Problemas de Otimização

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A
B
C
D
E
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Uma confeitaria produz três tipos de bolos: de chocolate, de
laranja e de limão. As quantidades de alguns ingredientes de
cada tipo de bolo estão na tabela a seguir
O modelo matemático para o planejamento da produção diária de
bolos, com o objetivo de maximizar o lucro da confeitaria, é dado
por:
Com base nesses dados, respondonda às questões.
A solução ótima do dual do problema é igual a:
120.
140.
160.
220.
260.
Questão 1 de 10
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6 7 8 9 10
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2 Marcar para revisão
A tomada de decisões é crucial para se determinar o custo e
lucro de uma determinada ação. Sobre o custo minimo, no caso
de nutricional a seguir, analise o que se pede.
Uma mãe deseja que seus filhos tenham uma alimentação
equilibrada e, por isso, consultou uma nutricionista, que lhe
recomendou que eles consumam por dia, no mínimo, 10 mg de
vitamina A, 70 mg de vitamina C e 250 de vitamina D. Mas essa
mãe também está preocupada com os custos. Ela deseja oferecer
aos filhos a dieta equilibrada, porém ao menor custo possível.
Para ajudar nos cálculos, ela fez uma pesquisa sobre informações
nutricionais para diferentes tipos de alimento, conforme
apresentado a seguir.
Tabela de informações nutricionais em mg
Vitamina Leite (L) Carne (kg) Peixe (kg) Salada (100 g)
A 2 2 10 20
C 50 20 10 30
D 80 70 10 80
A mãe também foi ao supermercado e verificou que um litro de
leite custa 20,00, um quilo de peixe
custa 3,00. O
modelo matemático para o planejamento da alimentação das
crianças, buscando minimizar o custo, é dado por:
Min Z = 2x + 20x + 25x + 3x
s. a.:
2x + 2x + 10x + 20x ≥ 10
50x + 20x + 10x + 30x ≥ 70
80x + 70x + 10x + 80x ≥ 250
x , x , x , x ≥ 0
Sendo: x = litros de leite a serem consumidos por dia pelas
crianças
x = quilos de carne a serem consumidos por dia pelas crianças
x = quilos de peixe a serem consumidos por dia pelas crianças
x = 100 g de salada a serem consumidos por dia pelas crianças
O custo mínimo que a mãe vai ter é de $ 6,46. Sobre o problema,
é correto afirmar que:
2, 00,umquilodecarnecusta
25, 00, equeparapreparar100gdesaladaelagastaria
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1
2
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A
B
C
D
E
Se o custo do kg de carne passasse a ser de $
15,00/unidade, carne passaria a ser adquirida para a
alimentação familiar.
Se o custo do kg de carne passasse a ser de $
10,00/unidade, carne passaria a ser adquirida para a
alimentação familiar.
Mesmo que o custo do kg de carne passasse a ser de $
5,00/unidade, carne não passaria a ser adquirida para a
alimentação familiar.
Se o custo do kg de peixe passasse a ser de $
20,00/unidade, peixe passaria a ser adquirido para a
alimentação familiar.
Se o custo do kg de peixe passasse a ser de $
15,00/unidade, peixe passaria a ser adquirido para a
alimentação familiar.
3 Marcar para revisão
No cenário de uma confeitaria que busca otimizar sua produção
diária de bolos para maximizar o lucro, enfrenta-se o desafio de
equilibrar a demanda do mercado, os custos dos ingredientes e
as limitações da capacidade de produção. A formulação do
problema dual neste contexto oferece uma perspectiva valiosa,
focando na análise dos recursos e restrições ao invés dos
produtos finais.
Uma confeitaria produz três tipos de bolos: de chocolate, de
laranja e de limão. As quantidades de alguns ingredientes de
cada tipo de bolo estão na tabela a seguir
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A
B
C
D
E
O modelo matemático para o planejamento da produção diária de
bolos, com o objetivo de maximizar o lucro da confeitaria, é dado
por:
Com base nesses dados, respondonda às questões.
A função objetivo do dual do problema é:
Min w = 5y + 6y + 8y1 2 3
Min w = 8y + 10y + 70y1 2 3
Max w = 8y + 10y + 70y1 2 3
Max w = 0,2y + 0,6y + 2y1 2 3
Min w = 0,2y + 0,6y + 2y1 2 3
4 Marcar para revisão
Para se atingir o lucro máximo exige uma abordagem holística e
dinâmica, que considere tanto a eficiência interna quanto a
adaptabilidade ao ambiente de mercado. Considere o estudo de
caso da confeitaria, já abordado antes, e assinale o que se pede.
Uma confeitaria produz três tipos de bolos: de chocolate, de
laranja e de limão. As quantidades de alguns ingredientes de
cada tipo de bolo estão na tabela a seguir
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A
B
C
D
E
O modelo matemático para o planejamento da produção diária de
bolos, com o objetivo de maximizar o lucro da confeitaria, é dado
por:
Com base nesses dados, respondonda às questões.
O lucro máximo obtido com a produção dos três tipos de bolo é
de $ 160,00. Caso a disponibilidade de farinha aumentasse para
30 kg, o lucro máximo da confeitaria:
Não sofreria alteração.
Passaria a $ 180,00.
Passaria a $ 200,00.
Passaria a $ 240,00.
Passaria a $ 320,00.
5 Marcar para revisão
A aplicação de Métodos Quantitativos é uma ferrramenta que visa
a solução de problemas, como o custo minimo, no estudo de
caso de nutrição a seguir. O custo mínimo para resolver este
problema de nutrição não se resume apenas a um número; ele
representa uma abordagem holística que equilibra saúde,
nutrição e economia doméstica. Considere o seguinte estudo de
caso.
Uma mãe deseja que seus filhos tenham uma alimentação
equilibrada e, por isso, consultou uma nutricionista, que lhe
recomendou que eles consumam por dia, no mínimo, 10 mg de
vitamina A, 70 mg de vitamina C e 250 de vitamina D. 
Mas essa mãe também está preocupada com os custos. Ela
deseja oferecer aos filhos a dieta equilibrada, porém ao menor
custo possível. Para ajudar nos cálculos, ela fez uma pesquisa
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A
B
C
D
E
sobre informações nutricionais para diferentes tipos de alimento,
conforme apresentado a seguir.
Tabela de informações nutricionais em mg
Vitamina Leite (L) Carne (kg) Peixe (kg) Salada (100 g)
A 2 2 10 20
C 50 20 10 30
D 80 70 10 80
A mãe também foi ao supermercado e verificou que um litro de
leite custa 20,00, um quilo de peixe
custa 3,00. O
modelo matemático para o planejamento da alimentação das
crianças, buscando minimizar o custo, é dado por:
Min Z = 2x + 20x + 25x + 3x
s. a.:
2x + 2x + 10x + 20x ≥ 10
50x + 20x + 10x + 30x ≥ 70
80x + 70x + 10x + 80x ≥ 250
x , x , x , x ≥ 0
Sendo: x = litros de leite a serem consumidos por dia pelas
crianças
x = quilos de carne a serem consumidos por dia pelas crianças
x = quilos de peixe a serem consumidos por dia pelas crianças
x = 100 g de salada a serem consumidos por dia pelas crianças
O custo mínimo que a mãe vai ter é de $ 6,46. Caso
recomendação de ingestão mínima de vitamina C passasse para
100 mg por dia, o custo mínimo:
2, 00,umquilodecarnecusta
25, 00, equeparapreparar100gdesaladaelagastaria
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1
2
3
4
Não sofreria alteração.
Aumentaria em $ 0,20.
Aumentaria em $ 1,20.
Aumentaria em $ 2,20.
Aumentaria em $ 3,20.
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A
B
6 Marcar para revisão
Uma mãe deseja que seus filhostenham uma alimentação
equilibrada e, por isso, consultou uma nutricionista, que lhe
recomendou que eles consumam por dia, no mínimo, 10 mg de
vitamina A, 70 mg de vitamina C e 250 de vitamina D.
Essa mãe também está preocupada com os custos. Ela deseja
oferecer aos filhos a dieta equilibrada, porém ao menor custo
possível. Para ajudar nos cálculos, ela fez uma pesquisa sobre
informações nutricionais para diferentes tipos de alimento,
conforme apresentado a seguir.
Tabela de informações nutricionais em mg
Vitamina Leite (L) Carne (kg) Peixe (kg) Salada (100 g)
A 2 2 10 20
C 50 20 10 30
D 80 70 10 80
A mãe também foi ao supermercado e verificou que um litro de
leite custa 20,00, um quilo de peixe
custa 3,00. O
modelo matemático para o planejamento da alimentação das
crianças, buscando minimizar o custo, é dado por:
Min Z = 2x + 20x + 25x + 3x
s. a.:
2x + 2x + 10x + 20x ≥ 10
50x + 20x + 10x + 30x ≥ 70
80x + 70x + 10x + 80x ≥ 250
x , x , x , x ≥ 0
Sendo: x = litros de leite a serem consumidos por dia pelas
crianças
x = quilos de carne a serem consumidos por dia pelas crianças
x = quilos de peixe a serem consumidos por dia pelas crianças
x = 100 g de salada a serem consumidos por dia pelas crianças
As restrições para o dual do problema são dadas pelos seguintes
conjuntos de inequações:
2, 00,umquilodecarnecusta
25, 00, equeparapreparar100gdesaladaelagastaria
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1
2
3
4
2y + 50y + 80y ≥2; 2y +20y + 70y ≥ 201 2 3 1 2 3 
2y + 50y + 80y ≥ 2; 2y + 20y + 70y ≥ 20; 10y +
10y + 10y ≥ 25; 20y + 30y + 80y ≥ 3
1 2 3 1 2 3 1
2 3 1 2 3
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C
D
E
2y + 50y + 80y ≤ 2; 2y + 20y + 70y ≤ 20; 10y +
10y + 10y ≤ 25; 20y + 30y + 80y ≤3
1 2 3 1 2 3 1
2 3 1 2 3
2y + 2y + 10y + 20y ≥ 10; 50y + 20y + 10y +
30y ≥ 70; 80y + 70y + 10y + 80y ≥ 250
1 2 3 4 1 2 3
4 1 2 3 4
2y + 2y + 10y + 20y ≤ 10; 50y + 20y + 10y +
30y ≤ 70; 80y + 70y + 10y + 80y ≤ 250
1 2 3 4 1 2 3
4 1 2 3 4 
7 Marcar para revisão
Uma mãe deseja que seus filhos tenham uma alimentação
equilibrada e, por isso, consultou uma nutricionista, que lhe
recomendou que eles consumam por dia, no mínimo, 10 mg de
vitamina A, 70 mg de vitamina C e 250 de vitamina D. 
Mas essa mãe também está preocupada com os custos. Ela
deseja oferecer aos filhos a dieta equilibrada, porém ao menor
custo possível. Para ajudar nos cálculos, ela fez uma pesquisa
sobre informações nutricionais para diferentes tipos de alimento,
conforme apresentado a seguir.
Tabela de informações nutricionais em mg
Vitamina Leite (L) Carne (kg) Peixe (kg) Salada (100 g)
A 2 2 10 20
C 50 20 10 30
D 80 70 10 80
A mãe também foi ao supermercado e verificou que um litro de
leite custa $ 2,00, um quilo de carne custa $ 20,00, um quilo de
peixe custa $ 25,00, e que para preparar 100 g de salada ela
gastaria $ 3,00. O modelo matemático para o planejamento da
alimentação das crianças, buscando minimizar o custo, é dado
por:
Min Z = 2x1 + 20x2 + 25x3 + 3x4
s. a.:
2x1 + 2x2 + 10x3 + 20x4 ≥ 10
50x1 + 20x2 + 10x3 + 30x4 ≥ 70
80x1 + 70x2 + 10x3 + 80x4 ≥ 250
          x1, x2, x3, x4 ≥ 0
Sendo: x1 = litros de leite a serem consumidos por dia pelas
crianças
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A
B
C
D
E
x2 = quilos de carne a serem consumidos por dia pelas crianças
x3 = quilos de peixe a serem consumidos por dia pelas crianças
x4 = 100 g de salada a serem consumidos por dia pelas crianças
Em relação ao dual para o problema, é correto afirmar que:
As restrições do dual são do tipo ≥.
As restrições do dual são do tipo =.
As restrições do dual são do tipo ≤.
Não há restrição de sinal no dual do problema.
Não existem restrições para o dual do problema.
8 Marcar para revisão
Uma mãe deseja que seus filhos tenham uma alimentação
equilibrada e, por isso, consultou uma nutricionista, que lhe
recomendou que eles consumam por dia, no mínimo, 10 mg de
vitamina A, 70 mg de vitamina C e 250 de vitamina D. 
Mas essa mãe também está preocupada com os custos. Ela
deseja oferecer aos filhos a dieta equilibrada, porém ao menor
custo possível. Para ajudar nos cálculos, ela fez uma pesquisa
sobre informações nutricionais para diferentes tipos de alimento,
conforme apresentado a seguir.
Tabela de informações nutricionais em mg
Vitamina Leite (L) Carne (kg) Peixe (kg) Salada (100 g)
A 2 2 10 20
C 50 20 10 30
D 80 70 10 80
A mãe também foi ao supermercado e verificou que um litro de
leite custa $ 2,00, um quilo de carne custa $ 20,00, um quilo de
peixe custa $ 25,00, e que para preparar 100 g de salada ela
gastaria $ 3,00. O modelo matemático para o planejamento da
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A
B
C
D
E
alimentação das crianças, buscando minimizar o custo, é dado
por:
Min Z = 2x1 + 20x2 + 25x3 + 3x4
s. a.:
2x1 + 2x2 + 10x3 + 20x4 ≥ 10
50x1 + 20x2 + 10x3 + 30x4 ≥ 70
80x1 + 70x2 + 10x3 + 80x4 ≥ 250
          x1, x2, x3, x4 ≥ 0
Sendo: x1 = litros de leite a serem consumidos por dia pelas
crianças
x2 = quilos de carne a serem consumidos por dia pelas crianças
x3 = quilos de peixe a serem consumidos por dia pelas crianças
x4 = 100 g de salada a serem consumidos por dia pelas crianças
Com base nesses dados responda: A função objetivo do dual do
problema é
Min Z = 2y  + 20y  + 25y  + 3y1 2 3 4
Max Z = 2y  + 20y  + 25y  + 3y1 2 3 4
Max Z = 2y  + 50y  + 80y1 2 3
Max W = 10y  + 70y  + 250y1 2 3
Min W = 10y  + 70y  + 250y1 2 3
9 Marcar para revisão
A busca por uma alimentação equilibrada que atenda às
necessidades nutricionais das crianças, dentro de um orçamento
familiar controlado, é um desafio que muitos pais
enfrentam. Neste cenário, o objetivo é minimizar o custo total da
dieta diária, garantindo ao mesmo tempo que as recomendações
nutricionais sejam atendidas. Vamos olhar o exemplo do mãe
buscando uma dieta balanceada, mas agora em função da
minimização do custo total.
Uma mãe deseja que seus filhos tenham uma alimentação
equilibrada e, por isso, consultou uma nutricionista, que lhe
recomendou que eles consumam por dia, no mínimo, 10 mg de
vitamina A, 70 mg de vitamina C e 250 de vitamina D. 
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A
B
C
D
E
Mas essa mãe também está preocupada com os custos. Ela
deseja oferecer aos filhos a dieta equilibrada, porém ao menor
custo possível. Para ajudar nos cálculos, ela fez uma pesquisa
sobre informações nutricionais para diferentes tipos de alimento,
conforme apresentado a seguir.
Tabela de informações nutricionais em mg
Vitamina Leite (L) Carne (kg) Peixe (kg) Salada (100 g)
A 2 2 10 20
C 50 20 10 30
D 80 70 10 80
A mãe também foi ao supermercado e verificou que um litro de
leite custa 20,00, um quilo de peixe
custa 3,00. O
modelo matemático para o planejamento da alimentação das
crianças, buscando minimizar o custo, é dado por:
Min Z = 2x + 20x + 25x + 3x
s. a.:
2x + 2x + 10x + 20x ≥ 10
50x + 20x + 10x + 30x ≥ 70
80x + 70x + 10x + 80x ≥ 250
x , x , x , x ≥ 0
Sendo: x = litros de leite a serem consumidos por dia pelas
crianças
x = quilos de carne a serem consumidos por dia pelas crianças
x = quilos de peixe a serem consumidos por dia pelas crianças
x = 100 g de salada a serem consumidos por dia pelas crianças
O custo mínimo para esse problema é de:
2, 00,umquilodecarnecusta
25, 00, equeparapreparar100gdesaladaelagastaria
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 23 4
1 2 3 4
1
2
3
4
2,46
3,46
4,46
5,46
6,46
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10 Marcar para revisão
A seguir, será apresentado um estudo de caso que propõem uma
oportunidade de otimização de recursos financeiros enquanto
promovem um estilo de vida saudável. Analise o estudo de caso
nutricionista e assinale o que se pede.
Uma mãe deseja que seus filhos tenham uma alimentação
equilibrada e, por isso, consultou uma nutricionista, que lhe
recomendou que eles consumam por dia, no mínimo, 10 mg de
vitamina A, 70 mg de vitamina C e 250 de vitamina D. 
Mas essa mãe também está preocupada com os custos. Ela
deseja oferecer aos filhos a dieta equilibrada, porém ao menor
custo possível. Para ajudar nos cálculos, ela fez uma pesquisa
sobre informações nutricionais para diferentes tipos de alimento,
conforme apresentado a seguir.
Tabela de informações nutricionais em mg
Vitamina Leite (L) Carne (kg) Peixe (kg) Salada (100 g)
A 2 2 10 20
C 50 20 10 30
D 80 70 10 80
A mãe também foi ao supermercado e verificou que um litro de
leite custa 20,00, um quilo de peixe
custa 3,00. O
modelo matemático para o planejamento da alimentação das
crianças, buscando minimizar o custo, é dado por:
Min Z = 2x + 20x + 25x + 3x
s. a.:
2x + 2x + 10x + 20x ≥ 10
50x + 20x + 10x + 30x ≥ 70
80x + 70x + 10x + 80x ≥ 250
x , x , x , x ≥ 0
Sendo: x = litros de leite a serem consumidos por dia pelas
crianças
x = quilos de carne a serem consumidos por dia pelas crianças
x = quilos de peixe a serem consumidos por dia pelas crianças
x = 100 g de salada a serem consumidos por dia pelas crianças
O custo mínimo que a mãe vai ter é de $ 6,46. Caso a
recomendação de ingestão mínima de vitamina A passasse para
60 mg por dia, o custo mínimo:
2, 00,umquilodecarnecusta
25, 00, equeparapreparar100gdesaladaelagastaria
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1
2
3
4
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A
B
C
D
E
Não sofreria alteração.
Aumentaria em $ 0,20.
Aumentaria em $ 1,20.
Aumentaria em $ 2,78.
Aumentaria em $ 3,20.
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