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Geometria Analítica

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Podemos construir uma matriz de acordo com uma lei de formação baseada em situações variadas. Cada uma destas situações poderá representar (ou modelar) alguma situação prática que necessite a utilização das matrizes para sua resolução. Baseado nisso, dado a matriz: A = (aij)3x3 = i² + j²
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o termo a23:
A 10.
B 6.
C 13.
D 5.

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Vamos analisar a matriz A = (a_ij) 3x3, onde cada elemento a_ij é dado pela lei de formação: a_ij = i² + j². Queremos encontrar o termo a_23, ou seja, o elemento da linha 2, coluna 3. Calculando: i = 2 j = 3 a_23 = 2² + 3² = 4 + 9 = 13 Portanto, a alternativa correta é: C) 13.

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Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas (ou seja, é do tipo nxn). A toda matriz quadrada está associado um número ao qual damos o nome de determinante. Dentre as várias aplicações dos determinantes na Matemática, temos a resolução de alguns tipos de sistemas de equações lineares ou, ainda, o cálculo da área de um triângulo situado no plano cartesiano, quando são conhecidas as coordenadas dos seus vértices.
Baseado nas propriedades dos determinantes, analise as sentenças a seguir: I- Se uma matriz possui duas linhas (ou colunas) proporcionais, então seu determinante será nulo. II- O determinante de uma matriz quadrada é sempre positivo. III- O determinante de uma matriz quadrada A é igual ao determinante de sua transposta AT. IV- Se uma matriz não for quadrada seu determinante será igual a zero. Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença III está correta.
B As sentenças I e II estão corretas.
C As sentenças I e III estão corretas.
D As sentenças II e IV estão corretas.

Arthur Cayley (1821-1895) foi um dos pioneiros no estudo das matrizes e, por volta de 1850., divulgou esse nome e passou a demonstrar sua aplicação. As matrizes, inicialmente, eram aplicadas quase que exclusivamente na resolução de sistemas lineares e apenas há pouco mais de 150 anos tiveram sua importância detectada. Com base no exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) Se A é uma matriz do tipo 3x5 então o sistema de equações A.X = B será indeterminado. ( ) Se A é triangular do tipo nxn então det(A) = a11 . a22 . a33 . . . ann. ( ) Se det(A) é diferente de 0 então existe a inversa de A. ( ) Se A.B pode ser calculada então B.A sempre tem como resultado uma matriz diferente. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: A) F - V - V - F. B) V - F - V - F. C) V - F - F - V. D) V - V - V - F.

No estudo das matrizes, verificamos que podemos realizar uma série de operações entre elas. No entanto, os procedimentos a serem realizados não são tão simples assim e alguns critérios devem ser verificados antes de realizar os procedimentos de cálculo. Por exemplo, é muito importante na multiplicação entre matrizes saber realizar a análise da ordem das matrizes a serem operadas para verificar a viabilidade da realização do cálculo e prever a ordem da matriz resposta. Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir:
Assinale a alternativa CORRETA:
I- O produto das matrizes A(3 x 2) . B(2 x 1) é uma matriz 3 x 1.
II- O produto das matrizes A(5 x 4) . B(5 x 2) é uma matriz 4 x 2.
III- O produto das matrizes A(2 x 3) . B(3 x 2) é uma matriz quadrada 2 x 2.
a) As sentenças I e III estão corretas.
b) As sentenças I e II estão corretas.
c) Somente a sentença III está correta.
d) Somente a sentença I está correta.