Vamos resolver passo a passo. Dados: - Ângulo semivertical do cone: 30° - Taxa de variação da profundidade (h): dh/dt = 1 cm/s - Profundidade no momento considerado: h = 24 cm - Queremos encontrar dV/dt (taxa de variação do volume) Passo 1: Relação entre raio (r) e altura (h) do cone Como o ângulo semivertical é 30°, temos: tan(30°) = r / h => r = h * tan(30°) Sabemos que tan(30°) = 1/√3 ≈ 0,577 Então: r = h / √3 Passo 2: Volume do cone Volume do cone: V = (1/3) * π * r² * h Substituindo r: V = (1/3) * π * (h/√3)² * h V = (1/3) * π * (h² / 3) * h V = (1/9) * π * h³ Passo 3: Derivar V em relação ao tempo t dV/dt = (1/9) * π * 3h² * dh/dt dV/dt = (1/3) * π * h² * dh/dt Passo 4: Substituir valores h = 24 cm dh/dt = 1 cm/s dV/dt = (1/3) * π * (24)² * 1 dV/dt = (1/3) * π * 576 dV/dt = 192π cm³/s Portanto, a taxa na qual o volume de água aumenta quando a profundidade é 24 cm é 192π cm³/s. Resposta correta: c) 192 π³/s