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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE
5a LISTA DE EXERCÍCIOS DE CÁLCULO 1
1) Calcule a área.
a) A é o conjunto do plano limitado pelas retas x=1,x=3, pelo eixo
0x e pelo grá…co de y = x3.
b) A é o conjunto do plano limitado pelas retas x=1,x=4,y=0 e pelo
grá…co de y =
p
x.
c) A é a região do plano compreendida entre o eixo 0x e o grá…co de
y = x2 � x, com 0 � x � 2.
d) A é o conjunto do plano limitado pela reta y = x, pelo grá…co de
y = x3, com �1 � x � 1.
e) A é o conjunto de todos os pontos (x,y) tais que x2�1 � y � x+1.
2) Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo
x, do conjunto de todos os pares (x,y) tais que:
a) 1 � x � 3 e 0 � y � x.
b)
1
2
� x � 2 e 0 � y � 1
x
.
c) 1 � x � 4 e 0 � y � px.
d) 2x2 + y2 � 1 e y � 0.
e) y � 0, 1 � x � 2 e x2 � y2 � 1.
f) 0 � x � 1 e px � y � 3.
g) x2 � y � x.
h) 0 � y � x e x2 + y2 � 2.
i) y � x e x2 + y2 � 2.
j) 1 � x2 + y2 � 4 e y � 0.
1
l)
1
x
� y � 1 e 1 � x � 2.
m) x2 + (y � 2)2 � 1.
3) Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo
y, do conjunto de todos os pares (x,y) tais que:
a) 1 � x � e e 0 � y � lnx.
b) 0 � x � 8 e 0 � y � 3px.
c) 1 � x � 2 e 0 � y � x2 � 1.
d) 0 � x � � e 0 � y � senx.
e) 0 � x � 1 e 0 � y � arctgx.
f) 1 � x � 4 e 1 � y � px.
g) y2 � 2x� x2, y � 0.
h) 0 � x � 2, y � px� 1 e 0 � y � x2.
i) 0 � x � 6, 0 � y � 2 e y � px� 2.
j)
p
x � y � �x+ 6, x � 0.
l) 0 � x � e, 0 � y � 2 e y � lnx.
m) y2 � x � py.
n) 0 � x � 1, x � y � x2 + 1.
4) Calcule o volume do sólido cuja base é o semicírculo x2 + y2 � r2,
y � 0 e cujas secções perpendiculares ao eixo x são triângulos equiláteros.
5) Calcule o volume do sólido cuja base é a região 4x2 + y2 � 1 e
cujas secções perpendiculares ao eixo x são semicírculos.
6) Calcule o volume do sólido cuja base é o quadrado de vértices
(0,0);(1,1);(0,1) e (1,0) e cujas secções perpendiculares ao eixo x são
triângulos isósceles de altura x� x2.
2
7) Calcule a área da superfície gerada pela rotação, em torno do eixo
x, do grá…co da função dada.
a) f(x) =
ex + e�x
2
;�1 � x � 1.
b) f(x) =
p
R2 � x2;�R � x � R (R > 0).
c) y = x2; 0 � x � 1
2
.
d) y =
p
x; 1 � x � 4.
8) Calcule o comprimento do grá…co da função dada.
a) y =
2
3
p
x3; 0 � x � 1.
b) y =
4
3
x+ 3; 0 � x � 2.
c) y = ln x; 1 � x � e.
d) y =
p
x;
1
4
� x � 3
4
.
e) y =
ex + e�x
2
; 0 � x � 1.
3