Moderna - Física 08

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Indução 
eletromagnética 
Fluxo magnético de um campo uniforme 
através de uma espira plana 
A
D
IL
S
O
N
 S
E
C
C
O
 
A
D
IL
S
O
N
 S
E
C
C
O
 
Vista em perspectiva Vista de perfil 
φ = B ⋅ A ⋅ cos Ө 
 
Fluxo magnético de um campo uniforme 
através de uma espira plana 
Grandeza Unidade 
Área (A) metro quadrado (m2) 
Intensidade do campo 
magnético (B) 
tesla (T) 
Fluxo magnético (j) weber (Wb) 
Interpretação gráfica do 
conceito de fluxo 
O fluxo magnético é uma grandeza proporcional ao número 
de linhas de indução que atravessam a superfície delimitada 
pela espira. 
a) q = 0° 
j = B  A 
b) q = 60° c) q = 90° 
A
D
IL
S
O
N
 S
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C
C
O
 
A
D
IL
S
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C
C
O
 
A
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C
C
O
 
 j = B  A  0,5 j = 0 
O fenômeno da indução eletromagnética 
Quando o ímã está parado em relação à espira, o galvanômetro 
não registra passagem de corrente. O fluxo magnético não varia. 
A
D
IL
S
O
N
 S
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C
C
O
 
O fenômeno da indução eletromagnética 
Quando o ímã se aproxima da espira, o galvanômetro indica 
passagem de corrente num certo sentido. O fluxo magnético varia. 
A
D
IL
S
O
N
 S
E
C
C
O
 
O fenômeno da indução eletromagnética 
Quando o ímã se afasta da espira, o galvanômetro indica passagem 
de corrente em sentido contrário. O fluxo magnético varia. 
A
D
IL
S
O
N
 S
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C
C
O
 
O fenômeno da indução eletromagnética 
Quando o fluxo magnético varia na superfície de uma espira, 
surge na espira uma corrente elétrica i denominada corrente 
elétrica induzida. 
Esse fenômeno é chamado de indução eletromagnética. 
Maneiras de se variar o fluxo magnético 
Variando a intensidade B do campo magnético 
 
Espira fixa: Aproxima-se ou afasta-se o ímã. 
 
Ímã fixo: Aproxima-se ou afasta-se a espira. 
Maneiras de se variar o fluxo magnético 
Variando a área A da espira 
a) a área A aumenta. b) a área A diminui. 
Maneiras de se variar o fluxo magnético 
Variando o ângulo θ 
Anéis 
Escova 
Escova 
Espira 
S
T
U
D
IO
 C
A
P
A
R
R
O
Z
 
Sentido da corrente elétrica induzida 
Lei de Lenz 
O sentido da corrente induzida é tal que, por seus efeitos, 
opõe-se à causa que lhe deu origem. 
A
D
IL
S
O
N
 S
E
C
C
O
 
Sentido da corrente elétrica induzida 
Lei de Lenz 
O sentido da corrente induzida é tal que, por seus efeitos, 
opõe-se à causa que lhe deu origem. 
A
D
IL
S
O
N
 S
E
C
C
O
 
O sentido da corrente induzida é tal que origina 
um fluxo induzido que se opõe à variação do fluxo 
magnético indutor. 
Outra maneira de apresentar 
a lei de Lenz 
Outra maneira de apresentar 
a lei de Lenz 
B diminui 
φ aumenta 
φ‘ surge em 
sentido oposto 
B aumenta 
φ diminui 
φ‘ surge no 
mesmo sentido 
O módulo da força eletromotriz média é dado pela 
rapidez com que o módulo do fluxo magnético varia. 
Isto é: 
A lei de Faraday 
|m| = 
|j| 
t 
ANOTAÇÕES EM AULA 
Coordenação editorial: Juliane Matsubara Barroso 
Elaboração de originais: Carlos Magno A. Torres, Nicolau Gilberto Ferraro, Paulo Cesar M. Penteado 
Edição de texto: Eugênio Dalle Olle, Fabio Ferreira Rodrigues, Fernando Savoia Gonzalez, João Batista Silva dos Santos, 
Livia Santa Clara de Azevedo Ferreira, Lucas Maduar Carvalho Mota, Luiz Alberto de Paula e Silvana Sausmikat Fortes 
Preparação de texto: Silvana Cobucci Leite 
Coordenação de produção: Maria José Tanbellini 
Iconografia: Daniela Baraúna, Érika Freitas, Fabio Yoshihito Matsuura, Flávia Aline de Morais e Monica de Souza 
Diagramação: Mamute Mídia 
 
EDITORA MODERNA 
Diretoria de Tecnologia Educacional 
Editora executiva: Kelly Mayumi Ishida 
Coordenadora editorial: Ivonete Lucirio 
Editores: Andre Jun e Natália Coltri Fernandes 
Assistentes editoriais: Ciça Japiassu Reis e Renata Michelin 
Editor de arte: Fabio Ventura 
Editor assistente de arte: Eduardo Bertolini 
Assistentes de arte: Ana Maria Totaro, Camila Castro e Valdeí Prazeres 
Revisores: Antonio Carlos Marques, Diego Rezende e Ramiro Morais Torres 
 
© Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998. 
Todos os direitos reservados. 
 
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Rua Padre Adelino, 758 – Belenzinho 
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Fax (0__11) 2790-1501 
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2012 
Ondas eletromagnéticas 
Ondas eletromagnéticas 
Equações de Maxwell – as bases do eletromagnetismo 
 
Lei de Gauss do campo elétrico 
Cargas elétricas geram campos elétricos. 
 
Lei de Gauss do campo magnético 
Não há monopolos magnéticos. 
Equações de Maxwell – as bases do eletromagnetismo 
 
Lei de Faraday-Maxwell 
Indução eletromagnética 
 
Lei de Ampère-Maxwell 
Campos magnéticos gerados por correntes elétricas e pela 
variação do fluxo do vetor E 
 
 
 
Ondas eletromagnéticas 
Ondas eletromagnéticas 
Equações de Maxwell – as bases do eletromagnetismo 
Uma paródia sobre a criação do mundo e as 
equações de Maxwell:... e Maxwell disse: 
(equações). ...e fez-se a luz. 
...and Maxwell said: 
...and there was light! 
Ondas eletromagnéticas 
Equações de Maxwell – as bases do Eletromagnetismo 
(Lei de Gauss da Eletrostática) 
(Lei de Gauss do Magnetismo) 
(Lei de Faraday – Maxwell) 
(Lei de Ampère – Maxwell) 
 A: área sobre a qual se calcula o fluxo 
 ℓ: linha sobre a qual são calculados E e B 
⨊: somatório sobre uma superfície ou caminho fechados 
⨊E  A = qint / 0 
⨊B  A = 0 
⨊E  ℓ = –dB /dt 
⨊B  ℓ = μi + μ00dΦE /dt 
Geração de ondas eletromagnéticas 
Princípio de geração e emissão de ondas 
eletromagnéticas em uma antena dipolar. 
A
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C
C
O
 
Gerador de 
tensão alternante 
Geração de ondas eletromagnéticas 
(a) Modelo de propagação dos campos elétrico e magnético gerados na antena. 
(b) Esquema tridimensional da propagação das ondas. 
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(a) (b) 
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C
O
 
Linhas do campo 
magnético oscilante 
Antena emissora 
(dipolo oscilante) 
Linhas do campo 
elétrico oscilante 
Modelo da propagação das ondas eletromagnéticas, de Maxwell. Os vetores E e B dos 
campos elétrico e magnético induzidos são ortogonais entre si, e a propagação se dá 
numa direção perpendicular ao plano determinado por esses vetores. 
Características das ondas 
eletromagnéticas 
A
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C
C
O
 
Regra prática para se determinarem os sentidos dos 
Vetores E  B e V no modelo de Maxwell. 
Características das ondas eletromagnéticas 
S
T
U
D
IO
 C
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P
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R
R
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Z
 
O espectro eletromagnético 
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O espectro eletromagnético 
Ondas de rádio: 20 Hz < f < 2,0 · 108 Hz (maior faixa) 
Micro-ondas: 3,0 · 108 Hz < f < 3,0 · 1011 Hz 
Infravermelho: 0,4 · 1012 Hz < f < 4,0 · 1014 Hz 
Espectro visível – Luz: 4,0 · 1014 Hz < f < 8,0 · 1014 Hz 
(menor faixa) 
Ultravioleta: 7,5 · 1014 Hz < f < 3,0 · 1016 Hz 
Raios X: 3,0 · 1017 Hz < f < 5,0 · 1019 Hz 
Raios gama (γ): 3,0 · 1018 Hz < f < 3,0 · 1022 Hz 
A
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2012 
Física Moderna 
e contemporânea 
O declínio da Física Clássica 
 Teoria clássica da radiação 
 Teoria eletromagnética de Maxwell 
 Experiência de Michelson e Morley 
 Efeito fotoelétrico 
 Descoberta do elétron 
O declínio da Física Clássica 
Transformações de Lorentz 
t’ = 𝛾 t – v · 
x 
c2 
x’ = 𝛾 (x – vt) 
y’ = y 
z’ = z 
O declínio da Física Clássica 
Fator γ de Lorentz-FitzGerald 
𝛾 = 
1 – 𝛽2 
1 
 v 2 
 c 
1 – 
1 
 𝛾 = (𝛽 = ) 
v 
c 
𝛾 ≃ 1 + —𝛽2 (para ) 
1 
2 
0 ≤ 𝛽 ≤ 0,3 
Incompatibilidade entre o 
eletromagnetismo e a relatividade 
de Galileu 
A
D
IL
S
O
N
 S
E
C
C
O
 
Vetor do campo 
magnético da 
corrente i 
Referencial R 
do laboratório 
i 
B 
 
v 
 
Fmag 
 q 
velétrons 
 
A
D
IL
S
O
N
 S
E
C
C
O
 
v = 0 
 
Referencial R’ 
do laboratório 
q Fe 
 
velétrons = 0 
 
i = 0 
v 
 
Teoria especial da relatividade 
 As leis da Física são as mesmas em todos os referenciais 
inerciais. 
 
 Não existe um referencial inercial privilegiado ou absoluto. 
1o princípio da relatividade especial 
Teoria especial da relatividade 
A velocidade da luz no vácuo tem o mesmo valor em todos os 
referenciais inerciais e é independente do movimento relativo 
entre fonte e observador. 
2o princípio da relatividade especial: constância da 
velocidade da luz 
 v 2 
c 1 – 
tnave 
tTerra = 
Dilatação do tempo 
A
D
IL
S
O
N
 S
E
C
C
O
 
ctterra 
ctterra 
ctnave 
ou tTerra = 𝛾tnave 
ctnave 
ctterra 
ctterra 
v 
Contração do comprimento 
L movimento = — · L repouso 
1 
𝛾 
𝛾 > 1  L movimento < L repouso 
Um comprimento medido de um referencial em movimento 
apresenta valor menor que o medido no seu referencial de 
repouso (comprimento próprio). 
Lei relativística da adição de velocidades 
De R’ para R: 
v’ · V 
c2 
1 + 
v' + V 
v = 
De R para R’: 
v · V 
c2 
1 – 
v – V 
v’ = 
V 
 
v' 
 
y' y 
R 
z z' 
R’ 
x 
x' 
Efeito Doppler relativístico 
F1 F2 v 
r1 
r2 
2 1 
0 
 
Efeito Doppler relativístico 
ou 
0 ≤ β ≤ 0,3  fO = fF · (1 + β)  f = fF β 
 = 0o  fO = fF · 
c + v 
c – v 
fO = fF · 
1 + β 
1 – β 
(1 – β cos ) 
fO = fF · 
1 – β2 
Efeito Doppler relativístico 
ou λO = λF · 
c – v 
c + v 
λO = λF · 
1 + β 
1 – β 
0 ≤ β ≤ 0,3  λ = λ F β 
 Aproximação β > 0 
 
 Afastamento β < 0 
 
Variações percentuais 
Efeito Doppler relativístico 
Convenções 
f 
fF 
λ 
λ F 
= – = β 
Equivalência massa-energia 
Energia de repouso da massa 𝓶 
 
 
Energia cinética relativística 
 
 
Energia total da massa 𝓶 
E0 = mc
2 
Ec = (𝛾 – 1) · mc
2 
E = E0 + Ec = 𝛾mc
2 
Teoria quântica da radiação de 
Max Planck 
Quantização da energia 
Teoria quântica da radiação de 
Max Planck 
E = hf 
h = 6,626 · 10–34 J · s = 4,14 · 10–15 eV · s 
A
D
IL
S
O
N
 S
E
C
C
O
 
Radiação 
emitida 
Oscilador elementar 
de Max Planck 
Diagrama de níveis de energia 
Teoria quântica da radiação de 
Max Planck 
Ao absorver energia, os átomos passam para um nível de 
energia mais elevado (setas para cima). 
Ao emitir energia, os átomos passam para um nível mais 
baixo de energia (setas para baixo). 
Hipótese de Planck 
Efeito fotoelétrico ou efeito Hertz 
A
D
IL
S
O
N
 S
E
C
C
O
 
Superfície 
metálica 
Elétron 
hf Ec = hf – W 
Microamperímetro 
Luz 
A
D
IL
S
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N
 S
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C
C
O
 
Efeito fotoelétrico ou efeito Hertz 
f0 : frequência de corte da radiação. 
Ec(máx) 
0 
–W 
f0 f 
Emáx = hf – W 
W = hf0 ou f0 = — 
W 
h 
W = função trabalho do material. 
Efeito fotoelétrico ou efeito Hertz 
A explicação do efeito fotoelétrico 
(Albert Einstein, 1905) 
1o) A luz é formada por minúsculos “pacotes de energia”, cada 
um transportando energia hf, aos quais Einstein chamou 
quanta de luz. 
 
2o) Os quanta de luz, ou fótons, são sempre emitidos ou 
absorvidos integralmente. Não existem quantidades 
fracionárias como ”— fóton”, “— de fóton” etc. 
 
3o) Ao incidir sobre a superfície do metal, cada fóton transfere 
toda a sua energia hf para apenas um elétron. 
1 
2 
3 
4 
Modelos atômicos 
Modelo atômico de Thomson 
A
D
IL
S
O
N
 S
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C
C
O
 Elétrons 
a) Modelo explicativo do resultado 
da experiência de Rutherford. 
Modelos atômicos 
Nuvens de 
elétrons 
a) 
Partículas 
alfa 
Núcleo 
b) 
A
D
IL
S
O
N
 S
E
C
C
O
 
Átomo de 
Rutherford 
Elétron 
Órbita Núcleo 
b) Modelo do átomo planetário 
de Rutherford. 
O elétron absorve energia do fóton incidente, salta para um 
nível mais elevado, emite a mesma quantidade de energia, 
na forma de radiação eletromagnética, retornando ao nível 
de origem. 
Átomo de Bohr 
Modelos atômicos 
Salto quântico. Modelo de Bohr para a emissão de radiação pelos átomos. 
Fóton 
incidente Nível 2 
Nível 1 
Elétron 
Núcleo A
D
IL
S
O
N
 S
E
C
C
O
 
Fóton 
emitido 
Elétron 
Nível 2 
Nível 1 
Núcleo 
Átomo de hidrogênio 
Modelos atômicos 
Níveis de energia ou estados estacionários 
n → ∞ Elétron livre 
–0,54 eV 
–0,85 eV 
–1,51 eV 
–3,40 eV 
–13,6 eV 
n = 5 
n = 4 
n = 3 
n = 2 
n = 1 
0 
Comprimento de onda associado a uma partícula de massa 𝓶 
e velocidade v. 
A dualidade onda-partícula. 
Hipótese de de Broglie 
ou λB = — 
h 
Q 
λB = 
 h 
mV 
No nível quântico, ambos os aspectos, o corpuscular e o 
ondulatório, são necessários para uma descrição completa 
do sistema estudado. 
Princípio da complementaridade de Bohr 
A dualidade onda-partícula 
Efeito fotoelétrico – comportamento 
corpuscular das ondas 
A
D
IL
S
O
N
 S
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C
C
O
 
Difração de elétrons – comportamento 
ondulatório da matéria 
Hipótese de de Broglie 
ANOTAÇÕES EM AULA 
Coordenação editorial: Juliane Matsubara Barroso 
Elaboração de originais: Carlos Magno A. Torres, Nicolau Gilberto Ferraro, Paulo Cesar M. PenteadoEdição de texto: Eugênio Dalle Olle, Fabio Ferreira Rodrigues, Fernando Savoia Gonzalez, João Batista Silva dos Santos, 
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2012 
	VDfis_cap38p_inducao_eletromagnetica
	VDfis_cap39p_ondas_eletromagneticas
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