Avaliação I - Individual

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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:887410)
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Prova 70044708
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 8/2
Nota 8,00
Ao realizar o produto entre duas matrizes, devemos saber que o produto de uma matriz por outra 
não é determinado por meio do produto dos seus respectivos elementos. Precisamos realizar a 
verificação da possibilidade de resolução procedendo a análise das ordens das matrizes envolvidas. 
Baseado nisso, a partir do produto colocado a seguir, classifique V para as opções verdadeiras e F 
para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - F - F.
B F - F - V - F.
C F - V - F - F.
D F - F - F - V.
Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD (possível e 
determinado), SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Analise o sistema a seguir e assinale 
a alternativa CORRETA:
A Não é possível discutir o sistema.
B O Sistema é SPI.
C O Sistema é SPD.
D O Sistema é SI.
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Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas (ou seja, é do tipo nxn). A toda 
matriz quadrada está associado um número ao qual damos o nome de determinante. Dentre as várias 
aplicações dos determinantes na Matemática, temos a resolução de alguns tipos de sistemas de 
equações lineares ou, ainda, o cálculo da área de um triângulo situado no plano cartesiano, quando 
são conhecidas as coordenadas dos seus vértices.
Baseado nas propriedades dos determinantes, analise as sentenças a seguir:
I- Se uma matriz possui duas linhas (ou colunas) proporcionais, então seu determinante será nulo.
II- O determinante de uma matriz quadrada é sempre positivo.
III- O determinante de uma matriz quadrada A é igual ao determinante de sua transposta AT.
IV- Se uma matriz não for quadrada seu determinante será igual a zero.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças II e IV estão corretas.
B As sentenças I e II estão corretas.
C As sentenças I e III estão corretas.
D Somente a sentença III está correta.
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O esquema a seguir indica as diversas possibilidades de soluções de um sistema linear:
A a = 3/4.
B a = -14/3.
C a = 0.
D a = 1.
Arthur Cayley (1821-1895) foi um dos pioneiros no estudo das matrizes e, por volta de 1850., 
divulgou esse nome e passou a demonstrar sua aplicação. As matrizes, inicialmente, eram aplicadas 
quase que exclusivamente na resolução de sistemas lineares e apenas há pouco mais de 150 anos 
tiveram sua importância detectada. Com base no exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras 
e F para as falsas:
( ) Se A é uma matriz do tipo 3x5 então o sistema de equações A.X = B será indeterminado.
( ) Se A é triangular do tipo nxn então det(A) = a11 . a22 . a33 . . . ann.
( ) Se det(A) é diferente de 0 então existe a inversa de A.
( ) Se A.B pode ser calculada então B.A sempre tem como resultado uma matriz diferente.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - V - F.
B V - V - V - F.
C V - F - F - V.
D F - V - V - F.
Podemos construir uma matriz de acordo com uma lei de formação baseada em situações variadas. 
Cada uma destas situações poderá representar (ou modelar) alguma situação prática que necessite a 
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utilização das matrizes para sua resolução. Baseado nisso, dado a matriz:
A = (aij)3x3 = i² + j²
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o termo a23:
A 10.
B 6.
C 13.
D 5.
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Um sistema linear é homogêneo quando os coeficientes, independente de todas as suas equações 
lineares, são iguais a zero. Esse tipo de sistema possui pelo menos uma solução possível, pois 
podemos obter como resultado o terno (0, 0, 0), que chamamos de solução nula ou trivial. O sistema 
dado pela multiplicação matricial a seguir é homogêneo.
Analise as sentenças a seguir:
I. Neste sistema, temos que necessariamente, x = y = 0.
II. Neste sistema, temos que necessariamente, x = y e m = n.
III. Neste sistema, temos que necessariamente, y = -2x e n = -2m.
IV. Neste sistema, temos que necessariamente, x = -2y e m = -2n.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença I está correta.
B Somente a sentença II está correta.
C Somente a sentença III está correta.
D Somente a sentença IV está correta.
Sistemas lineares é um conjunto de equações lineares, com m equações e n incógnitas. A solução 
de um sistema linear é a solução de todas as equações lineares. Existem muitas maneiras de resolver 
um sistema de equações lineares ou sistemas lineares, como quiser chama-los. Desta forma, o mais 
importante é conhecer suas principais características e propriedades. Com base no sistema 
apresentado, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
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( ) Impossível, para todo k real diferente de -21.
( ) Possível e indeterminado, para todo k real diferente de -63.
( ) Possível e determinado, para todo k real diferente de -21.
( ) Possível e indeterminado, para todo k real diferente de -3.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - F - V.
B V - F - F - F.
C F - F - V - F.
D F - V - F - F.
Sistemas lineares são úteis para todos os campos da matemática aplicada, em particular, quando se 
trata de modelar e resolver numericamente problemas de diversas áreas. Nas engenharias, na física, na 
biologia, na química e na economia, por exemplo, é muito comum a modelagem de situações por 
meio de sistemas lineares. Baseado nisso, determine a solução para o sistema a seguir:
Assinale a alternativa CORRETA:
A {3, 2}.
B {2, 3}.
C {1, 4}.
D {-2, 1}.
No estudo das matrizes, verificamos que podemos realizar uma série de operações entre elas. No 
entanto, os procedimentos a serem realizados não são tão simples assim e alguns critérios devem ser 
verificados antes de realizar os procedimentos de cálculo. Por exemplo, é muito importante na 
multiplicação entre matrizes saber realizar a análise da ordem das matrizes a serem operadas para 
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verificar a viabilidade da realização do cálculo e prever a ordem da matriz resposta. Sobre o exposto, 
analise as sentenças a seguir:
I- O produto das matrizes A(3 x 2) . B(2 x 1) é uma matriz 3 x 1.
II- O produto das matrizes A(5 x 4) . B(5 x 2) é uma matriz 4 x 2.
III- O produto das matrizes A(2 x 3) . B(3 x 2) é uma matriz quadrada 2 x 2.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença III está correta.
B As sentenças I e II estão corretas.
C As sentenças I e III estão corretas.
D Somente a sentença I está correta.
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