(A) = 15 e n(B) = 7. - Queremos contar o número de subconjuntos não vazios X ⊂ A tais que n(X) ≤ 7 e X ∩ B = ∅. Como X não pode conter elementos de B (X ∩ B = ∅), então X só pode conter elementos de A \ B. O conjunto A \ B tem n(A) - n(B) = 15 - 7 = 8 elementos. Queremos subconjuntos X de A \ B, com tamanho até 7 (n(X) ≤ 7), e não vazios. O número total de subconjuntos de A \ B é 2^8 = 256. Desses, o subconjunto vazio não é considerado, então temos 256 - 1 = 255 subconjuntos não vazios. Agora, precisamos excluir os subconjuntos com tamanho maior que 7, ou seja, com tamanho 8. Existe apenas 1 subconjunto com tamanho 8: o próprio A \ B. Como queremos n(X) ≤ 7, devemos excluir esse subconjunto. Então, o número de subconjuntos não vazios X ⊂ A com X ∩ B = ∅ e n(X) ≤ 7 é: 255 - 1 = 254. Note que 254 = 2^8 - 2. Analisando as alternativas: a) 2^15 - 2^7 = 32768 - 128 = 32640 (não bate) b) 2^8 - 1 = 256 - 1 = 255 (não bate, pois precisamos excluir o subconjunto de tamanho 8) c) 2^7 - 1 = 128 - 1 = 127 (não bate) d) 2^8 - 2 = 256 - 2 = 254 (correto) Resposta correta: d) 2^8 - 2