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SEÇÃO 14.7 VALORES MÁXIMO E MÍNIMO 1 1-9 Determine os valores máximos e mínimos locais e os ponto(s) de sela da função. Se você tiver um programa de computador para desenhar em três dimensões, trace o gráfico da função usando um ponto de vista e domínio convenientes para mostrar os aspectos importantes da função. 1. f x, y x 2 y 2 4x 6y= + + − 2. f x, y 4x 2 y 2 4x 2y= + +− 3. f x, y 2x 2 y 2 2xy 2x 2y= + + + + 4. f x, y x 3 3xy y 3= +− 5. f x, y x 2 y 2 x 2y 4= + + + 6. f x, y xy 2x y= −− 7. f x, y y x y 2 x 6y= +−− 8. f x, y x 2y 2 8x y xy = +− 9. f x, y x y 1 2 x 2 y 2 1 = + + + + 10-14 Determine os valores máximo e mínimo absolutos de f no conjunto D. 10. ,f x, y 5 3x 4y= +− D é a região triangular fechada com vértices (0, 0), (4, 0) e (4, 5) 11. ,f x, y x 2 2xy 3y 2= + + D é a região triangular fechada com vértices (-1, 1), (2, 1) e (-1, -2) 12. , D x, y 0 x 9, 0 y 5 f x, y y x y 2 x 6y= = +− − ≤ ≤ ≤ ≤ 13. ,f x, y 1 xy x y= + − − D é a região limitada pela parábola y = x² e a reta y = 4 14. , D x, y x 2 y 2 4 f x, y 2x 2 x y 2 2= = + + + − ≤ 15. Determine a menor distância do ponto (2, -2, 3) ao plano 6x + 4y - 3z = 2. 16. Determine qual é o ponto do plano 2x - y + z = 1 que está mais próximo do ponto (-4, 1, 3). 17. Determine qual é o ponto do plano x + 2y + 3z = 4 que está mais próximo da origem. 18. Determine a menor distância do ponto (x0, y0, z0) ao plano Ax + By + Cz + D = 0. 14.7 VALORES MÁXIMO E MÍNIMO Revisão técnica: Ricardo Miranda Martins – IMECC – Unicamp 2 SEÇÃO 14.7 VALORES MÁXIMO E MÍNIMO 1. Mínimo f (−2, 3) = −13 2. Mínimo f 12 ,−1 = −2 3. Mínimo f (0,−1) = −1 4. Mínimo f (1, 1) = −1, ponto de sela (0, 0) 5. Mínimo f (0, 0) = 4 , pontos de sela ± 2,−1 6. Ponto de sela (1, 2) 7. Máximo f (4, 4) = 12 8. Máximo f − 12 , 4 = −6 9. Mínimos f (− (1 + y) , y ) = 0, máximo f (1, 1) = 3 10. Máximo f (4, 5) = 13, mínimo f (4 , 0) = −7 11. Máximo f (−1, −2) = 17, mínimo f (0, 0) = 0 12. Máximo f 254 , 5 = f 9, 9 2 = 45 4 , mínimo f (9, 0) = −9 13. Máximo f (2, 4) = 3, mínimo f (−2, 4) = −9 14. Máximo f (2, 0) = 8, mínimo f − 14 , 0 = − 17 8 15. 761 16. − 53 ,− 1 6 , 25 6 17. 27 , 4 7 , 6 7 18. |Ax 0 + By 0 + Cz 0 + D | A 2 + B 2 + C 2 14.7 RESPOSTAS Revisão técnica: Ricardo Miranda Martins – IMECC – Unicamp Lista22E Lista22R
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