B3_L3 (1)

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Prof. Dr. André Meneghetti Disciplina: 01279-I
Lista 3 – 3º Bimestre
Parte I — Integrais de funções racionais
➠ Questão 1. Calcule as integrais indefinidas abaixo utilizando frações parciais.
a)
∫
7x− 5
(x− 2)(x+ 1)
dx
b)
∫
x+ 7
(x− 1)(x+ 3)
dx
c)
∫
2x+ 3
(x+ 1)2
dx
d)
∫
3x− 1
(x− 3)2
dx
e)
∫
2x2 + x+ 2
x(x2 + 1)
dx
f)
∫
x2 + 2x+ 3
x(x2 + 1)
dx
Parte II — Integração por partes
➠ Questão 2. Calcule as integrais indefinidas abaixo utilizando integração por partes.
a)
∫
x e2x dx
b)
∫
x sen(3x) dx
c)
∫
x2 ln x dx
d)
∫
arctg x dx
e)
∫
x3 ex dx
➠ Questão 3. (Desafio) Calcule
∫
e2x cos(3x) dx.
Verificação no GeoGebra: https://www.geogebra.org/calculator
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https://www.geogebra.org/calculator
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Sugestões
Questão 1: em cada item, a sugestão é a forma da decomposição em frações parciais (os
coeficientes ficam por sua conta).
a)
A
x− 2
+
B
x+ 1
b)
A
x− 1
+
B
x+ 3
c)
A
x+ 1
+
B
(x+ 1)2
d)
A
x− 3
+
B
(x− 3)2
e)
A
x
+
Bx+ C
x2 + 1
f)
A
x
+
Bx+ C
x2 + 1
Questão 2: em cada item, a sugestão indica quem é u e quem é dv.
a) u = x, dv = e2x dx
b) u = x, dv = sen(3x) dx
c) u = ln x, dv = x2 dx
d) u = arctg x, dv = dx
e) u = x3, dv = ex dx (aplique o método três vezes)
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Gabarito
Questão 1:
a) 3 ln |x− 2|+ 4 ln |x+ 1|+ C
b) 2 ln |x− 1| − ln |x+ 3|+ C
c) 2 ln |x+ 1| − 1
x+ 1
+ C
d) 3 ln |x− 3| − 8
x− 3
+ C
e) 2 ln |x|+ arctg x+ C
f) 3 ln |x| − ln(x2 + 1) + 2 arctg x+ C
Questão 2:
a)
x e2x
2
− e2x
4
+ C
b) −x cos(3x)
3
+
sen(3x)
9
+ C
c)
x3 ln x
3
− x3
9
+ C
d) x arctg x− 1
2
ln(1 + x2) + C
e) x3ex − 3x2ex + 6x ex − 6ex + C
Questão 3:
e2x
13
[
2 cos(3x) + 3 sen(3x)
]
+ C
3