Calculo Diferencial-Integral - 2a Lista Exerc. Derivadas e Regras de Derivacao

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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 
 
Professor: Cleiton Geraldo Mendes Miranda 
cleiton.miranda@prof.una.br 
 
2ª Lista de Exercícios: Derivadas e Regras de Derivação 
 
 
1) Usando a definição de derivada 
x
xfxxf
x 


)()(
lim
0
, determinar a derivada das 
seguintes funções: 
a) f(x) = 3x + 2 c) f(x) = 
2
1
x
 
b) f(x) = 1 – 4x2 d) f(x) = 2x2 – x – 1 
 
Respostas: a) 3 b) - 8x c) 
 
2
2
1


x
 d) 4x - 1
 
2) Obtenha a derivada de cada função a seguir. 
7625)()
1063)()
12)()
510)()
)()
2
1
)()
10)()
)()
10)()
23
2
23
32
2
5
5









uuuufi
tttfh
xxfg
xxxff
xxxfe
xxfd
xxfc
xxfb
xfa
 
37
63
)()
)7).(357()()
)12).(532()()
1053)()
)()
2
1
)()
6310)()
53)()
2
23
2
3
3
2












x
xx
xfr
xxxxxfq
xxxxfp
xxxfo
xxfn
x
x
xfm
xexfl
exfj
x
x
 
Respostas a)0 b)5x
4
 c)50x
4
 d)x e)2x+3x
2
 f)30x
2
+10x g)2 h)6t-6 i)15u
2
-4u+6 j)
x
e3
 l)
310 
x
e
m)
 
2
2
1


x
 n)
3
3
2
x
 o)
3 2
3
5
2
3
xx

 p)12x
2
-16x+13 q) 35x
4
 – 196x3 - 15x2 + 76x - 21 r) 
 
2
2
37
5167


x
xx
 
 
 
3) Para cada função f(x), determine a derivada f’(x) no ponto x0 indicado: 
643)()
5
5
935
)()
2
1
)()
04965)()
04)()
23)()
13)()
332)()
4)()
0
2
02
2
0
0
234
0
2
0
2
0
0
0
2












xparaxxxfi
xpara
x
xx
xfh
xpara
x
xfg
xparaxxxxxff
xparaxxfe
xparaxxxfd
xparaxxfc
xparaxxfb
xparaxxfa
 
Respostas: a)8 b)2 c)- 3 d)1 e)0 f)9 g)- 1/4 h)14/45 i)9 
 
 
4) Em cada função abaixo, determinar f ’ (2) : 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
   
       
     
   
   
 
3 2
2 2
2
3 2
2 2 2
22 2
2
a ) f x 5 x 2 x 4 x 1 R e sp . : f ' 2 5 6
b ) f x x 1 x 1 f ' 2 3 2
c ) f x 2 x 1 f ' 2 1 2
a b
d ) f x x x c x d f ' 2 4 a 2 b c
3 2
x a 8 a
e ) f x f ' 2
x a 4 a
    
   
  
      

 
 
5) Derivar as funções abaixo: 
 
4
9
32x y' 27) 
3
2
7
10
 y' 26) 
2
3
)(')25
4
7
20x y' 24) 
3
8
3x (x)f' 23) 1
5
35
4
15
')22
5
12
 y' 21) 
5
6
 y' 20) 
5
3
 y' 19) 0')18
101270x y' 17) 161220x y' 16) 5424')15
815)(' 14) 28x- y' 13) 15x- )('12) 6)(' 11)
2x- y' 10) x20- y' 9) 32x y' 8) 108)(' 7) 35')6
27)(' 5) 32x y' 4) 5 y' 3) 7 y' 2) 0)(')1
Re
5
43
8x
 y 27) 1
3
2
7
5x
 y 26) 8,6
4
6
)()25
7
6
4
1
2
5
y 24) 
3
2
2
1
 f(x) 23) x -
5
7x
 -
4
5
y 22) 
 
 
5
3
 y 21) 
5
3
you x
5
3
 y 20) x 
5
3
 y 19) 
5
3
)18
2210x y 17) 6345x y 16) 96)15
43x f(x) 14) 7x y 13) 5x f(x) 12) 3)()11
 xy 10) 2x- y 9) 8x y 8) 12x f(x) 7) 5)6
9x f(x) 5) 4 y 4) 5 y 3) 7 y 2) 7)()1
8
11
67
3
5
42
3
4562353
45-4-3
3-9386
27
9122
78
4
6
53
42
2
56723464
254-3-2
2-10497
38
xx
xf
x
xxx
y
x
xy
xxxxxxy
xxxfxfxxf
xxfxy
xxfxf
spostas
x
x
x
xf
xx
x
x
x
xx
y
xxxxxxxy
xxxf
xy
xxxxf
























