Vamos resolver passo a passo. Dados: - Triângulo isósceles com base fixa b. - Os dois lados iguais (chamemos de x) estão diminuindo a uma taxa dx/dt = -3 cm/s. - Queremos saber a taxa de variação da área dA/dt quando x = b. Passo 1: Expressar a área A do triângulo em função de x e b. Dividindo o triângulo isósceles ao meio pela altura h, temos um triângulo retângulo com catetos h e b/2, e hipotenusa x. Logo, pela fórmula do triângulo retângulo: h = √(x² - (b/2)²) Área do triângulo: A = (base * altura) / 2 = (b * h) / 2 = (b/2) * √(x² - (b²/4)) Passo 2: Derivar A em relação ao tempo t. A = (b/2) * √(x² - b²/4) dA/dt = (b/2) * (1/(2√(x² - b²/4))) * 2x * dx/dt Simplificando: dA/dt = (b/2) * (x / √(x² - b²/4)) * dx/dt Passo 3: Substituir x = b e dx/dt = -3 cm/s. Calcular √(x² - b²/4) com x = b: √(b² - b²/4) = √( (4b²/4) - (b²/4) ) = √(3b²/4) = (b√3)/2 Substituindo: dA/dt = (b/2) * (b / ((b√3)/2)) * (-3) Simplificar a fração: (b / ((b√3)/2)) = b * (2 / (b√3)) = 2 / √3 Logo: dA/dt = (b/2) * (2 / √3) * (-3) = b * (-3) / √3 = -3b / √3 = -b√3 Como b é constante e positiva, a taxa é negativa, indicando que a área está diminuindo. Passo 4: Como a base b é fixa, a taxa dA/dt em cm²/s é proporcional a b. Mas a questão pede a taxa numérica, então assumimos b = 1 para simplificar (ou que a resposta é em função de b). Como a base é fixa, a resposta numérica da taxa de variação da área é: dA/dt = -√3 cm²/s (considerando b = 1) Portanto, a alternativa correta é: d) −√3 cm/s